湖南省益陽市立達中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省益陽市立達中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列值等于1的定積分是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：2.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可設f（x）=x2+mx+c，運用導數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出==﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，計算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可設f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則==﹣，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：A．3.如圖是某工廠對一批新產品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖．估計這批產品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應在20～25內，設中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應用問題，是基礎題目．4.設袋中有8個紅球，2個白球，若從袋中任取4個球，則其中恰有3個紅球的概率為（

）A.

B

C

D參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（

）A.105B.16

C.15

D.1參考答案：C6.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由離心率和abc的關系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．8.下列說法正確的是（

）A．如果，那么

B．如果，那么C．若，則

D．存在，使得參考答案：D略9.橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．【點評】熟練掌握橢圓的標準方程及其性質、斜率的計算公式、不等式的性質等是解題的關鍵．10.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．[﹣，] D．（0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓的標準方程，根據(jù)條件確定圓心C到直線y=kx﹣2的距離d≤R+1=2，利用圓心到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣4）2+y2=1，則圓心C坐標為（4，0），半徑R=1，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則等價為圓心C到直線y=kx﹣2的距離d≤R+1=2，即圓心到直線kx﹣y﹣2=0的距離d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是

．參考答案：60412.已知向量，若，則實數(shù)k=__________參考答案：-8∵，∴，解得13.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出，從而可得結果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關系，根據(jù)式子結構特點選擇合適的化簡方向是解決本題的關鍵.14.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因為a1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點評】本題考查了等差關系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題．16.甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次（同隊的隊員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2017.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)g(x)在[m,n]上的值域為，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)極小值為1，沒有極大值．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側的符號，確定極值點，從而求解出結果。（2）根據(jù)題意，將其轉化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域為，，時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當時，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因為在上的值域是，所以，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導得．令，則，所以在上遞增，，，當時，，∴，當時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導數(shù)解決與存在性相關的綜合問題，在解決這類問題時，函數(shù)的單調性、極值是解題的基礎，在得到單調性的基礎上經過分析可使問題得到解決。19.已知四面體，，且平面平面.（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點作交延長線于。過作于，連結

∵平面平面，∴平面，∴

根據(jù)三垂線定理知，為二面角的平面角

由已知可知，設，則

在中，，∴∴二面角的正切值為

10分注：用空間向量做，酌情給分。略20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實數(shù)a=1．（2）在（1）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，∴m≥4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．21.(本小題滿分12分)已知雙曲線3x2-y2