鑄造金屬凝固原理電子課件4-7章

第4章液態(tài)金屬凝固的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)

Thermodynamicsandkineticsofsolidification熱力學(xué)：熱力學(xué)是研究體系狀態(tài)變化時(shí)能量互相轉(zhuǎn)換所遵循規(guī)律的科學(xué)。動(dòng)力學(xué)：過程的進(jìn)程4.1凝固的熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)的研究對(duì)象研究熱、功和其他形式能量之間的相互轉(zhuǎn)換及其轉(zhuǎn)換過程中所遵循的規(guī)律；研究各種物理變化和化學(xué)變化過程中所發(fā)生的能量效應(yīng)；研究化學(xué)變化的方向和限度。熱力學(xué)的方法和局限性熱力學(xué)方法研究對(duì)象是大數(shù)量分子的集合體，研究宏觀性質(zhì)，所得結(jié)論具有統(tǒng)計(jì)意義。只考慮變化前后的凈結(jié)果，不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和反應(yīng)機(jī)理。能判斷變化能否發(fā)生以及進(jìn)行到什么程度，但不考慮變化所需要的時(shí)間。局限性：不知道反應(yīng)的機(jī)理、速率和微觀性質(zhì)，只講可能性，不講現(xiàn)實(shí)性。基本術(shù)語(yǔ)：系統(tǒng)（體系）：具有指明界限與范圍的研究對(duì)象。環(huán)境：與體系有聯(lián)系的外界。敞開系統(tǒng)：與環(huán)境之間既有物質(zhì)交換，也有能量的傳遞的系統(tǒng)，稱為敞開系統(tǒng)（或開放系統(tǒng)）。封閉系統(tǒng)：與環(huán)境之間只有能量傳遞而沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)，稱為封閉系統(tǒng)。隔離系統(tǒng)（孤立系統(tǒng)）：與環(huán)境之間既無(wú)物質(zhì)交換，也無(wú)能量傳遞的系統(tǒng)狀態(tài)：由一系列表征體系性質(zhì)的物理量（如溫度、壓力、形態(tài)等）所確定下來(lái)的體系的存在形式稱為體系的狀態(tài)。始態(tài)和終態(tài)：系統(tǒng)發(fā)生變化前后的狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)：若決定體系某種性質(zhì)的物理量?jī)H與體系所處的狀態(tài)有關(guān)，與過程無(wú)關(guān),如溫度、壓強(qiáng)、體積、內(nèi)能等。狀態(tài)方程——體系狀態(tài)函數(shù)之間的定量關(guān)系式叫做狀態(tài)方程。過程：體系發(fā)生變化從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的經(jīng)歷.恒壓過程——體系的變化過程中始態(tài)、終態(tài)和外界壓強(qiáng)保持恒定不變。恒溫過程——將發(fā)生反應(yīng)的體系保持在恒溫狀態(tài)之下的這種過程叫做恒溫過程。恒容過程——體系的始態(tài)和終態(tài)保持體積不變。絕熱過程——變化過程中體系和環(huán)境之間沒有熱量傳遞。自發(fā)過程：從不平衡自發(fā)地移向平衡狀態(tài)的過程，不可逆過程。熱力學(xué)平衡態(tài)當(dāng)體系的諸性質(zhì)不隨時(shí)間而改變，則體系就處于熱力學(xué)平衡態(tài)，它包括下列幾個(gè)平衡：熱平衡（thermalequilibrium）：體系各部分溫度相等。力學(xué)平衡（mechanicalequilibrium）：體系各部的壓力都相等，邊界不再移動(dòng)。如有剛壁存在，雖雙方壓力不等，但也能保持力學(xué)平衡。相平衡（phaseequilibrium）：多相共存時(shí)，各相的組成和數(shù)量不隨時(shí)間而改變。熱力學(xué)函數(shù)與過程所經(jīng)歷的“歷程”有關(guān)的函數(shù)熱(Q)：系統(tǒng)與環(huán)境之間由于存在溫差而傳遞的能量。熱不是狀態(tài)函數(shù)。規(guī)定：系統(tǒng)吸熱：Q>0；系統(tǒng)放熱：Q<0。功（W）：系統(tǒng)與環(huán)境之間除熱之外以其它形式傳遞的能。與過程經(jīng)歷的“歷程”無(wú)關(guān)（狀態(tài)函數(shù)）內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)所有微觀粒子的全部能量之和。體系等容過程中熱量的變化焓體系等壓過程中熱量的變化熵體系熱量和溫度的商值；吉布斯自由能（等壓位）；亥姆霍茲自由能（等容位）。

熱力學(xué)第一定律一個(gè)封閉系統(tǒng)當(dāng)狀態(tài)微量改變時(shí)，有熱力學(xué)第二定律如果改變體積是做功的唯一形式，即：，則有狀態(tài)函數(shù)間的關(guān)系焓與內(nèi)能的關(guān)系吉布斯自由能、焓和熵的關(guān)系亥姆霍茲自由能、內(nèi)能和熵的關(guān)系

自發(fā)過程從不平衡態(tài)自發(fā)地移向平衡態(tài)的過程稱為自發(fā)過程。在沒有外界影響下，這個(gè)過程不可逆轉(zhuǎn)，故自發(fā)過程又叫不可逆過程。判據(jù)自由能最低原理：自由焓判據(jù)：

4.2液態(tài)金屬（合金）凝固熱力學(xué)凝固的熱力學(xué)條件由熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)間的關(guān)系，可導(dǎo)出下列關(guān)系等壓條件下液固相自由能液固轉(zhuǎn)變時(shí)自由能的變與過冷度的關(guān)系結(jié)論

過冷是凝固的必要條件過熱或過冷才能產(chǎn)生產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力金屬與合金凝固過程及能量的變化凝固過程形核→長(zhǎng)大，同時(shí)進(jìn)行。能量的變化體積自由能ΔGV降低，表面自由能增加。熱力學(xué)能障：由被迫處于高自由能過渡狀態(tài)下的界面原子所產(chǎn)生;動(dòng)力學(xué)能障：它由金屬原子穿越界面過程所引起--原則上與驅(qū)動(dòng)力大小無(wú)關(guān)而僅取決于界面結(jié)構(gòu)與性質(zhì);在相變驅(qū)動(dòng)力的驅(qū)使下，借助于起伏作用來(lái)克服能量障礙。凝固過程不可能瞬時(shí)完成。凝固形核的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)過程形核：亞穩(wěn)定的液態(tài)金屬通過起伏作用在某些微觀小區(qū)域內(nèi)生成穩(wěn)定存在的晶態(tài)小質(zhì)點(diǎn)的過程；形核的條件：系統(tǒng)必須處于亞穩(wěn)態(tài)以提供相變驅(qū)動(dòng)力；通過起伏作用克服能障形核方式均質(zhì)形核（HomogeneousNucleation）

異質(zhì)形核（HeterogeneousNucleation）4.3均質(zhì)形核（HomogeneousNucleation

）形核熱力學(xué)形成1個(gè)球形晶核的ΔG均r<r*,ΔG均增加，形核不可能發(fā)生；r>r*,ΔG均減小，形核可能發(fā)生；臨近晶核尺寸臨近晶核功結(jié)構(gòu)起伏和能量起伏的作用均質(zhì)形核率型核率單位時(shí)間單位體積生成固相核心的數(shù)目。

1)由于生核功隨過冷度增大而減小，它反比于ΔT2。故隨過冷度的增大，此項(xiàng)迅速增大，即生核速度迅速增大；2)由于過冷增大時(shí)原子熱運(yùn)動(dòng)減弱，故生核速度相應(yīng)減??；上述兩個(gè)矛盾因素的綜合作用，使生核速度隨過冷度ΔT變化的曲線上出現(xiàn)一個(gè)極大值。過冷度開始增大時(shí)，前一項(xiàng)的貢獻(xiàn)大于后一項(xiàng)，故這時(shí)生核速度隨過冷度而增大；但當(dāng)過冷度過大時(shí)，液體的粘度迅速增大，原子的活動(dòng)能力迅速降低，后一項(xiàng)的影響大于前者，故生核速度逐漸下降。均質(zhì)形核理論的局限性均質(zhì)形核的過冷度很大,約為0.2Tm，如純液態(tài)鐵的ΔT=1590×0.2＝318℃。實(shí)際上金屬結(jié)晶時(shí)的過冷度一般為幾分之一度到幾十?dāng)z氏度。這說明了均質(zhì)形核理論的局限性。實(shí)際的液態(tài)金屬（合金），都會(huì)含有多種夾雜物。同時(shí)其中還含有同質(zhì)的原子集團(tuán)。某些夾雜物和這些同質(zhì)的原子集團(tuán)即可作為凝固核心。固體夾雜物和固體原子集團(tuán)對(duì)于液態(tài)金屬而言為異質(zhì)，因此，實(shí)際的液態(tài)金屬（合金）在凝固過程中多為異質(zhì)形核。雖然實(shí)際生產(chǎn)中幾乎不存在均質(zhì)形核，但其原理仍是液態(tài)金屬（合金）凝固過程中形核理論的基礎(chǔ)。其他的形核理論也是在它的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。因此必須學(xué)習(xí)和掌握它。4.4異質(zhì)形核形核熱力學(xué)異質(zhì)形核模型異質(zhì)形核吉布斯自由能的變化臨近形核半徑和臨近形核功異質(zhì)形核與潤(rùn)濕角的關(guān)系異質(zhì)形核與均質(zhì)形核的比較異質(zhì)形核速率形核率ΔG異*總是小于ΔG均*，所以有I異＞I均。影響形核率的因素過冷度

界面共格對(duì)應(yīng)形態(tài)\數(shù)量過熱度和時(shí)間4.5固-液界面的結(jié)構(gòu)微觀長(zhǎng)大方式→界面結(jié)構(gòu)→界面熱力學(xué)原子堆砌狀態(tài)改變引起的界面吉布斯自由能

固液界面的微觀結(jié)構(gòu)粗糙界面（非小晶面、非小平面、Non-faceted）

α≤2，x=0.5光滑界面(小晶面、小平面、Faceted)

α>2，X<0.05，x>0.95Jackson因子兩相的熱力學(xué)性質(zhì)，在熔體結(jié)晶的情況下可以近似地由熔化熵決定；界面取向因子4.6晶體長(zhǎng)大（固-液界面的推進(jìn)）方式和速率方式→界面，速率→方式、過冷度晶體微觀長(zhǎng)大方式連續(xù)長(zhǎng)大（正常長(zhǎng)大）；側(cè)面長(zhǎng)大。側(cè)面長(zhǎng)大的各種臺(tái)階粗糙界面連續(xù)長(zhǎng)大（continuousgrowth）速率

當(dāng)指數(shù)很小時(shí)光滑界面二維晶核臺(tái)階長(zhǎng)大速率界面的臺(tái)階均以此速度側(cè)向擴(kuò)展并越過某一點(diǎn)為臺(tái)階高度為臺(tái)階與臺(tái)階之間的距離

假設(shè)在晶體平面上形成二維晶核，每一個(gè)二維晶核很快長(zhǎng)大，并在下一個(gè)晶核形成之前向側(cè)向擴(kuò)展成一個(gè)原子平面，這樣，臺(tái)階通過某點(diǎn)的頻率應(yīng)為單位面積上二維晶核形核率乘以長(zhǎng)大晶面的表面積，為此，界面長(zhǎng)大速度為：散開式界面(diffuseinterface)

螺型位錯(cuò)長(zhǎng)大速率三種微觀生長(zhǎng)方式的比較和分析連續(xù)生長(zhǎng)速度最快;ΔT很大時(shí)三者的生長(zhǎng)速度趨于一致;二維晶核生長(zhǎng)的可能性較小。第5章凝固過程的傳熱

Heat

Transportphenomenainsolidification

傳熱的形式：傳導(dǎo)（conduction）輻射（radiation）對(duì)流（convection）傳熱的重要性“一熱、二遷、三傳”；凝固進(jìn)行的驅(qū)動(dòng)力；鑄造缺陷。5.1鑄件與鑄型的熱交換特點(diǎn)鑄件-中間層-鑄型系統(tǒng)傳熱分析

分別為間隙、鑄型和鑄件的“熱阻。通過“系統(tǒng)”的比熱流q與鑄件斷面中心溫度和鑄型外表面溫度之差成正比，而與熱阻之和成反比。顯然，比熱流q愈大，鑄件的冷卻強(qiáng)度亦愈大。因而影響比熱流q的各個(gè)因素也影響鑄件的冷卻強(qiáng)度。魏氏準(zhǔn)則

四種實(shí)際上可能發(fā)生的鑄件-鑄型間不同的傳熱情況：第一種情況第二種情況第三種情況第四種情況鑄件在非金屬型中的冷卻熱交換特點(diǎn)鑄件和中間層斷面上的溫差與鑄型的溫差相比較，是相當(dāng)小的，可以忽略不計(jì)；鑄件斷面上的溫度分布實(shí)際上是均勻的；鑄件的冷卻強(qiáng)度主要取決于鑄型的熱物理參數(shù)。，鑄件在金屬型中的冷卻當(dāng)鑄件的冷卻和鑄型的加熱都不十分激烈時(shí)傳熱情況當(dāng)金屬型的工作表面涂有較厚的涂料時(shí)，就屬于這種情況；鑄件和鑄型斷面上的溫度分布實(shí)際上是均勻的，傳熱過程主要取決于涂料層的熱物理性質(zhì)。

鑄件的冷卻和鑄型的加熱都很激烈時(shí)的傳熱情況金屬型的涂料層很薄時(shí)，就屬于這種傳熱情況；中間層斷面的溫差與鑄件和鑄型的溫差相比較可以忽略不計(jì)；傳熱過程取決于鑄件和鑄型的熱物理性質(zhì)；結(jié)論：金屬型鑄造完全可以用改變涂料層厚度或其熱物理性質(zhì)控制鑄件的冷卻強(qiáng)度。

，非金屬鑄件在金屬型中冷卻熔模精密鑄造中用金屬壓型壓制臘模，金屬型中制造塑料制品，就屬于這種情況；中間層和金屬鑄型斷面上的溫差很小，可以忽略不計(jì)。傳熱過程主要取決于非金屬鑄件本身的熱物理性質(zhì)。，5.2凝固過程的溫度場(chǎng)傳熱→溫度變化鑄造過程的傳熱→以傳導(dǎo)為主溫度場(chǎng)：溫度在空間的一切點(diǎn)在某一時(shí)刻的溫度值研究溫度場(chǎng)的意義：鑄件凝固過程中其斷面上各時(shí)刻的凝固區(qū)域的大小及變化；凝固前沿向中心的推進(jìn)速度；鑄件結(jié)構(gòu)上各部分的凝固次序。鑄件在鑄型中凝固和冷卻過程的復(fù)雜性：不穩(wěn)定的傳熱過程；三維的傳熱過程；凝固過程中不斷地釋放出結(jié)晶潛熱；斷面上存在著多個(gè)區(qū)域；多種傳熱方式（傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射）；鑄型和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化；凝固過程傳熱（溫度場(chǎng)）的研究方法數(shù)學(xué)解析法、試驗(yàn)法、數(shù)值計(jì)算法。5.2.1數(shù)學(xué)解析法傅立葉定律傅立葉方程：

半無(wú)限大鑄件在半無(wú)限大的鑄型中冷卻模型假設(shè)：金屬結(jié)晶范圍很窄；不考慮結(jié)晶潛熱；鑄件和鑄型熱物理參數(shù)不隨溫度變化；鑄件鑄型無(wú)間隙，以導(dǎo)熱方式傳熱；鑄件、鑄型初始溫度T10、T20；鑄件、鑄型半無(wú)限大，單向?qū)?；坐?biāo)原點(diǎn)在鑄件-鑄型界面。方程的通解鑄件溫度場(chǎng)邊界條件鑄件溫度場(chǎng)表達(dá)式鑄型溫度場(chǎng)邊界條件鑄型溫度場(chǎng)表達(dá)式求界面溫度Ti

數(shù)值計(jì)算（模擬）法方法：有限差分法、有限元法、邊界元。四個(gè)步驟：?jiǎn)卧史帧?shù)學(xué)模型→編程→計(jì)算。有限差分法：在所研究的物體中選取一些節(jié)點(diǎn)，在這些節(jié)點(diǎn)上用差分代替微分，從而建立起與原微分方程相對(duì)應(yīng)的差分方程，解此差分方程，就可得到節(jié)點(diǎn)上溫度的近似值。實(shí)質(zhì)：把所研究的物體從時(shí)間和空間上分割成許多小單元，對(duì)于這些小單元用差分方程近似地代替微分方程，給出初始條件和邊界條件，逐個(gè)計(jì)算各單元的溫度。有限差分法的基本概念用差商代替微商，必然帶來(lái)一定的誤差。所取的差商形式不同，用它們代替微商所帶來(lái)的誤差也不同。這個(gè)誤差是截去了泰勒展開式中的高階無(wú)窮小項(xiàng)而引起的，所以稱為截?cái)嗾`差。偏導(dǎo)數(shù)也可同樣地用相應(yīng)的差商代替。一維系統(tǒng)時(shí)刻位置差分方程的收斂性和穩(wěn)定性計(jì)算案例

二維系統(tǒng)

測(cè)溫法（試驗(yàn)法）將一組熱電偶的熱端固定在型腔中不同位置，自動(dòng)記錄自金屬液注入型腔起至任意時(shí)刻鑄件斷面上各測(cè)溫點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線，根據(jù)該曲線繪制鑄件斷面上不同時(shí)刻溫度場(chǎng)和鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線。繪制鑄件溫度場(chǎng)以溫度為縱坐標(biāo)，以離開鑄件表面向中心的距離為橫坐標(biāo)，將同一時(shí)刻各測(cè)溫點(diǎn)上的溫度標(biāo)注在相應(yīng)位置上，連接各標(biāo)注點(diǎn)即得到該時(shí)刻的溫度場(chǎng)。純Al鑄件的溫度場(chǎng)圖Al-Si12.3%鑄件的溫度場(chǎng)等溫面（線）：某一瞬間溫度場(chǎng)中溫度相同點(diǎn)組成的面（或線）。根據(jù)鑄件的等溫面，可以直觀地判斷鑄件的凝固順序，找出縮孔的位置，這對(duì)鑄造工藝設(shè)計(jì)是很有意義的。

影響鑄件溫度場(chǎng)的因素溫度場(chǎng)特點(diǎn)→溫度梯度是時(shí)間和空間的函數(shù)；溫度梯度大，鑄件的溫度場(chǎng)峻陡，鑄件的凝固速度大。影響因素金屬性質(zhì)鑄型性質(zhì)澆注條件鑄件結(jié)構(gòu)金屬性質(zhì)的影響金屬的導(dǎo)溫系數(shù)金屬的導(dǎo)溫系數(shù)大，鑄件內(nèi)部的溫度均勻化的能力就大，溫度梯度就小，斷面上溫度分布曲線就比較平坦。如Al合金。結(jié)晶潛熱金屬的結(jié)晶潛熱大，向鑄型傳熱的時(shí)間則要長(zhǎng)，鑄型內(nèi)表面被加熱的溫度也高。因此，鑄件斷面的溫度梯度減小，鑄件的冷卻速度下降，溫度場(chǎng)較平坦。金屬的凝固溫度

問題：為什么在相同鑄型條件下，鋁合金鑄件斷面上的溫度場(chǎng)較平坦？鑄型的影響鑄型的蓄熱系數(shù)鑄型的預(yù)熱溫度為什么高熔點(diǎn)合金對(duì)金屬型的壁厚不敏感而低熔點(diǎn)合金則相反？

澆注條件的影響砂型鑄造中增加過熱程度相當(dāng)于提高了鑄型的溫度，使鑄件的溫度梯度減小。對(duì)金屬型鑄造影響不大，

鑄件結(jié)構(gòu)的影響

鑄件的壁厚：熱量的影響；鑄件的形狀：散熱條件的影響。5.3鑄件凝固方式凝固動(dòng)態(tài)曲線凝固動(dòng)態(tài)曲線的繪制意義：鑄件斷面上某時(shí)刻的凝固情況。凝固區(qū)域及其結(jié)構(gòu)凝固特點(diǎn)根據(jù)鑄件斷面溫度場(chǎng)確定某一瞬間的凝固區(qū)域三個(gè)區(qū)域凝固區(qū)域的推進(jìn)凝固方式凝固方式取決于凝固區(qū)域的寬度三種凝固方式：逐層凝固、體積凝固、中間凝固根據(jù)凝固動(dòng)態(tài)曲線上的“液相邊界”與“固相邊界”之間的縱向距離直接判斷影響因素結(jié)晶溫度范圍溫度梯度合金結(jié)晶溫度范圍的影響

溫度梯度的影響凝固方式的重要性凝固方式→充型、補(bǔ)縮、縮孔類型、熱裂的產(chǎn)生及彌合→鑄件的致密性和健全性逐層凝固方式的影響特點(diǎn)體積凝固方式的影響特點(diǎn)5.4鑄件凝固時(shí)間和速度的計(jì)算凝固時(shí)間：液態(tài)金屬?gòu)某錆M鑄型到凝固完畢所需要的時(shí)間。凝固速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間凝固層增長(zhǎng)的厚度。重要性確定方法：試驗(yàn)法、數(shù)值模擬、計(jì)算法。理論計(jì)算法在鑄型-鑄件界面處根據(jù)傅立葉定律經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法-平方根定律

各種幾何體的模數(shù)球體：d/6圓柱體：d/6(h=d)立方體：a/6無(wú)限長(zhǎng)立方截面棒：a/4無(wú)限長(zhǎng)圓柱棒：d/4半無(wú)限大平面：t/2平方根定律的局限性第6章凝固過程的傳質(zhì)及液態(tài)金屬流動(dòng)6.1凝固過程中的溶質(zhì)平衡傳質(zhì)的重要性：成分、組織凝固系統(tǒng)的溶質(zhì)守恒方程保守體系凝固過程溶質(zhì)凝固體系總的質(zhì)量（溶質(zhì)+溶劑）守恒

若6.2傳質(zhì)過程的控制方程菲克第一定律菲克第二定律界面上的溶質(zhì)分配系數(shù)界面上溶質(zhì)守恒條件

在實(shí)際遇到的凝固過程傳質(zhì)現(xiàn)象的研究中還需要考慮的因素包括：液相流動(dòng)對(duì)傳質(zhì)過程的影響；自由凝固過程中析出固相的運(yùn)動(dòng)對(duì)傳質(zhì)過程的影響；施加的各種物理場(chǎng)（磁場(chǎng)、電場(chǎng)、溫度場(chǎng)等）的傳質(zhì)效應(yīng)。6.3凝固界面上的溶質(zhì)再分配溶質(zhì)再分配與平衡分配系數(shù)固-液界面兩側(cè)的溶質(zhì)再分配的現(xiàn)象溶質(zhì)分配系數(shù)（熱力學(xué)參數(shù)）三種凝固條件下凝固界面附近溶質(zhì)的分配

平衡溶質(zhì)分配系數(shù)：在極其緩慢的冷卻條件下凝固時(shí)，固-液界面兩側(cè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)擴(kuò)散非常充分，整個(gè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)含量是均勻的。近平衡分配系數(shù)：在緊鄰固-液界面的局部范圍內(nèi)，溶質(zhì)的擴(kuò)散是充分的，滿足平衡凝固條件。非平衡溶質(zhì)分配系數(shù)：即使固-液界面附近溶質(zhì)原子也不能充分?jǐn)U散，凝固界面上溶質(zhì)的遷移遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)。附錄：平衡溶質(zhì)分配系數(shù)的熱力學(xué)推導(dǎo)

平衡凝固時(shí)溶質(zhì)再分配假設(shè)條件一維定向單相凝固；冷卻極為緩慢（平衡條件）；平界面生長(zhǎng)；液、固相線為直線，k0=Cs/CL

分析溶質(zhì)分配只取決于熱力學(xué)參數(shù)k0近平衡凝固時(shí)溶質(zhì)再分配固相無(wú)擴(kuò)散，液相均勻混合物理模型

界面溶質(zhì)的平衡：Scheil公式的應(yīng)用和局限

固相無(wú)擴(kuò)散，液相無(wú)對(duì)流，只有有限擴(kuò)散物理模型

起始瞬態(tài)固相中溶質(zhì)的分布推導(dǎo)：進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前固相溶質(zhì)的貧乏總量，與剛剛進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)液相中溶質(zhì)富集量相等。穩(wěn)態(tài)終止瞬態(tài)溶質(zhì)受單元體末端阻礙，液、固相濃度同時(shí)提高。但終止瞬態(tài)區(qū)比起始瞬態(tài)區(qū)短得多，和液相內(nèi)溶質(zhì)富集層的特性距離DL/v為同一數(shù)量級(jí)。整個(gè)液相區(qū)近似均勻分布，可用Scheil公式描述。固相無(wú)擴(kuò)散，液相有對(duì)流的溶質(zhì)再分配物理模型在固液界面前有一個(gè)很薄的擴(kuò)散層δ，擴(kuò)散層以外的液相成分由于對(duì)流而保持一致，如果液相的容積很大，將不受已凝固固體的影響而保持原始成分C0，而固相成分在δ和v一定的情況下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后保持不變。數(shù)學(xué)模型若液相體積足夠大若體積有限、求當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，凝固排出的溶質(zhì)等于擴(kuò)散至液相中的溶質(zhì)，即平衡和幾種近平衡凝固溶質(zhì)分配規(guī)律的總結(jié)非平衡凝固時(shí)溶質(zhì)的再分配此處所謂的非平衡凝固意指絕對(duì)的非平衡凝固，如快速凝固、激光重熔及合金霧化冷卻凝固等近代先進(jìn)的材料成形技術(shù)中液態(tài)合金的凝固。此時(shí)已不遵循界面熱力學(xué)規(guī)律，即使固-液界面緊鄰處也如此。此時(shí)的比值趨近于1。影響溶質(zhì)再分配的因素主要是動(dòng)力學(xué)因素，其分布規(guī)律正在研究中，這是個(gè)新的研究領(lǐng)域。6.4凝固過程的液體流動(dòng)強(qiáng)迫對(duì)流（動(dòng)量對(duì)流）：液體受到外力驅(qū)動(dòng)而產(chǎn)生，如攪拌、振動(dòng)、壓頭。自然對(duì)流：浮力流，密度不同引起，如傳熱、傳質(zhì)；凝固收縮引起。對(duì)凝固的影響：傳熱、傳質(zhì)、溶質(zhì)再分配、組織、缺陷。

凝固過程中液相區(qū)液體的流動(dòng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下由溫差和濃度差引起的對(duì)流溫度差→膨脹差→密度差→浮力（驅(qū)動(dòng)力）濃度差→密度差→浮力（驅(qū)動(dòng)力）浮力>液體粘滯阻力，即發(fā)生對(duì)流。溫差自然對(duì)流模型的建立假設(shè)：液相溫度分布為直線；中心溫度為平均溫度。利用邊界條件非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下由溫差和濃度差引起的對(duì)流兩邊乘以稱為PrantlnumberRa準(zhǔn)則數(shù)是升降力和粘滯阻力的比值;Ra大對(duì)流強(qiáng)烈；L、β、ΔT增加升降力；α降低升降力；υ增加粘滯力。保持層流對(duì)流對(duì)凝固組織的影響改變溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)，定向凝固時(shí)，平行于界面的對(duì)流速度小時(shí)增加枝晶間距，流速大時(shí)形成穗狀晶；流速垂直界面時(shí)產(chǎn)生宏觀偏析；紊流有利于晶粒繁殖。凝固過程中液態(tài)金屬在枝晶間的流動(dòng)流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力凝固時(shí)的收縮液體成分變化引起的密度變化液、固體冷卻收縮產(chǎn)生的力多孔介質(zhì)中的流動(dòng)模型枝晶間距比較?。?0μm）適用于Darcy定律。第7章單相合金的凝固

Chapter7Solidification

ofsinglephasealloys

單相合金凝固：凝固過程中只析出一個(gè)相.

多相合金凝固：凝固過程中同時(shí)析出多個(gè)相。本章重點(diǎn)：成分過冷；傳熱和傳質(zhì)對(duì)成分過冷的影響；成分過冷對(duì)凝固過程的影響。7.1純金屬凝固過程純金屬凝固時(shí)只析出一個(gè)相，是一種最簡(jiǎn)單的單相合金。凝固中固液界面的形態(tài)取決于界面前方液體中的溫度分布。平面方式長(zhǎng)大條件：界面前為正溫度梯度

樹枝晶方式生長(zhǎng)條件：界面前為負(fù)溫度梯度

7.2合金凝固過程中的成分過冷合金的溶質(zhì)富集引起界面前液體凝固溫度的變化成分過冷的形成條件成分過冷的兩個(gè)條件：界面前沿產(chǎn)生溶質(zhì)富集，導(dǎo)致理論凝固溫度發(fā)生變化；固液界面前方液相中實(shí)際溫度分布梯度GL必須滿足一定值。成分過冷的過冷度值過冷極大值和過冷區(qū)寬度

影響成分過冷區(qū)的寬度和成分過冷大小的因素：①界面前沿液體中的溫度梯度；②晶體的生長(zhǎng)速度；③溶質(zhì)在液體中的擴(kuò)散系數(shù)；④溶質(zhì)元素使合金液相線下降的能力，即液相線斜率；⑤溶質(zhì)元素的分配系數(shù)；⑥溶質(zhì)元素的含量。為了得到較大的成分過冷，對(duì)于k0＜1的情況，要求v、m、C0大，G、DL小。合金本身的因素：k0、mL、C0、DL工藝方面的因素：GL、v成分過冷和熱過冷的比較對(duì)比純金屬與合金在凝固界面處的差別；成分過冷與熱過冷對(duì)凝固過程的不同影響。①成分過冷阻礙界面的推進(jìn)。②成分過冷使平界面變得不穩(wěn)定。③成分過冷促進(jìn)界面前沿形核7.3成分過冷對(duì)單相合金凝固過程的影響純金屬：ΔT只與傳熱有關(guān)，亦即只有熱過冷。GL>0，以平面方式長(zhǎng)大；GL<0，以樹枝晶方式長(zhǎng)大。合金：ΔT既與傳熱有關(guān)，亦與傳質(zhì)有關(guān)，即成分過冷。

界面前成分過冷的大小決定著界面的生長(zhǎng)過程、生長(zhǎng)方式和最后的晶體形狀。①平面生長(zhǎng)(Planerinterfacegrowth)，②胞狀生長(zhǎng)(Cellularinterfacegrowth)，③枝晶狀生長(zhǎng)(Dendriticinterfacegrowth)，④內(nèi)生生長(zhǎng)(Endogeneousgrowth)

無(wú)成分過冷的平面生長(zhǎng)特點(diǎn)平界面推進(jìn)；繼續(xù)生長(zhǎng)依靠界面產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)過冷；生長(zhǎng)方向與擴(kuò)散方向相反；無(wú)縮松平面生長(zhǎng)的臨界條件討論對(duì)于特定的合金，控制工藝因素；工藝因素一定時(shí)，合金性質(zhì)的影響。平面生長(zhǎng)的熱平衡關(guān)系窄成分過冷區(qū)的胞狀生長(zhǎng)條件過程：凸起→較大過冷區(qū)→凹陷處溶質(zhì)富集，抑制橫向生長(zhǎng)，前端受過冷長(zhǎng)度影響→液相成分達(dá)到相應(yīng)溫度下的平衡濃度，界面趨于穩(wěn)定。形狀：隨成分過冷的不同而不同。一般金屬不呈現(xiàn)特定晶面。較寬成分過冷區(qū)的柱狀樹枝晶生長(zhǎng)條件：GL/v減小，C0增大，成分過冷區(qū)加寬。過程：胞狀突起延伸更遠(yuǎn)，拋物面不穩(wěn)定，生長(zhǎng)方向轉(zhuǎn)向優(yōu)先結(jié)晶生長(zhǎng)方向，晶胞橫向也受晶體學(xué)因素的影響而出現(xiàn)凸緣結(jié)構(gòu)，成分過冷加強(qiáng)時(shí)，凸緣出現(xiàn)鋸齒,既二次枝晶，出現(xiàn)二次枝晶的胞狀晶叫做胞狀樹枝晶或柱狀樹枝晶。二次枝晶又會(huì)在其前端分裂出三次枝晶，在成分過冷區(qū)迅速形成樹枝狀骨架。分枝側(cè)面往往以平面生長(zhǎng)方式完成其凝固過程。形態(tài)：是一種熱流通過固相散失的約束生長(zhǎng)，主干在熱流的反方向平行延伸。相鄰主干的高次分枝往往互相連接起來(lái)，而排列成方格網(wǎng)狀，構(gòu)成了柱狀枝晶特有的板狀陣列，從而使材料的性能表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性。寬成分過冷區(qū)的自由樹枝晶生長(zhǎng)條件：ΔTcmax>ΔT異過程：成分過冷的最大值將大于液體中某些外來(lái)質(zhì)點(diǎn)非均質(zhì)生核所需要的過冷度，界面前方形核，長(zhǎng)成等軸樹枝晶，阻礙了柱狀樹枝晶的單向延伸，此后，凝固是等軸晶不斷推進(jìn)的過程。形態(tài)晶體的界面總是由界面能較小的晶面所組成，所以一個(gè)多面體的晶體，那些寬而平的面是界面能小的晶面，而棱與角的狹面，為界面能大的晶面。非金屬的方向性比金屬大。影響內(nèi)生生長(zhǎng)的因素幾種界面長(zhǎng)大方式的總結(jié)長(zhǎng)大條件：根據(jù)平面晶

{

無(wú)晶體學(xué)特征。長(zhǎng)大過程：胞狀晶外生生長(zhǎng)柱狀樹枝晶有明顯的晶體學(xué)特征自由樹枝晶{

內(nèi)生生長(zhǎng)長(zhǎng)大結(jié)果：外生生長(zhǎng)：柱狀晶內(nèi)生生長(zhǎng)：等軸晶影響因素：成分過冷、異質(zhì)形核樹枝晶的生長(zhǎng)方向和枝晶間距（一）枝晶的生長(zhǎng)方向主干和分枝方向與特定的晶向平行；晶體的生長(zhǎng)表面總是原子密度最大的晶面。面心立方晶系：<100>體心立方晶系：<100>密排六方晶系：<1010>（二）枝晶間距Armspacing概念：相鄰?fù)沃еg的垂直間距。枝晶間距對(duì)材料的影響：間距小，成分偏析分散，溶質(zhì)擴(kuò)散距離短，易均勻化退火。同時(shí)顯微縮松、夾雜物細(xì)，有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量。影響間距的因素：主要取決于界面處凝固的動(dòng)力學(xué)條件，結(jié)晶潛熱的散失條件、溶質(zhì)行為（溫度場(chǎng)和擴(kuò)散場(chǎng)的耦合）。

枝晶間距的計(jì)算模型一次枝晶J-H模型安閣英-劉正新實(shí)驗(yàn)二次枝晶（三）分枝的粗化完全凝固后所得的二次分枝間距常比最初形成的間距粗大，即在凝固過程中存在間距的增大。

晶體生長(zhǎng)形貌間的關(guān)系第8章多相合金的凝固

Solidificationofmulti-phasealloys主要內(nèi)容共晶合金偏晶合金包晶合金8.1共晶合金的凝固

Solidificationofeutecticalloys共晶系二元共晶合金可以由兩個(gè)純組元（A—B）構(gòu)成，也可以由一個(gè)純組元和一個(gè)化合物（A—AmBn）或兩個(gè)化合物構(gòu)成。共晶合金的特點(diǎn)是液態(tài)無(wú)限互溶，固態(tài)局部互溶（有時(shí)固溶度非常?。?；溶質(zhì)元素在另一個(gè)相中的分配系數(shù)k＜1；共晶點(diǎn)大多偏向低熔點(diǎn)組元一邊；在共晶轉(zhuǎn)變時(shí)，從液體中同時(shí)析出兩個(gè)固相，對(duì)成分偏離共晶成分的合金，則出現(xiàn)初生相。共晶合金液態(tài)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和共晶形態(tài)共晶合金的分類及共晶組織的特點(diǎn)按組成相晶體學(xué)生長(zhǎng)方式：規(guī)則共晶和非規(guī)則共晶。規(guī)則共晶由金屬-金屬相或金屬-金屬間化合物相，即非小平面-非小平面相組成，組成相的形態(tài)為規(guī)則的棒狀或?qū)悠瑺睿辖缑婺茏钚≈翟?。棒狀：界面能各相同性，某相體積分?jǐn)?shù)小于1/π；層片狀：體積比1/π～1/2或界面能各向異性。非規(guī)則共晶的相組成：金屬（非小平面）—非金屬（小平面）。形態(tài)：根據(jù)凝固條件（化學(xué)成分、冷卻速度、冶金處理）而變化。其小平面生長(zhǎng)具有強(qiáng)烈的方向性，固液界面為特定的晶面，屬二維生長(zhǎng)。共晶界面極不規(guī)則。共晶合金的結(jié)晶方式根據(jù)兩相析出的相互關(guān)系分為共生生長(zhǎng)和離異生長(zhǎng)兩種共晶合金的共生生長(zhǎng)雙相核心，擴(kuò)散合作。共生生長(zhǎng)的兩個(gè)基本條件：兩相生長(zhǎng)能力相近，后析出相容易在先析出相上形核；兩組元在界面前沿的橫向傳輸能保證兩相等速生長(zhǎng)的需要。共生區(qū)和偽共晶實(shí)際共生區(qū)的形態(tài)（綜合考慮熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)因素）對(duì)稱型共晶共生區(qū)非對(duì)稱型共晶共生區(qū)兩種類型共晶共生區(qū)（受動(dòng)力學(xué)條件影響）：對(duì)稱型（相對(duì)于共晶點(diǎn)）

產(chǎn)生條件：組元熔點(diǎn)相近，液相線形狀對(duì)稱，兩相性質(zhì)相近，析出能力相當(dāng)，在共晶點(diǎn)附近擴(kuò)散能力相當(dāng)。一般非小平面—非小平面共晶屬于此類。

非對(duì)稱型

產(chǎn)生條件：組元熔點(diǎn)相差大，液相線不對(duì)稱，共晶點(diǎn)通?？康腿埸c(diǎn)組元一側(cè)，共晶兩相的性質(zhì)相差很大。高熔點(diǎn)組元往往易于析出，且生長(zhǎng)速度較快，這樣，為了滿足共生生長(zhǎng)的基本條件，就需要合金液在含有更多高熔點(diǎn)組元的情況下進(jìn)行共生生長(zhǎng)。實(shí)際共晶共生區(qū)：共生區(qū)的形狀取決于液相中溫度梯度、初生相及共晶相的長(zhǎng)大速度和溫度。

離異共晶兩相的析出在時(shí)間上和空間上都是彼此分離的，因而在形成的組織中沒有共生共晶的特征。。離異共晶的產(chǎn)生有以下幾種情況：當(dāng)合金成分偏離共晶很遠(yuǎn)，初生相長(zhǎng)得很大，共晶轉(zhuǎn)變時(shí)殘留液體很少，類似薄膜狀分布于枝晶向，共晶轉(zhuǎn)變時(shí)一相就在初生相枝晶上繼續(xù)長(zhǎng)出，而把另一相單獨(dú)留在枝晶間。合金偏離共晶成分，初生相長(zhǎng)得較大，而另一相又難于析出時(shí)，如果此相不能以先析出相為襯底進(jìn)行生核，或冷卻速度很大而析出受阻時(shí)，初生相便繼續(xù)長(zhǎng)大而把另一相留在分枝間。當(dāng)初生相上能形成完整的“暈”時(shí)。初生相上形成另一相“暈”的情況有兩種。一種是由于在先析出相上生核困難，只有在過飽和度更大時(shí)才能析出并以很快速度生長(zhǎng)形成“暈”，但由于兩相之間缺乏良好共格對(duì)應(yīng)關(guān)系，“暈”并不是完整的殼，初生相仍能穿過暈的間隙長(zhǎng)入液體中進(jìn)行共生生長(zhǎng)，不形成離異共晶。如灰鑄鐵中的石墨和奧氏體共晶。另一種是先析出相表面都能作為第二相生核的良好襯底，因而在共晶轉(zhuǎn)變時(shí)，先析出相周圍另一組元的富集，使另一相很快在析出相的表面生核并側(cè)向生長(zhǎng)成完整的殼。這時(shí)第二相的殼完全把先析出相與液體隔離，兩相與液體間沒有共同的生長(zhǎng)界面，只有一相與液體接觸，所以先析出相的生長(zhǎng)只能依靠原子通過殼的擴(kuò)散，其典型例子是球墨鑄鐵的共晶轉(zhuǎn)變。規(guī)則共晶凝固條件和生長(zhǎng)方式?jīng)Q定界面生長(zhǎng)的因素：熱流的傳輸和組元在液相中的擴(kuò)散（1）層片狀共晶共晶形核過程相互協(xié)作，交替生長(zhǎng)的搭橋方式。共晶長(zhǎng)大過程兩相各向其界面前沿排出另一組元的原子，只有將這些原子及時(shí)擴(kuò)散開，界面才能不斷生長(zhǎng)，溶質(zhì)原子可以向液體內(nèi)部作縱向擴(kuò)散，也可以沿著界面方向作橫向擴(kuò)散。擴(kuò)散速度正比于溶質(zhì)的濃度梯度，而濃度梯度又取決擴(kuò)散距離和濃度差。Jackson-Hunt模型片間距很小時(shí)，在長(zhǎng)大過程中橫向擴(kuò)散是主要的。α相生長(zhǎng)排出的組元B為β相生長(zhǎng)創(chuàng)造了條件。這樣，α相前沿富集B，β相前言富集A。凝固界面前沿液相側(cè)成分分布呈正弦波。這種成分不均勻僅限于界面前沿層片厚度的范圍溶質(zhì)分布的數(shù)學(xué)解

共晶層片間距不純物對(duì)共晶轉(zhuǎn)變的影響兩組元共晶溶質(zhì)富集層小，無(wú)成分過冷。如果第三組元在共晶兩相中的k0都小于1，則在共晶長(zhǎng)大時(shí)兩相均將第3組元富集在界面前沿，如果液相中的溫度梯度比較小，則在界面附近出現(xiàn)成分過冷區(qū)。定向凝固共晶的結(jié)晶學(xué)特征棒狀共晶凝固組織形態(tài)：一相以棒狀或纖維狀沿著生長(zhǎng)方向規(guī)則地分布在另一相的連續(xù)基體中，連續(xù)相的界面為正六邊形。形成條件：兩相界面張力相同時(shí)，體積分?jǐn)?shù)小于1/π時(shí)，棒狀結(jié)構(gòu)（設(shè)斷面為圓形）的表面積小于片狀結(jié)構(gòu)；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)在1/π～1/2時(shí)，片狀結(jié)構(gòu)的表面積小于棒狀結(jié)構(gòu)。如Sn-Pb合金（分別為Pb24.8%、18%、15%、12.6%）。但界面張力相差比較大時(shí)，出現(xiàn)片狀。第三組元的作用當(dāng)?shù)谌M元在共晶兩相中的分配系數(shù)相差較大時(shí)，其在某一相的固液界面前沿的富集，將阻礙該相的繼續(xù)長(zhǎng)大；而另一相長(zhǎng)大速度較大。在搭橋作用下，落后的一相將被長(zhǎng)大快的一相隔成篩網(wǎng)狀組織，繼而發(fā)展成棒狀組織。問題：為什么在共晶晶粒內(nèi)部為層片狀，而晶粒交界處為棒狀？棒狀共晶組織的特征尺寸：等面積當(dāng)量半徑rJackson-Hunt模型非規(guī)則共晶凝固熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)原理與規(guī)則共晶相同；兩相生長(zhǎng)機(jī)制差別較大；固液界面的形貌參差不齊；呈非對(duì)稱型共晶共生區(qū)。（1）形核與長(zhǎng)大形核和長(zhǎng)大方式