初二數(shù)學下冊教案范文

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(一)創(chuàng)設情境導入新課

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么方法?

假如前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢?

設計目的：能聚集同學的思維為新課的開展制造了良好的教學氛圍。

(二)合作溝通探究新知

(活動一)探究角平分儀的原理。詳細過程如下：

播放奧巴馬訪問我國的錄像資料引出雨傘觀測它的截面圖，使同學認清其中的邊角關系引出角平分線;并且運用幾何畫板對傘的開合進行動態(tài)演示，讓同學直觀感受傘面形成的角與主桿的關系讓同學設計制作角平分儀;并利用以前所學的知識查找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。

設計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓同學感受到生活中到處都有數(shù)學，認識到數(shù)學的價值。其中設計制作角平分儀，可培育同學的制造力和成就感以及學習數(shù)學的愛好。使同學很輕松的完成活動二。

(活動二)通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然后與同伴溝通操作心得.

分小組完成這項活動，老師可參加到同學活動中，實時發(fā)覺問題，予以啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性。

爭論結果展示：老師依據(jù)同學的表達，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.

作法：

(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內部交于點C.

(3)作射線OC，射線OC即為所求.

設計目的：使同學能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的愛好。

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎?

2.第二步中所作的兩弧交點肯定在∠AOB的內部嗎?

設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培育數(shù)學嚴密性的良好學習習慣。

同學爭論結果總結：

1.去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線.

2.假設分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，否那么兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.

3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可.

4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.

(活動三)探究角平分線的性質

思索：已知一角及其角平分線添加幫助線構成全等三角形;構成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對?

這樣設計的目的是加深對全等的認識

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第十八這章勾股定理

18.1勾股定理說課稿

一、教材分析：勾股定理是同學在已經掌控了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條特別重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。

教材在編寫時留意培育同學的動手操作技能和分析問題的技能，通過實際分析、拼圖等活動，使同學獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

據(jù)此，制定教學目標如下：1、理解并掌控勾股定理及其證明。2、能夠敏捷地運用勾股定理及其計算。3、培育同學觀測、比較、分析、推理的技能。4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)同學喜愛祖國與喜愛祖國悠久文化的思想感情，培育他們的民族驕傲感和鉆研精神。

二、教學重點：勾股定理的證明和應用。

三、教學難點：勾股定理的證明。

四、教法和學法:教法和學法是表達在整個教學過程中的，本課的教法和學法表達如下特點：以自學輔導為主，充分發(fā)揮老師的主導作用，運用各種手段激發(fā)同學學習欲望和愛好，組織同學活動，讓同學主動參加學習全過程。

切實表達同學的主體地位，讓同學通過觀測、分析、爭論、操作、歸納，理解定理，提高同學動手操作技能，以及分析問題和解決問題的技能。

通過演示實物，引導同學觀測、操作、分析、證明，使同學得到獲得新知的勝利感受，從而激發(fā)同學鉆研新知的欲望。

五、教學程序:本節(jié)內容的教學主要表達在同學動手、動腦方面，依據(jù)同學的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：

(一)創(chuàng)設情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，假如勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起同學學習愛好，激發(fā)同學求知欲。

2、是不是全部的直角三角形都有這性格質呢?老師要擅長激疑，使同學進入樂學狀態(tài)。

3、板書課題，出示學習目標。(二)初步感知理解教材

老師指導同學自學教材，通過自學感悟理解新知，表達了同學的自主學習意識，熬煉同學主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。

(三)質疑解難爭論歸納：1、老師設疑或同學提疑。如：怎樣證明勾股定理?同學通過自學，中等以上的同學基本掌控，這時能激發(fā)同學的表現(xiàn)欲。2、老師引導同學根據(jù)要求進行拼圖，觀測并分析;(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?

(3)如何運用勾股定理?是否還有其他形式?

這時老師組織同學分組爭論，調動全體同學的積極性，達到人人參加的效果，接著全班溝通。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。老師實時進行富有啟發(fā)性的點撥，最末，師生共同歸納，形成全都看法，最終解決疑難。

(四)鞏固練習強化提高

1、出示練習，同學分組解答，并由同學總結解題規(guī)律。課堂教學中動靜結合，以免引起同學的疲憊。

2、出例如1同學試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次涌現(xiàn)鞏固練習，進一步提高同學運用知識的技能，對練習中涌現(xiàn)的狀況可采用互評、互議的形式，在互評互議中涌現(xiàn)的具有代表性的問題，老師可以采用全班爭論的形式予以解決，以此突出教學重點。

(五)歸納總結練習反饋

引導同學對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，同學獨立完成。

本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立同等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種同學敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體同學都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐技能得到培育。

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教學目標：

1、經受用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進一步進展同學的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步進展同學的說理和簡約的推理的意識及技能。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡約的問題。

難點：勾股定理的發(fā)覺

教學過程

一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)同學的學習熱忱，導入課題

出示投影1(章前的圖文p1)老師道白：介紹我國古代在勾股定理討論方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講解并描述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

1、觀測圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結果的?在同學溝通回答的基礎上老師徑直發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關系?

同學溝通后形成共識，老師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)覺什么?

同學爭論、溝通形成共識后，老師總結：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

在同學的溝通基礎上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(同學測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個三角形仍舊成立嗎?(回答是確定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

五、鞏固練習

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應滿意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可此題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

(2)假設告知△ABC是直角三角形，第三邊C也不肯定是滿意，題目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

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教學目標：

1.經受運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學活動中進展同學的探究意識和合作溝通的習慣。

2.掌控勾股定理和他的簡約應用

重點難點：

重點：能嫻熟運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學過程

七、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)同學的學習熱忱，導入課題

我們已經通過數(shù)格子的方法發(fā)覺了直角三角形三邊的關系，到底是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今日所要討論的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學溝通。在同學操作的過程中，老師展示投影1(書中p7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?

(同學們回答有這幾種可能：(1)(2))

在同學溝通形成共識之后，老師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

=請同學們對上面的式子進行化簡，得到：即=

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

分析：依據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里肯定要留意單位的換算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

答：飛機每個小時飛行540千米。

九、議一議

展示投影2(書中的圖1—9)

觀測上圖，應用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿意

同學在談論溝通形成共識之后，老師總結。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能運用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業(yè)。

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教學目標：

知識與技能

1.掌控直角三角形的判別條件，并能進行簡約應用;

2.進一步進展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培育從實際問題抽象出數(shù)學問題的技能，建立數(shù)學模型.

3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

情感立場與價值觀

敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的勝利閱歷，進一步體會數(shù)學的應用價值，進展運用數(shù)學的信心和技能，初步形成積極參加數(shù)學活動的意識.

教學重點

運用身邊熟識的事物，從多種角度進展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

教學難點

會辨析哪些問題應用哪個結論.

課前預備

標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

教學過程：

復習引入：

請同學復述勾股定理;運用勾股定理的前提條件是什么?

已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，那么BC=13對嗎?

創(chuàng)設問題情景：由課前預備好的一組同學以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

⒈如何來判斷?(用直角三角板檢驗)

這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關系?

就是說，假如三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三