河北省邯鄲市教育局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市教育局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.化簡＝（）A.－1+2i

B.1－2i

C.1+2i

D.－1－2i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.

3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.5.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．7.若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略8.圓x2+(y–1)2=1上任意一點P(x，y)都滿足x+y+c≥0，則c的取值范圍是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)參考答案：C9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°參考答案：C略10.點（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡可得再由可得故答案為。

12.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：13.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為球的體積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．14.現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_______種（用數(shù)字作答）．參考答案：84015.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；17.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱和的中點，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）連接交于，連接,

因為、分別為、的中點，所以∥,--------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------4分（2）因為為正方體所以平面，平面，所以又因為在正方形中，，所以平面---------------------------------------------------6分又因為平面所以平面---------------------------------------------------8分（3）因為為正方體，所以平面所以平面平面平面∩平面=，作于，所以平面，連接,所以是在平面上的射影，所以是直線與平面所成角--------------------------------10分設(shè)正方體棱長為，在⊿中，，在⊿中，，所以即直線與平面所成角的正弦值為-----------------------12分19.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，由得，得，所以；當(dāng)時，，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點，因為，畫出其圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時，則有即，所以實數(shù)的取值范圍為.20.

已知圓

（1）若直線:與圓有公共點，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標(biāo)

原點），求直線的方程.參考答案：（1）直線與圓C有公共點，所以圓心到直線的距離（r=2），Ks5u……2分………………5分兩邊平方，整理得………………7分（2）（文科）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分兩邊平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直線方程為：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：設(shè)直線的方程：，設(shè)………………8分則，因為①………………10分把代入整理得（*）………………12分將上式代入①得即得滿足（*）………………13分所以存在直線，方程是，………………14分解法2：設(shè)直線的方程：，………………8分設(shè)AB的中點為D，則又，………………9分則CD的方程是，即，………………10分聯(lián)立與得………………11分圓心到直線的距離

………………12分整理得得，滿足………………13分所以存在直線，方程是，………………14分21.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）函數(shù)定義域為，

因為是函數(shù)的極值點，所以

解得或

經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點，又因為a>0所以