2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)三個(gè)點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D3.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.(本小題滿分12分)已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時(shí),的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增的極小值為-----------------------------3分（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，--------------------7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)略6.已知函數(shù)，則

(

)

A、32

B、16

C、

D、參考答案：C略7.如圖所示，直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，所以，所以。10.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：12.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。13.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導(dǎo)數(shù),先求出的導(dǎo)函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則求解即可，屬于基礎(chǔ)題.14.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件，則稱在定義域D上是閉函數(shù)．①在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上值域?yàn)椋绻瘮?shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_______參考答案：16.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略17.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則該物體在時(shí)的速度為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求；(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：（1）的二項(xiàng)式系數(shù)是，的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分…………………………10分即解得，或所以.………………12分19.（B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

20.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對(duì)稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，令，即，即，解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三家函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b； （Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵左焦點(diǎn)（﹣c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，∴，解得c=1． 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3． ∴所求橢圓C的方程為：． （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2＞m2． ∴，． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kADkBD=﹣1，∴， ∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴． 化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，． ，且滿足3+4k2﹣m2＞0． 當(dāng)m=﹣2k時(shí)，l：y=k（x﹣2），直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾； 當(dāng)m=﹣時(shí)，l：y=k，直線過定點(diǎn)． 綜上可知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax