湖南省岳陽(yáng)市五嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市五嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直線(xiàn)l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距離分別為m,n，則(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不對(duì)參考答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）。A． B．C． D．參考答案：B3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則可知，故選C。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。4.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某咖啡屋支出費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=7.5x+17.5，則表中的m的值為（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55參考答案：B【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，==5，==38+，∵y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=7.5x+17.5，根據(jù)線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故選：B．6.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C7.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略8.設(shè)四面體各棱長(zhǎng)均相等,為的中點(diǎn),為上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：9.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A略10.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，再結(jié)合與異號(hào)，即得解.【詳解】由圖像可知在時(shí)，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在時(shí)，在，；在，；又，在時(shí)與同號(hào)，在時(shí)與異號(hào)故不等式的解集為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線(xiàn)的方程是

參考答案：12.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實(shí)數(shù)r的值為．參考答案：1略13.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則14.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線(xiàn)和之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，填.

16.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（e2，+∞）17.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，過(guò)點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與其右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線(xiàn)AP與直線(xiàn)OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設(shè)點(diǎn)P為，，由因?yàn)镠為AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線(xiàn)AP與直線(xiàn)OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線(xiàn)AP的方程為y=,所以點(diǎn)M(4,6),同理可求點(diǎn)N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡(jiǎn)為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過(guò)定點(diǎn)（1,0），（7,0）

………………16分19.在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和中，最小，且，前n項(xiàng)和，求n和公比q參考答案：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以……………2分

……………4分

……………8分依題意知

……………10分

……………12分

略20.設(shè)不等式（）的解集為，且，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）因?yàn)?，且，所以，且解得，又因?yàn)椋?（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為3.21.（12分）已知直線(xiàn)l：y=x+m與拋物線(xiàn)y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】（1）把直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長(zhǎng)公式可求；（2）由于OA⊥OB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理可得方程，從而求出m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）經(jīng)檢驗(yàn)m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理得運(yùn)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力．22.設(shè)圓的圓心為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與C1交于P,Q兩點(diǎn)，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)l的方程，與橢圓