2022年山西省朔州市下面中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省朔州市下面中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可得結(jié)果.【詳解】輸入為，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件輸出，故選D．【點睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算，根據(jù)計算精確度確定數(shù)據(jù)分析．2.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為

(

)A．－6

B．－10

C．5

D．10參考答案：A3.圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.4.已知直線PQ的斜率為，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是（）A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】直線的點斜式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線PQ的斜率為，可知：直線PQ的傾斜角為120°，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的傾斜角為60°，即可得出．【解答】解：直線PQ的斜率為，可知：直線PQ的傾斜角為120°，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的傾斜角為60°，因此斜率是．故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A6.已知集合，則為A．或

B．或C．或

D．或參考答案：A7.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．8.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A．

B．2

C．

D．1參考答案：D9.已知{an}是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（

）．A．6 B12 C．18 D．24參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又∵，∴，∴．故選．10.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

12.直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點的最近距離是

參考答案：2－1略13.若的展開式中常數(shù)項為－160，則展開式中的系數(shù)為__________.參考答案：－192【分析】首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為，當(dāng)時，常數(shù)項為，所以．當(dāng)時，，展開式中的系數(shù)為．【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項式的通項，屬于基礎(chǔ)題.

14.給出下列幾種說法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略15.當(dāng)m∈時，點（1，2）和點（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若點（1，2）和點（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．則點（1，2）和點（1，1）對應(yīng)的式子的符號相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）16.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的點，則P到AC、BC的距離乘積的最大值

參考答案：317.已知點和圓上的動點P，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為．…（12分）【點評】本題考查求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．19.某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；（Ⅱ）求建造費(fèi)用最小時的r．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用容積為72π立方米，列出，得到，然后求解建造費(fèi)用的函數(shù)解析式．（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)，判斷單調(diào)性求解最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由容積為72π立方米，得．…，解得0＜r≤3，…又圓柱的側(cè)面積為，半球的表面積為2πr2，所以建造費(fèi)用，定義域為（0，3]．…（Ⅱ），…又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造費(fèi)用，在定義域（0，3]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)r=3時建造費(fèi)用最?。?0.已知（1）求的展開式中項的系數(shù)；（2）設(shè)，求的值.參考答案：（1）-11；（2）255;21.雙曲線的離心率，且與橢圓有公共焦點，（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)；

（2）求此雙曲線的方程。

參考答案：（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)；

（2）求此雙曲線的方程。22.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接

ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME為平