2022年湖南省衡陽市常寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖南省衡陽市常寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的

解集是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C．4.已知集合，，，則A.

B.C.

D.參考答案：C5.直線l：y＝x＋3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(***)A．0B．1C．2D．3參考答案：D略6.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動.如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個(gè)單位長度).令表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)步，然后再后退步的規(guī)律移動，所以機(jī)器人的移動方式具有以秒為周期的移動方式，且每秒前進(jìn)個(gè)單位，所以是正確的；由，，所以是正確的；由，，所以是不正確，故選D．

7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)，.隨機(jī)變量取值、、、、的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、、、、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差，則

（

）A．＞

B．＝C．＜

D．與的大小關(guān)系與、、、的取值有關(guān)參考答案：A9.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.有一個(gè)奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含兩個(gè)數(shù)；第三組含三個(gè)數(shù)；第四組含四個(gè)數(shù)；…，試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號數(shù)有什么關(guān)系（）Ａ．等于

Ｂ．等于Ｃ．等于

Ｄ．等于參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：57π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V==57π．故答案為57π．【點(diǎn)評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．12.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．13.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點(diǎn)】映射．【分析】運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），根據(jù)“分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點(diǎn)評】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構(gòu)成映射個(gè)數(shù)的確定，可用列舉法，也可用乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．14._________.參考答案：-99！15.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)字個(gè)數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：25916.設(shè)P是拋物線x2=8y上一動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=﹣2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，PA+d有最小值最小值為AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．17.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內(nèi)的學(xué)生有5人．（1）求樣本容量n，并估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“長時(shí)間看手機(jī)”，使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不長時(shí)間看手機(jī)”．已知在樣本中有25位學(xué)生不近視，其中“不長時(shí)間看手機(jī)”的有15位學(xué)生．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)．

近視不近視合計(jì)長時(shí)間看手機(jī)▲▲▲不長時(shí)間看手機(jī)▲15▲合

計(jì)▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時(shí)間再內(nèi)的學(xué)生有5人，對應(yīng)的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間約為小時(shí)……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長時(shí)間看手機(jī)”的學(xué)生由位……………（6分）由此可得補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下

近視不近視合計(jì)長時(shí)間看手機(jī)651075不長時(shí)間看手機(jī)101525合計(jì)7525100

……………（8分）因此的觀測值……………（11分）所以在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)。……………（12分）

19.已知函數(shù)．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；（III)對于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：此時(shí)：，，為偶函數(shù)。（注：也可以）（Ⅱ）=，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。②當(dāng)時(shí)，則，令得到，

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（Ⅲ），，成立。即：①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

恒成立。

綜上所述：②當(dāng)時(shí)，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：由①②得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.20.已知函數(shù)（，且）.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)是時(shí)，求的值；（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：

函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱

且

∴函數(shù)為偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，＝＝＝

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

解得，，或