高中數(shù)學(xué)人教版必修一1 3 2函數(shù)的奇偶性 教案

1.3.2函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性．00001－101－1－1通過討論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對(duì)稱．觀察一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．（二）研探新知函數(shù)的奇偶性定義：1．偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．2．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)．注意：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．3．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維．例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．（1）（2）解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱．函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)?，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，先看函數(shù)的定義域。變式訓(xùn)練1（1）、（2）、（3）、解：（1）、函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以為奇函數(shù)（2）、函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù)（3）、函數(shù)的定義域?yàn)閧-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察．解：（1）偶函數(shù)（2）奇函數(shù)（3）奇函數(shù)（4）偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定；③作出相應(yīng)結(jié)論：若；若．變式訓(xùn)練2判斷函數(shù)的奇偶性：解：（2）當(dāng)＞0時(shí)，－＜0，于是當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，于是綜上可知，在R－∪R+上，是奇函數(shù)．四、當(dāng)堂檢測(cè)．五、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．一些結(jié)論：1.偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．【板書設(shè)計(jì)】函數(shù)奇偶性的概念典型例題例1：例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。1.3.2函數(shù)的奇偶性課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性定義：一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做函數(shù)．一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做函數(shù)．三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式二、學(xué)習(xí)過程例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．（1）（2）變式訓(xùn)練1（1）、（2）、（3）、例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）變式訓(xùn)練2判斷函數(shù)的奇偶性：三、【當(dāng)堂檢測(cè)】1、函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、若函數(shù)是偶函數(shù)，則是（）A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3、若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則必有（）A．B.C.D.不確定4、函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．B.C.D.5、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（）A．4B.2C.1D.06、函數(shù)是_______函數(shù).7、若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，那么______________.8、如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在區(qū)間[-7,-3]上的最______________值為____________.課后練習(xí)與提高一、選擇題1、函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、函數(shù)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為，則圖象必過點(diǎn)（）A．B.C.D.二、填空題：3、為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________________________.4、函數(shù)為偶函數(shù)，那么的大小關(guān)系為__________________.三、解答題：5、已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有（1）、求的值；（2）、判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明

參考答案例1．解：函數(shù)不是偶