山東省煙臺市海陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺市海陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，則S△ABC=（）A． B． C． D．5參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得A，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化為cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．3.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C4.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存在某個x成立5.在中，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.對于平面和異面直線，，下列命題中真命題是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，滿足， D．存在平面，滿足，參考答案：D選項，如果存在平面，使，，則，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項，如果存在平面，使，則，共面，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項，存在平面，滿足，，則，因為，是任意兩條異面直線，不一定滿足，故不成立；選項，存在平面，使，，故成立．綜上所述，故選．7.將長為1的小棒隨機拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若在上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C9.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B10.函數(shù)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題采用特值法判斷即可，選擇有效特值代入即可判斷正確答案【詳解】從選項中可知，采用特值法進行代入求解，對于函數(shù)取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案選B【點睛】本題考查函數(shù)圖像問題，適用特值法求解，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的系數(shù)為

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1+x）4的展開式通項公式，分析（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展開式中，設(shè)（1+x）4的通項公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．則（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的系數(shù)為﹣=2．故答案為：2．12.已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】求出向量的坐標，進而可得模長即向量的夾角，由此可計算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案為：【點評】本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計算，關(guān)鍵是求向量的坐標及模長．13.對于幾何概率，概率為0的事件是否可能發(fā)生？_________________。參考答案：不可能14.已知雙曲線C的方程為，過原點O的直線與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且，則的面積為．參考答案：915.一船向正北航行，看見正西方向有相距20海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時

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海里參考答案：16.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略17.已知，，若向區(qū)域上隨機投擲一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。

參考答案：解：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，又由，得，得命題：所以命題：或，由題知：和必有一個為真一個為假。當(dāng)真假時：當(dāng)真假時：故c的取值范圍是：或。略19.（本題12分）某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.(相關(guān)公式：，)參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.┄┄┄┄┄12分20.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角C和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯(lián)立解得（2）A,B為銳角，=-21.已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出的值，驗證需滿足在兩側(cè)的單調(diào)性相反，即導(dǎo)數(shù)異號才為極值點，即可確定的值；（Ⅱ）對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，求出端點值以及極值，比較大小即可確定函數(shù)在上的最小值?！驹斀狻浚á瘢┤艉瘮?shù)在處有極值為10，則或，當(dāng)時，，，所以函數(shù)有極值點；當(dāng)時，，所以函數(shù)無極值點；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．，

，所以最小值為10.【點睛】本題考查函數(shù)在某點取極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。

22.某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計個人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留