上海澳大利亞國際中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析

上海澳大利亞國際中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點到兩個焦點距離之和為10，若P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為10﹣3=7；故選：A．2.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】因為焦點在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡得，即e2=，e=故選A【點評】本題考查雙曲線的性質及其方程．根據雙曲線的漸近線方程求離心率，關鍵是找到含a，c的等式．3.圓與圓的位置關系為（

）

A.內切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B4.以下給出的是計算的值的一個程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知點O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E為線段DC上的一點，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)參考答案：A7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若a≤b，則

D.若，則a≤b參考答案：D8.等比數列中,,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.用數學歸納法證明“”時，由n=k的假設證明n=k+1時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數學歸納法．【分析】當n=k+1時，右邊=，由此可得結論．【解答】解：由所證明的等式，當n=k+1時，右邊==故選D．10.設命題p：直線x﹣y+1=0的傾斜角為135°；命題q：平面直角坐標系內的三點A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共線．則下列判斷正確的是（）A．￢p為假 B．￢p∧￢q為真 C．p∨q為真 D．q為真參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p，命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，得到結論．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率為1，傾斜角為45°，故命題p為假命題；直線AB的斜率為2，直線BC的斜率為1，故三點A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共線．故命題q為假命題，故￢p為真命題，故A錯誤；￢p∧￢q為真命題，故B正確；p∨q為假命題，故C錯誤；q為為假命題，故D錯誤；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，直線的傾斜角，三點共線等知識點，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

則CF=________．

參考答案：略12.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略13.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）14.若函數，則f(x)的最大值是__________.參考答案：1【分析】利用誘導公式對變形，從而計算最大值.【詳解】因為，所以，此時，即.【點睛】本題考查誘導公式的運用，難度較易.注意誘導公式的使用：，.15.一船在海面A處望見兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為__________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．16.直線y=kx交曲線y=于點P、Q兩點，O是坐標原點，P在O、Q之間，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。參考答案：17.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側棱長為，則第三條側棱長的取值范圍是____

.參考答案：.解析：當三棱錐的頂點V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1時，第三條側棱長最小，為，而在“終止”位置時，第三條側棱長最大，為．故第三條側棱長的取值范圍是()．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}滿足條件：對于n∈N*，an>0，且a1=1并有關系式：．（Ⅰ）求證數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=，記，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：證明：（I）因為，即得

且，故數列{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，得，因此數列{an}的通項為：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求證：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B與平面A1BC所成二面角的余弦值．參考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四邊形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）設，作⊥于，連接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以為兩平面所成銳二面角的平面角，在中，，，故直角邊，又因為中，因此中斜邊，所以，所以所求兩平面所成銳二面角的余弦值為．20.已知函數.(Ⅰ)當時，求的單調區(qū)間；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：答案：（Ⅰ）,

（2分）在區(qū)間上,；在區(qū)間上,故的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是.（5分）（Ⅱ）.

（7分）①當時,由（Ⅰ）知在上單調遞增,故在上（9分）②當時,,在區(qū)間上,；故在上單調遞增故在上（11分）③當時,,在區(qū)間上,；在區(qū)間上,在上單調遞增,在上單