安徽省銅陵市十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省銅陵市十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列命題：①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；

②如果a＞b，那么ac2＞bc2；③如果ac2＞bc2，那么a＞b；

④如果a＞b，那么．其中真命題為（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①c＜0時，不成立；②c=0時，不成立；③由不等式的基本性質(zhì)可知成立；④取a＞0，b＜0時不成立．【解答】解：①當(dāng)c＜0時，∵a＞b，∴ac＜bc，故不成立；②c=0時，ac2=bc2=0，，故②不成立；③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③成立；

④取a=2，b=﹣3，則不成立．綜上可知：只有③正確．故選C．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，則其虛部為，故選．3.從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數(shù)為(

)．A．5個

B．8個

C．10個

D．15個參考答案：D4.已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D5.如右圖算法輸出的結(jié)果是 (

).A.滿足1×3×5×…×n＞2013的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013參考答案：A6.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（

）.

A、若∥∥,則∥

B、若,則∥

C、若∥∥,則∥

D、若,則∥參考答案：D7.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略8.已知直線l1經(jīng)過兩點，直線l2經(jīng)過兩點(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1參考答案：A略9.若，則n的值為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B試題分析：考點：組合數(shù)排列數(shù)運算10.函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得，即，解得，故選B?！军c睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值求參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________參考答案：略12.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．13.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：14.一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題15.已知集合，，則=

參考答案：略16.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）.若，則線段的長度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因為，所以，由此推出。又，，從而有。17.橢圓為參數(shù))的離心率是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)在橢圓中，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得．（1）當(dāng)，時，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分（2）當(dāng)，時，，而，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)在上的最小值為，所以恒成立，解得或，又由，得，所以實數(shù)的取值范圍是．

……………9分（3）由知，，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；

……………11分故，則，整理得，，由得，，

…………13分令，則，，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以，函數(shù)的最小值為，故實數(shù)的最小值為．……16分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大?。ǘ喝鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=a．（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB；（2）證明EF⊥PB，，即可證明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬海?）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=a．（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明；依題意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：設(shè)點F的坐標(biāo)為（x0，y0，z0），，則（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．從而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由條件EF⊥PB知，，即，解得∴點F的坐標(biāo)為，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．【點評】本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：21.（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時， 由，得， ①當(dāng)時，不等式化為即 所以，原不等式的解為 ②當(dāng)時，不等式化為即 所以，原不等式無解. ③當(dāng)時，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式的解為 （說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分） （2）因為關(guān)于的不等式有解，所以， 因為表示數(shù)軸上的點到與兩點的距離之和， 所以，

解得， 所以，的取值范圍為.22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=﹣a