廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（每小題3分共30分）1．（3分）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的整數(shù)共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)3．（3分）2019年是新中國(guó)成立70周年，國(guó)產(chǎn)電影在國(guó)慶期間推出的“獻(xiàn)禮片”﹣《我和我的祖國(guó)》，此片深受人們喜愛．截止到2019年10月19日，則數(shù)據(jù)2745000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2745×1010 B．27.45×108 C．2.745×1010 D．2.745×1094．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2 C．﹣8a3b÷2ab＝﹣4a2 D．2xy2?x2y＝2x2y25．（3分）下列對(duì)稱圖形中，是軸對(duì)稱圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）點(diǎn)P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）7．（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）若分式的值為0，則a的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．19．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．圖象分布在一、三象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) D．若點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C（﹣4，0），有下列結(jié)論：①abc＞0②2a﹣b＝0③4a+c＜2b④點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)x1＞x2＞﹣1時(shí)，y1＜y2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分共15分）11．（3分）已知sinα?sin45°＝，則銳角α為．12．（3分）當(dāng)a+b＝2，ab＝﹣3時(shí)，則a2b+ab2＝．13．（3分）若x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解，則m的值是．14．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，線段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F．15．（3分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)且AC⊥ED于點(diǎn)G，AB＝AE＝4．三、解答題（一）每題6分共18分。16．（6分）解不等式組：．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝π﹣4．18．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分線AE，交BC于點(diǎn)E，（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝6cm，tan∠CAE＝，求點(diǎn)E到線段AB的距離．四、解答題（二）每題9分共27分。19．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg），該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．20．（9分）玉林素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽(yù)，是中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，區(qū)域內(nèi)著名旅游點(diǎn)有：A．大容山風(fēng)景區(qū)，C．五采田園，D．龜山公園．我市八年級(jí)某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開展研學(xué)旅游，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入A、B、C三個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率．21．（9分）如圖，海中小島A周圍15nmile內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)處測(cè)得小島A在北偏東63.4°方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東33.7°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°≈2，tan33.7°≈0.7）五、解答題（三）每題10分共30分。22．（10分）【實(shí)驗(yàn)】（1）如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝OQ時(shí)，四邊形PMQN的形狀為；A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形其理論依據(jù)是?【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF．試猜想AB，CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【應(yīng)用】（3）如圖③，在△ABC中，若∠BAD＝90°，AD＝2，求△ABC的面積．23．（10分）如圖，CE是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)C，作ED∥OB交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，tan∠DEO＝，求AE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求b的值和點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，PH與BC，BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線y＝nx+n（n≠0）與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，其中x1＜x2，若x2﹣x1＞3，y2＞y1，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分共30分）1．（3分）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，而（﹣）＝1，∴的倒數(shù)是﹣，故選：B．2．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的整數(shù)共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：大于﹣2.5小于3.5的整數(shù)共有：﹣2，﹣6，0，1，4，3；所以，一共有6個(gè)．故選：A．3．（3分）2019年是新中國(guó)成立70周年，國(guó)產(chǎn)電影在國(guó)慶期間推出的“獻(xiàn)禮片”﹣《我和我的祖國(guó)》，此片深受人們喜愛．截止到2019年10月19日，則數(shù)據(jù)2745000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2745×1010 B．27.45×108 C．2.745×1010 D．2.745×109【解答】解：2745000000＝2.745×109，故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2 C．﹣8a3b÷2ab＝﹣4a2 D．2xy2?x2y＝2x2y2【解答】解：（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（﹣2a2b）4＝4a4b5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；﹣8a3b÷6ab＝﹣4a2，故選項(xiàng)C正確；8xy2?x2y＝6x2y3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．5．（3分）下列對(duì)稱圖形中，是軸對(duì)稱圖形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一、第二，使這些圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，第三個(gè)圖形找不到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形有3個(gè)．故選：C．6．（3分）點(diǎn)P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）【解答】解：∵點(diǎn)P（m+1，2m﹣5）在第二，∴m+1+2m﹣5＝0，解得：m＝2，∴P（8，﹣3）．故選：C．7．（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，∴小明恰好選中“烹飪”的概率為．故選：C．8．（3分）若分式的值為0，則a的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：由題意可得，解得：a＝﹣7，故選：C．9．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．圖象分布在一、三象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) D．若點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，不符合題意；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，符合題意；反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，∴mn＝4．∴m＝．∴點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上，不符合題意．故選：B．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C（﹣4，0），有下列結(jié)論：①abc＞0②2a﹣b＝0③4a+c＜2b④點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)x1＞x2＞﹣1時(shí)，y1＜y2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵拋物線的對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)．∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．∴abc＜0．故結(jié)論①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣4，∴x＝﹣＝﹣1，∴b＝5a．∴2a﹣b＝0，故結(jié)論②正確；③∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣6，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝8a﹣2b+c＜0，∴6a﹣2b+c＜0，∴6a+c＜2b．故結(jié)論③正確；④∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＞﹣7時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x1＞x2＞﹣5時(shí)，y1＞y2，故結(jié)論④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的結(jié)論有5個(gè)．故選：B．二、填空題（每小題3分共15分）11．（3分）已知sinα?sin45°＝，則銳角α為45°．【解答】解：∵sinα?sin45°＝，∴sinα?＝，故sinα＝，則銳角α為45°．故答案為：45°．12．（3分）當(dāng)a+b＝2，ab＝﹣3時(shí)，則a2b+ab2＝﹣6．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴a3b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．13．（3分）若x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解，則m的值是2．【解答】解：將x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2．故答案為：2．14．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，線段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F4﹣π．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC＝BC＝2∵BE＝CE＝BC＝2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝2﹣×2＝4﹣π，故答案為5﹣π．15．（3分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)且AC⊥ED于點(diǎn)G，AB＝AE＝42﹣2．【解答】解：取AE的中點(diǎn)F，連接BF，∵∠EAD＝90°，AB＝AE＝4，∴AF＝EF＝AE＝2，∴BF＝＝＝2，∵AC⊥ED于點(diǎn)G，∴∠AGE＝90°，∴FG＝AE＝2，∵BG+FG≥BF，∴BG+2≥2，∴BG≥2﹣6，∴BG的最小值為2﹣8，故答案為：2﹣2．三、解答題（一）每題6分共18分。16．（6分）解不等式組：．【解答】解?：，由①得：3x﹣4x≥﹣7﹣5，﹣x≥﹣7，x≤5，由②得：4x＜24，x＜6，∴不等式組的解集為：x＜8．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝π﹣4．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝×＝，當(dāng)x＝π﹣4時(shí)，原式＝＝．18．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分線AE，交BC于點(diǎn)E，（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC＝6cm，tan∠CAE＝，求點(diǎn)E到線段AB的距離．【解答】解：（1）如圖，AE即為所求.（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵AE為∠BAC的平分線，∠C＝90°，∴CE＝EF，在Rt△ACE中，∵AC＝6cm，tan∠CAE＝，∴，解得CE＝，經(jīng)檢驗(yàn)，CE＝，∴EF＝cm，即點(diǎn)E到線段AB的距離為cm．四、解答題（二）每題9分共27分。19．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg），該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝3，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝8x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.4．所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．20．（9分）玉林素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽(yù)，是中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，區(qū)域內(nèi)著名旅游點(diǎn)有：A．大容山風(fēng)景區(qū)，C．五采田園，D．龜山公園．我市八年級(jí)某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開展研學(xué)旅游，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是36°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入A、B、C三個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率．【解答】解：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有：20÷40%＝50（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：，故答案為：50，36°；（2）C景點(diǎn)的人數(shù)：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一個(gè)小組的結(jié)果有3種，∴兩人恰好選中同一個(gè)小組的概率為．21．（9分）如圖，海中小島A周圍15nmile內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)處測(cè)得小島A在北偏東63.4°方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東33.7°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°≈2，tan33.7°≈0.7）【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得，∠ABD＝∠BAE＝63.4°，設(shè)AE＝xnmile，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴DE＝AE?tan∠CAE＝0.4x（nmile），Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝2x（nmile），∵BE﹣CE＝BC，∴2x﹣4.7x＝26，解得x＝20，∵20＞15，∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．五、解答題（三）每題10分共30分。22．（10分）【實(shí)驗(yàn)】（1）如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝OQ時(shí)，四邊形PMQN的形狀為D；A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形其理論依據(jù)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF．試猜想AB，CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【應(yīng)用】（3）如圖③，在△ABC中，若∠BAD＝90°，AD＝2，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，∴OM＝ON，∴當(dāng)OP＝OQ時(shí)，四邊形PMQN為平行四邊形，故答案為：D，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）AF＝AB+CF，證明：延長(zhǎng)FE，交AB延長(zhǎng)線于H，∵∠BEH＝∠CEF，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵AB∥CD，∴∠HBE＝∠FCE，在△EBH和△ECF中，，∴△EBH≌△ECF（ASA），∴CF＝BH且HE＝FE，又∵AE⊥HF，∴AH＝AF，∴AH＝AB+BH＝AB+CF，∴AF＝AB+CF，故答案為：AF＝AB+CF；（3）在AC上取點(diǎn)E，使DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝90°，又∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∠CDF＝∠CBA，∴△CED∽△CAB，∴＝，∴EC＝，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝，∴AB＝2DE＝，∴S△ABD＝AB?AD＝×＝，∵△ABD和△ACD等底等高，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABC＝4S△ABD＝2．23．（10分）如圖，CE是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)C，作ED∥OB交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，tan∠DEO＝，求AE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接OD，如圖．∵ED∥OB，∴∠1＝∠4，∠5＝∠3，∵OD＝OE，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2．在△DOB與△COB中，，∴△DOB≌△COB（SAS），∴∠ODB＝∠OCB，∵BC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴AB是⊙O的切線；（2）∵∠DEO＝∠2，∴tan∠DEO＝tan∠2＝＝，∵⊙O的半徑為1，OC＝5，∴BC＝，由（1）證得△DOB≌△COB，∴BD＝BC＝．設(shè)AE＝x，由切割線定理得：AD4＝AE?AC＝x（x+2），∴AD＝，∵DE∥BO，∴＝∴＝，解得x1＝3，x2＝0（舍去），即AE的長(zhǎng)為2．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求b的值和點(diǎn)B，