貴州省遵義市余慶縣關(guān)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市余慶縣關(guān)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)校體育隊共有5人，其中會打排球的有2人，會打乒乓球的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會打排球又會打乒乓球的人數(shù)，則隨機變量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.3.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點，直線l經(jīng)過點F，若點A（a，0），B（0，b）關(guān)于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得AB為直線l的垂直平分線，運用中點坐標(biāo)公式和垂直的條件，可得l的方程，令y=0，可得左焦點坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，解方程可得離心率．【解答】解：點A（a，0），B（0，b）關(guān)于直線l對稱，可得AB為直線l的垂直平分線，AB的中點為（，），AB的斜率為﹣，可得直線l的方程為y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由題意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故選：C．4.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0對應(yīng)的函數(shù)開口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故選D．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．6.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．7.下列命題：①，；②，；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D或，所以①錯誤，②正確；或，所以③正確；且，所以④正確；綜上，正確命題的個數(shù)是．故選．8.復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.-1 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，從而求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.9.若是等比數(shù)列,前n項和,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為

參考答案：412.已知正項等比數(shù)列中，，則其前3項的和的最小值是

．參考答案：13.偉大的數(shù)學(xué)家高斯說過：幾何學(xué)唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學(xué)受到啟發(fā)，借助上面兩個相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd，圖2中，設(shè)，圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導(dǎo)出不等式當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d滿足條件______時，等號成立．參考答案：

(1)

(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件時，等號成立.故答案為，.14.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角不相等

15.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略16.若是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：17.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓與軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長為，求圓的方程。（2）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。問：這些圓是否還有其他公切線？若有，求出另外的公切線的方程；若沒有，說明理由.參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長為，圓的方程為（2）略20.已知關(guān)于x的方程+=1，其中a，b為實數(shù)．（1）若x=1﹣i是該方程的根，求a，b的值；（2）當(dāng)＞且a＞0時，證明：該方程沒有實數(shù)根．參考答案：【考點】反證法與放縮法；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】推理和證明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，即可求a，b的值；（2）化簡原方程為二次函數(shù)的形式，利用反證法，假設(shè)方程有實數(shù)根，通過韋達定理，結(jié)合＞且a＞0，推出矛盾結(jié)論，即可證明：該方程沒有實數(shù)根．【解答】解：（1）將代入，化簡得所以所以a=b=2…（2）證明：原方程化為x2﹣ax+ab=0假設(shè)原方程有實數(shù)解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因為a＞0，所以，這與題設(shè)矛盾所以假設(shè)錯誤，原方程有實數(shù)根正確．…【點評】本題考查復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用復(fù)數(shù)相等，以及反證法證明問題的基本方法，考查邏輯推理能力以及計算能力．21.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因為，所以． 1分因為在處取得極值，所以，即，解得所以． 3分因為，，，所以函數(shù)在點處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分22.設(shè)關(guān)于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有實根時，實數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定義域是集合B.

(1)求集合A；

(2)若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：(1)當(dāng)m+1=0即m=-1時，方程為x-2=0，此時x=2…………(2分)

當(dāng)m+1≠0即m≠-1時，方程有實根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0

m2-4m2+4≥03m2≤4

≤m≤且m≠-1…(6分)由上可知：……………………(7分)(2)∵AB=B，∴AB………………(8分)

而B={x