河南省鶴壁市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鶴壁市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的大小關(guān)系為 B． C． D．參考答案：B2.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略3.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C4.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則雙曲線的實(shí)軸長為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，得，∴雙曲線的實(shí)軸長為．故選．5.已知函數(shù)，則=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2參考答案：B6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略7.三名醫(yī)生和六名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護(hù)士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略8.橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u參考答案：C9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都不對(duì)參考答案：A略10.命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A． 有兩個(gè)角為鈍角 B． 有三個(gè)有為鈍角C． 至少有兩個(gè)角為鈍角 D． 沒有一個(gè)角為鈍角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略12.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：-2

略13.圓的過點(diǎn)的切線方程為

.參考答案：14.已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件.參考答案：直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)不同的實(shí)根且，故填必要而不充分條件.15.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限．參考答案：三略16.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2010=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面．（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：19.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為

又,[所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得

令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則

所以略20.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿AC邊折到的位置．（1）求證：；（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值．參考答案：（1）見解析；（2）1【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，由線面垂直的判定定理即可證出.（2）由體積相等轉(zhuǎn)化為即可求出.【詳解】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)為，連接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,當(dāng)時(shí)，的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理和等體積轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣1．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若a＞0，且對(duì)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），從而求出切線方程即可；（2）分離參數(shù)，得到a＞x（1﹣lnx）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=x（1﹣lnx），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，，所以，則f'（1）=﹣1，又f（1）=1，所以切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因?yàn)閍＞0，且對(duì)x∈（0，2e]時(shí)，f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，所以a＞x（1﹣lnx）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，+∞），則g'（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；所以g（x）max=g（1）=1﹣ln1=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，是一道中檔題．22.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（