山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)王開(kāi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)王開(kāi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（

)參考答案：D2.某體育宮第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（

）個(gè)座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略3.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D4.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜1．由x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2．∴“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的充分不必要條件．故選：A．5.已知F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM，BM交拋物線于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=k2，則a=（）A．8 B．8 C．16 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）設(shè)AC所在直線方程為x=ty+4，代入拋物線方程，求出y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，進(jìn)而可得y1y2=﹣2a，設(shè)AB所在直線方程為x=ty+，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k1==，k2=，∵k1=k2，∴y1+y2=（y3+y4）．設(shè)AC所在直線方程為x=ty+4，代入拋物線方程，可得y2﹣aty﹣4a=0，∴y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，∴y1+y2=（+），∴y1y2=﹣2a，設(shè)AB所在直線方程為x=ty+，代入拋物線方程，可得y2﹣aty﹣=0，∴y1y2=﹣，∴﹣2a=﹣，∴a=8．故選：B6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上．若軸，則點(diǎn)到軸的距離為()A．

B．3

C

.

D.

參考答案：A7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）參考答案：B考點(diǎn)： 進(jìn)位制；排序問(wèn)題與算法的多樣性．

專題： 計(jì)算題．分析： 欲找四個(gè)中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．10.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長(zhǎng)|AB|===6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圓錐的母線l=．∵圓錐的底面半徑r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.參考答案：13.=

參考答案：14.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的概念，是會(huì)考常見(jiàn)題型，是基礎(chǔ)題15.在△ABC中,若,,,則的大小為_(kāi)__________.參考答案：略16.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計(jì)算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的運(yùn)算，定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)解得a2=3故所求橢圓的方程為；（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴從而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，則即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范圍是（）．19.已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【分析】（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點(diǎn)共線時(shí)得所求最小值．（III）寫(xiě)出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（I）∵準(zhǔn)線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題時(shí)注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離常常轉(zhuǎn)化為這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．20.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p為真時(shí)：k∈[﹣2，10]；結(jié)合（1）q為真時(shí)：k∈（1，）；若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．21.(本小題滿分14分)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么