河南省洛陽市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式是其前項和為則項數(shù)等于A．6

B．9

C．10

D．13參考答案：A先將數(shù)列的通項變形，再求和，利用已知條件建立方程，即可求得數(shù)列的項數(shù)n解：因為，所以由得：。故選A。2.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是___________________

參考答案：略3.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A． B． C． D．參考答案：A4.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6.實數(shù)滿足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合，則集合A∩B的真子集的個數(shù)是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個元素，其子集有22＝4個，所以真子集有3個；故選A．【點睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．8.下列命題中，正確的是（）A．兩個復(fù)數(shù)不能比較大小

B.若

，則復(fù)數(shù)

C.虛軸上的點的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)

D.參考答案：D9.下列命題中正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略10.以拋物線y=x2的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為（）A．x2+y2﹣x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣y=0 D．x2+y2﹣2y=0參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)為（0，1），可得所求圓的半徑等于1，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y=x2即x2=4y，焦點坐標(biāo)為（0，1），故所求圓的半徑等于1，所以所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，故選：D．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求圓的方程，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則

▲

；若，則=

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；若，轉(zhuǎn)化為，或，解得，或，所以.考點：分段函數(shù)12.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于

．參考答案：8略13.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于基礎(chǔ)試題．14.已知向量，，且，則=____________.參考答案：315.設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個數(shù)的值說法正確的是．①都小于2②至少有一個不大于2

③至少有一個不小于2

④都大于2．參考答案：③【考點】不等式比較大小．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，問題得以解決．【解答】解：因為x，y，z都是正數(shù)，所以x++y++z+≥2+2+2=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，故至少有一個不小于2，故答案為：③．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.觀察下列等式:

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

參考答案：大略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P到定點的距離與點P到定直線l：的距離之比為．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關(guān)于原點O對稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；9R：平面向量數(shù)量積的運算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)點P坐標(biāo)，再根據(jù)定點的距離與點P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點E與點F關(guān)于原點O對稱，求得E的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)M、N坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0．構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設(shè)點P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動點P的軌跡C的方程為．（2）∵點E與點F關(guān)于原點O對稱，∴點E的坐標(biāo)為．∵M、N是直線l上的兩個點，∴可設(shè)，（不妨設(shè)y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故|MN|的最小值為．19.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且過點A（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓C的離心率為，且過點A（2，1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．設(shè)直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由點A（2，1）在橢圓C上，求出．同理，由此能求出直線PQ的斜率為定值．法二：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知，再由點P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，能求出直線PQ的斜率為定值．法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韋達定理能求出直線PQ的斜率為定值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓C的離心率為，且過點A（2，1），所以，．…因為a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）解法一：因為∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．設(shè)直線PA的斜率為k，則直線AQ的斜率為﹣k．…所以直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．設(shè)點P（xP，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因為點A（2，1）在橢圓C上，所以x=2是方程①的一個根，則，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直線PQ的斜率為．…所以直線PQ的斜率為定值，該值為．…解法二：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．因為∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．所以kPA=﹣kQA，即，①…因為點P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，②．③由②得，得，④…同理由③得，⑤…由①④⑤得，化簡得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥…由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦…⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．…②﹣③得，得．…所以直線PQ的斜率為為定值．…解法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA的斜率．…因為∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．所以kPA=﹣kQA，即=，…化簡得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化簡得2kx1x2+（b﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4b+4=0．（*）

…由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，（**）則，…代入（*）得，…整理得（2k﹣1）（b+2k﹣1）=0，所以或b=1﹣2k．…若b=1﹣2k，可得方程（**）的一個根為2，不合題意．…若時，合題意．所以直線PQ的斜率為定值，該值為．…20.（12分）（2006?江西）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（