四川省綿陽市徐家鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市徐家鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A2.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜10參考答案：D略3.若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，要使直線與曲線總有公共點(diǎn)，則點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，即，解得：．故的取值范圍是：，故選．4.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形用斜二測(cè)畫法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略5.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故選：C．7.設(shè)集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：，所以應(yīng)是充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.8.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()．參考答案：D9.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．10.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

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.參考答案：略12.方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；②函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對(duì)值，將方程化簡(jiǎn)，得到相應(yīng)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程為=﹣1，圖象如圖所示．對(duì)于①，不正確，②③⑤，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因?yàn)殡p曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=﹣x無公共點(diǎn)，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點(diǎn)，可得④不正確．故答案為：②③⑤．13.雙曲線的漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則

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.參考答案：2【分析】由題意布列關(guān)于a的方程即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：，又∴故答案為：2

14.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)=____________.參考答案：或2略15.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略16.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為__________．參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角反證法證明時(shí)，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。17.復(fù)數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略19.如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)∠F1AB=90°推斷出△AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率．（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用?=求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由題知A（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中，c=，設(shè)B（x，y）．由=2?（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．將B點(diǎn)坐標(biāo)代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由?=（﹣c，﹣b）?（，﹣）=?b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，從而有b2=2．所以橢圓方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的基本性質(zhì)．注意挖掘題意中隱含的條件，充分利用．20.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故.21.

已知：二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，

（1）求的值；

（2）若展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，其中為有理數(shù)，求和的值.參考答案：（1）由題意，，

………………4分

（2）展開式的通項(xiàng)為（）…………6分則，

…………8分

……………………10分【方法二】令，則，因?yàn)楣?，?22.已知△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求角B的度數(shù)．（2）若△ABC的面積S=，求邊b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三邊a，b，c成等比數(shù)列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等邊三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解