2022-2023學(xué)年廣東省河源市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是函數(shù)隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最符合的函數(shù)模型是(

).A.一次函數(shù)

B.二次函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)

D.對(duì)數(shù)函數(shù)參考答案：C略2.方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

(A)

(0，)

(B)

(0，)

(C)

(，0)

(D)

(，0)參考答案：B3.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A4.若關(guān)于的方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一解,則a的取值范圍是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)參考答案：A略5.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．外離 C．相交 D．相切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．圓，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，故兩個(gè)圓外離．故選B．6.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．55.2，3.6 B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.6參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】首先寫(xiě)出原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn，若其平均數(shù)是4.8，方差是3.6，則有1=（x1+x2+…+xn）=4.8，方差S12=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]=3.6；若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，則數(shù)據(jù)為60+x1，60+x2，…，60+xn，則平均數(shù)2=[（60+x1）+）60+x2）+…+（60+xn）]=60+4.8=64.8，方差S22=[（60+x1﹣64.8）2+…+（60+xn﹣64.8）2]=3.6；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．4

B．8

C．16 D．64

參考答案：D略8.設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．9.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略10.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為_(kāi)_______.參考答案：略12.母線(xiàn)長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開(kāi)圖的中心角為

▲

參考答案：13.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

▲

條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

14.在正方體中，與平面所成角的正弦值為

．參考答案：略15.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，先計(jì)算出其平均數(shù)，代入方差計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．16.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線(xiàn)PM、PN，（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入構(gòu)造關(guān)于b的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．【解答】解：∵PM=PN，兩圓的半徑都為1，∴P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用P的軌跡方程構(gòu)造函數(shù)，求最值．17.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)已知曲線(xiàn)

（t是參數(shù)），（是參數(shù)）(1)化C1,C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(xiàn)（t是參數(shù)）距離的最小值參考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.(2)當(dāng)時(shí)，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3為直線(xiàn)x-2y-7=0,M到C3的距離d=|4cosθ-3sinθ-13|.從而當(dāng)cosθ=

,sinθ=-

時(shí),d取得最小值

----12分略19.如圖，從甲地到丙地要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口1與十字路口2），從乙地到丙地也要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口3與十字路口4），設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在1，2，3，4路口遇到紅燈的概率分別為，，，.（1）求一輛車(chē)從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率；（2）若小方駕駛一輛車(chē)從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車(chē)從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見(jiàn)面，記X表示這兩人見(jiàn)面之前車(chē)輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）∵一輛車(chē)從乙地到丙地沒(méi)有遇到一個(gè)紅燈的概率為，∴一輛車(chē)從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率為.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，∴的分布列為∴.20.本題滿(mǎn)分12分）如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且。（1）求證：//平面；（2）若N為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：平面．參考答案：解：（1）證明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴且,又且，∴且．∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的方程是，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)的方程是的極坐標(biāo)方程為，

…3分∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，∴直線(xiàn)的參數(shù)方程可以寫(xiě)成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線(xiàn)的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分22.已知圓M:x2+(y－2)2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A(yíng)，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)Q的