湖南省邵陽市斜嶺中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省邵陽市斜嶺中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復雜，是一個好題．2.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（

）A.若或，則

B．若，則或

C．若且，則

D．若，則且參考答案：A3.將甲、乙、丙、丁四名大學生分配到三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲、乙不能去同一個學校，則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：B4.設變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．5.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B略7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．8.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于()A．8

B．6 C．4

D．2參考答案：C9.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B等于(

)A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】新定義．【分析】理解新的運算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B={1，7，9}．

故選D．【點評】本題主要考查了集合的運算，是一道創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學生對新定義的A﹣B有充分的理解才能正確答．10.九章算術(shù)中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增加一倍，則（）天后，蒲、莞長度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1．（注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】設蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項和公式及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．．【解答】解：設蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)滿足：；則

．參考答案：解：12.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.（5分）函數(shù)的值域為

．參考答案：由題意令=t，則t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函數(shù)為開口向上的拋物線的部分，對稱軸為t=，故可得函數(shù)y在t∈[0，+∞）單調(diào)遞增，故當t=0時，函數(shù)取最小值1，故原函數(shù)的值域為：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）令=t，則t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得關(guān)于t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可解．14.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：略16.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

。參考答案：

17.如圖是某學校抽取的個學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個【題文】設點A（a,b）隨機分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在兩個極值點，且都小于1，求的取值范圍；(3)若對定義域內(nèi)的任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)若時，，.

當，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.

分(3)若，則，且.當，，單增；當，，單減，則.故，滿足題設.若，則.當，，單增；當，，單減，則.故，滿足題設.

分若，當時，則，，單增，故，不滿足題設.

分

先證不等式恒成立，證略.

分令，則有.19.已知圓C:(x－2)2+y2=2．（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程．（2）已知過點P(1,3)的直線l交圓C于A、B兩點，且|AB|=2，求直線l的方程．參考答案：見解析．解：（）若直線過原點，設為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得，此時直線方程為．（）若直線不過原點，設為，則，解得或，此時直線方程為或，綜上所述，直線方程為或．①若斜率不存在，則直線方程為，弦長距，半徑為，則，符合題意．②若斜率存在，設直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線的方程為或．20.設復數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】先將z按照復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，化為代數(shù)形式，代入z2+az+b=1+i，再根據(jù)復數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得21.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設平面的法向量為，則，即，令，則．因為平面，所以為平面的法向量，∴，所以．因為二面角為銳角，故平面FBE與平面DBE夾角θ