山西省渾源縣第七中學校2022-2023學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題

2022－2023學年第二學期高一第一次月考數(shù)學試題試題滿分：150分；考試時間：120分鐘一、單選題（共8小題）1.(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，則?UA＝()A.{x|x＜0或x＞4} B.{x|x≤0或x＞4} C.{x|x≤0或x≥4} D.{x|x＜0或x≥4}2.(5分)下列說法不正確的是()A.向量的模是一個非負實數(shù)B.任何一個非零向量都可以平行移動C.長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D.兩個有共同起點且共線的向量終點也必相同3.(5分)函數(shù)的定義域為()A.(1，4] B.(1，4) C.[1，4] D.[1，4)4.(5分)函數(shù)y＝2|x|－1的圖象大致為()A. B. C. D.5.(5分)已知sinαcosα＜0，且cosα＞0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(5分)已知，，則tanα等于()A. B.2 C. D.7.(5分)若弧度為2的圓心角所對的弧長為4，則這個圓心角所夾扇形的面積是()A.2 B.4 C.8 D.168.(5分)同一平面內(nèi)，把所有長度為1的向量的起點固定在同一點，那么這些向量的終點形成的圖形是()A.單位圓 B.一段弧 C.線段 D.直線二、多選題（共4小題）9.(5分)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A.f(x)＝x3 B.f(x)＝x5 C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝10.(5分)下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是()A.y＝|x| B.y＝x C.y＝x2 D.11.(5分)下列化簡正確是()A. B.C. D.12.(5分)(多選)設(shè)，是一個非零向量，則下列結(jié)論正確的有()A. B. C. D.三、填空題（共4小題）13.(5分)若loga2＝m，loga3＝n，則a2m+n＝________．14.(5分)將函數(shù)y＝2sin3x的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，則的值為________．15.(5分)函數(shù)的最小正周期為________．16.(5分)設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a－b|的最大值與最小值分別為________.四、解答題（共6小題）17.(10分)設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．求：(1)a，b的值及A，B；(2)(A∪B)∩C.18.(12分)化簡下列各式：(1)；(2).19.(12分)如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點．(1)寫出與共線的向量；(2)寫出模與的模相等的向量；(3)寫出與相等的向量．20.(12分)已知，.(1)求tanα的值；(2)求的值．21.(12分)函數(shù)f(x)＝是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，且.(1)求f(x)的解析式；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；22.(12分)如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：

高一數(shù)學答案1.【答案】D【解析】因為全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，所以?UA＝{x|x＜0或x≥4}，故選D.2.【答案】D【解析】根據(jù)向量的有關(guān)概念易判斷，D項錯誤．3.【答案】A【解析】由題意得所以1<x≤4.4.【答案】C【解析】由題知函數(shù)的定義域為R，故排除A，D選項；當x∈(0，＋∞)時，y＝2x－1為增函數(shù)，故排除B選項，因為f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)．5.【答案】D【解析】因為sinαcosα<0，且cosα0，所以sinα<0，即角α的終邊位于第四象限，故選D.6.【答案】A【解析】因為，，所以，所以.7.【答案】B【解析】由題意知α＝2，l＝4，所以，.故選B.8.【答案】A9.【答案】ABC【解析】選項ABC中的函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱，且f(－x)＝－f(x)，由奇函數(shù)的定義可知選ABC.10.【答案】BD【解析】選.對于選項A，y＝|x|，當x＜0時為減函數(shù)，不符合題意；對于選項B，顯然在R上是增函數(shù)，符合題意；對于選項C，y＝x2，當x＜0時為減函數(shù)，不符合題意；對于選項D，作出草圖如圖所示(實線部分)，觀察圖象可得，函數(shù)在R上為增函數(shù)，符合題意．綜上所述，選項B，D符合題意．11.【答案】ABD【解析】對于A，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式可知，A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確．故選ABD.12.【答案】AC【解析】由條件得：，故選AC.13.【答案】12【解析】因為loga2＝m，所以am＝2，所以a2m＝4，又因為loga3＝n，所以an＝3，所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.14.【答案】【解析】，則.15.【答案】π【解析】.16.【答案】20，4【解析】當a，b共線反向時，|a－b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20；當a，b共線同向時，|a－b|＝||a|－|b||＝|8－12|＝4.17.【答案】解(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B，∴將x=2分別代入方程x2＋ax＋12＝0和方程x2＋3x＋2b＝0可得4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)由(1)知A∪B＝{－5,2,6}，又∵C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．18.【答案】解(1)原式.(2)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.19.【答案】解(1)因為E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，所以EF∥BC，.又因為D是BC的中點，所以與共線的向量有，，，，，，(2)模與的模相等的向量有，，，，.(3)與相等的向量有，.20.【答案】解(1)因為，，所以，所以.(2)根據(jù)二倍角公式與誘導公式可得：.21.【答案】解(1)根據(jù)題意，得函數(shù)f(x)＝是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，則f(0)＝＝0，解得b＝0.又由f(1)＝，得f(1)＝＝，解得a＝1.所以f(x)＝.(2)f(x)在區(qū)間(－2,2)上為增函數(shù)．證明如下：設(shè)－2<x1<x2<2，則f(x1)－f(x2)＝.由－2<x1<x2<2，得－4＜x1x2＜4