專題2.5 最值位置不迷惑單調(diào)區(qū)間始與末（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值，對(duì)于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒有）；（3）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.【典例指引】例1．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.例2．設(shè)函數(shù).(1)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例3．已知函數(shù)的一個(gè)極值為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實(shí)數(shù)的值．【新題展示】1．【2019江西新余市一中一?！恳阎瘮?shù)，．當(dāng)時(shí)，若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；當(dāng)時(shí)，若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．【2019寧夏石嘴山三中期末】已知函數(shù).（1）若的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恒成立，求整數(shù)的最小值.【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù)（且），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．2．已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．3．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值；(2)求函數(shù)在值域.4．設(shè)函數(shù)，.（1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）求在上的最大值和最小值.6．已知函數(shù)．（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．7．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，且，使得，求證：.8．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn)。（2）求在上的最大值.9．已知函數(shù)，（）.（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．已知函數(shù).（I）若處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（II）在（I）的條件下，若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11．已知函數(shù)，（其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知