平穩(wěn)時間序列模型的建立

建模步驟1、建模流程（有限長度）時序樣本一模型識別與定階f模型參數(shù)估計f模型適用性檢驗一模型優(yōu)化2、基本前提⑴平穩(wěn)序列{&}⑵零均值序列昭0

流程圖第一節(jié)時間序列的預(yù)處理一、平穩(wěn)性檢驗二、純隨機(jī)性檢驗三、計算樣本自相關(guān)函數(shù)四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列本章所介紹的是對零均值平穩(wěn)序列建立A/JMA模型，因此，在對實際的序列進(jìn)行模型識別之前，應(yīng)首先檢驗序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應(yīng)先通過適當(dāng)變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行模型識別.?序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)和方差非平穩(wěn).?均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變接.?方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對數(shù)變換、平方根變換等.?序列平穩(wěn)性的檢驗方法和手段主要有：序列趨勢圖、自相關(guān)圖、單位根檢驗、非參數(shù)檢驗方法等等.

4、平穩(wěn)性檢驗一圖檢驗方法（一）時序圖檢驗-根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征.（二）自相關(guān)圖檢驗1=I-平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性?該性質(zhì)用自相關(guān)函數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加,平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)會很快地衰減向零.1=I例題-檢驗1964-檢驗1964年平穩(wěn)性1999年中國紗年產(chǎn)量序列的?蝕-檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性?廊-檢驗1949——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性yearyearyearyear19G019651970197519801985199019952000例例1自相關(guān)圖例例1自相關(guān)圖139S139Snarkstwostandarderrors139S139SnarkstwostandarderrorsCovariance21741.10319869.67018336.94516679.64415119.82713234.76811822.36510355.4258597.1716977.22752S2.5893185.4581257.065-717.129-2356.762-3657.864-4675.021-5645.938-GGG2.959-7523.279-8300.856-90G8-912-9409.3751.000000.913920.843420.767190.695450.E08740.543780-476310.395430.320920.242060-146520.05782■?03298?.10840?.16825-.21503--259G9-.30G47??34E04??38180--41713?■43279AutocorrelationsCorrelation||CeiftIT?u*M*u*11ce**********^0^0111I|1|^u^u電電1|^u^u蟲w1|^U^U^b^UW1■|^u^u1■I■*■■■電■水水*|<D?D<D#!*■■i■i■■■■■i■Lag1011121314151G17IS19蝕蝕自相關(guān)圖markstwostandarderrorsmarkstwostandarderrors緲時序圖timeCovariance10383.5889257.7348080.2896440.6435053.3144445.7133904.8904306.8274716.7615833.6557128.9467980.3338773.2347735.6396621.2695084.6213775.0043176.8492646.8592984.4583328.6594324.9285489.9336265.0326986.088Correiation1.000000.891570.778180.620270.486660.428150.376060.414770.454250.561810.686560?了68550.844910了44990.637670?489680.363550?305950.254910?287420.320570.416520.528710?603360.67280Cutocorrelations生iljiljQj&L|生WWW&Ll生WWW&1a生CEEECI^Lb2ill電a&DlDlIjlIjQjaljahi生電電E弟ni?mCCC邛iT?rprjirpilltlialatlitliCCC弟n??dCCC生tijiijati>生CCC弟ni?DCWWW&didl1jCEC弟■!■?pCC生iijiijatij生wwa&lbidCCC弟■!■?mCCC弟iT??T?C2W電Qj&1a生lIjlIj?11atL|生電電WCEE弟ii?>mCCC弟iT?niCEC弟2WWW4*<DtDWWWtii??■?■■?niCEC弟iT?n?生iljiljQj&Lb?d■■??Pn?生wwwCCE邛2WWa&1a*T*2WWW&DtDW電W.生WW?&1a生WWW4^allLag0110111213141516172124皴時序圖time自相關(guān)圖自相關(guān)圖自相關(guān)圖自相關(guān)圖CovarianceCorre1ationAutocorrelations-1987G54321012345G7891234567890123452.569604?0-4499G0-0.00910780.4632040.059232?0.4214280.253512?0.0肘559-0.0083274-0-0572470.1489170.095461?0-2677990.2609690.0110G9?0.0692431.00000-.17511-.003540.180260.02305?-1G4000.0986G?■02629?■00324-.022280.057950.03715?-104220.101560.00431?■026眄1■--..111-11111-ww*1TTTt.|111-11岀出*11111-w*1rjirp.|1出1?叩|11111-1111-111-*■*■111-出■*11出*IB'T|1111-w*1111-11*1■片111****|markstwostandarderrors二、純隨機(jī)性檢驗(一)純隨機(jī)序列的定義?純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)(l)EXt=〃，V蟲T（二）純隨機(jī)性檢驗檢驗原理

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量判別原則應(yīng)用舉例1、檢驗原理Barlett^^?如果一個時間序列是純隨機(jī)的，得到一個觀察期數(shù)為〃的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布1E?N(O,—)n2、假設(shè)條件?原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于碉的序列值之間相互獨(dú)立Ho：Q]=02二…二幾=°，如二1?備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于加期的序列值之間有相關(guān)性H]：至少存在某4）乙豐0,Vm>Lk<mk=lk=lk=lk=l3、檢驗統(tǒng)計量力2（加）力2（加）k=l?皿統(tǒng)計量mLB=n(nmLB=n(n+)?^2(m)3333markstwostandarderrors4、判別原則?拒絕原假設(shè)-當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于心伽分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值小于Q時，則可以以1-Q的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列?接受原假設(shè)-當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于朮分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計量的P值大于Q時，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為允隨機(jī)岸列葩襪鬼

5、應(yīng)用舉例例4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗樣本自相關(guān)圖g0123456789012al111LCovariance1.005528-0.0010G47?0.036747-0.00625670.011938-0.025139-0.0144280.0088565?0.010179■0.0拠93-0.024882-0.0140210.035527g0123456789012al111LCovariance1.005528-0.0010G47?0.036747-0.00625670.011938-0.025139-0.0144280.0088565?0.010179■0.0拠93-0.024882-0.0140210.035527Correlation1.00000-.0010G?.036550.01187-.02500-.014350.00881?.01012?-02674-.02475-.013940.03533Autocorrelations|1^1||iT??T?EmE?T??T?EEiT??T?EmiT?m]*!■i*1*!

■!!*檢驗結(jié)果由于P值顯著大于顯著性水平所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè).例5、對1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲

蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗year555531markstwostandarderrors555531markstwostandarderrors自相關(guān)圖□0123456789012a111CovarianceCorrelationAutocorrelations-19876543210123456789130.72552321.58341118.29355714.68430310.08019310.9317179.3182408.9449754.9275411.842114-1.151434-2.369343-1.1302471.000000.702460.595390.477920.328070.355790.303270.291130.160370.05995-.03747-.07711-.0367911111i^b1?^pi?^p??^p?!*******11ii-11■i-******11■■-*ak*TTvp11i■-*11i*i■*11I.**;11i也1■■111i^g]E帀??T?EEiT?■T?EFE11I比比士出比比也.TTTFTTT.1212白噪聲檢驗結(jié)果統(tǒng)計量檢驗延遲階數(shù)量的值75.46<0.0001<0.0001

75.46三、計算樣本相關(guān)函數(shù)?樣本自相關(guān)函數(shù)?樣本偏自相關(guān)函數(shù)四、關(guān)于非零均值的平穩(wěn)序列非零均值的平穩(wěn)序列有兩種處理方法：設(shè)旺為一非零均值的平穩(wěn)序列，且有E&沖?方法一:用樣本均值元作為序列均值//的估計，建模前先對序列作如下處理：令_wt=xt-x然后對零均值平穩(wěn)序列叫建模.?方法二在模型識別階段對序列均值是否為零不予考慮，而在參數(shù)估計階段，將序列均值作為一個參數(shù)加以估計.以一般的ARMA^g)為例說明如下：設(shè)平穩(wěn)序列“的均值為“其適應(yīng)性模型為ARMA(p,q),即：(Xt~“)—％(x?-l—小(Xt-P~“)-at~^\at-\~^2at-2OqQt-q將上式展開得：Xf一昭」竹Jr二％+嗎-°1嗎_1-°2坷一2恥r此時，所要估計的未知參數(shù)有毋曠1個.第二節(jié)模型識別與定階一、模型識別二、模型定階一、模型識別?基本原則Pk/XOkk選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)?零均值平穩(wěn)序列模型識別的主要根據(jù)是序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的特征.?若序列斗的偏自相關(guān)函數(shù)九在Qp以后截尾，即時，九=0,而且它的自相關(guān)函數(shù)。拖尾，則可判斷此序列是序列.?若序列“的自相關(guān)函數(shù)Pk在5以后幽啓5時，pk二0,而且它的偏自相關(guān)函數(shù)九拖尾，則可判斷此序列是MAS）序列?.若序列旺的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都呈拖

尾形態(tài)，則可斷言此序列是ARMA序列??若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)不但都不截尾，而且至少有一個下降趨勢勢緩慢或呈周期性衰減，則可認(rèn)為它也不是拖尾的，此時序列是非平穩(wěn)序列，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再進(jìn)行模型識別.:、模型定階模型定階的困難?因為由于樣本的隨機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的A或必仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況?由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)￡Tco,A與血都會衰減至零值附近作小卷波疝/X當(dāng)A或血在延遲若干階之后衰減為小值波動時,什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況瞬撕蠶錢蘇干階之后正常衰1、經(jīng)驗定階方法樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布?Barlett介?N（0,丄）n?QuenouilleQkk?N0—）MTOOn95%的置信區(qū)間22、22、2222>0.95>0.95模型定階的經(jīng)驗方法-如果樣本（偏）自相關(guān)系數(shù)在最初的P階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然?這時，通常視為（偏）自相關(guān)系數(shù)截尾?截尾階數(shù)為p?⑴上海延中實業(yè)股票數(shù)據(jù)識別（一階差分后）（2）平均每日生產(chǎn)汽車廢品數(shù)據(jù)的識別（滬45）⑶美國女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識別（差分后）⑴上海延中實業(yè)股票數(shù)據(jù)識別（_階差分后）上海延中實業(yè)股份有限公司是上海首家向社會公開發(fā)行股票的企業(yè).1985年1月底發(fā)行股票500萬元，其中由上海延中復(fù)印工業(yè)公司出資30萬元?上海延中實業(yè)股票收盤價基本反映了滬市股票的大致走向?總觀測期n=619,先作出原序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)，其結(jié)果見表1和圖1?表1延中股票的樣本自相關(guān)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)值PkPk⑵美國女性失業(yè)月數(shù)據(jù)識別（差分后）美國1961年1月至1985年12月間女性失業(yè)月人數(shù)時間序列k12345678910—?41?06-?08.06-.09.07-.03,07-.06-?血SLE.06?07?07?07?07.07.07?刃.07?07■%—?41—?41.14—.04一.11—.02—r02-.01?065.06?06.06?0G?06?06■06.06?06LOn0.8-66-0.4-0.2-04).2-4).4--0.6■-0.8-1.0_115i..W!、i?1■A%LO?0.80,6040.2-k0-?0、2--04--0.6--0,8--L0-j.e-j.e-j.e-j.e(3)綠頭蒼蠅數(shù)據(jù)k1234Pk.0St.E..8.73-.09」4.04St.E..1a.fi?0.<i-Cl?4a.21LluFiCl?4a.21LluFi-a.4?山?<?568910.12.02,1-.04-.01-.09-.03-.12.07-.05.07-.08.11.11

⑷事故死亡率k12345Pk.8773?57.44.34St.E..5.36.87-.13.15.03.06St.E..7A70A0.4>20-?41.2.-0.4-?1J>kkkk67898.01-.08.38-38-.08-.14.04-.02.07.17.17⑸序列W15它是在卡車生產(chǎn)車間裝配線末端最后檢驗時發(fā)現(xiàn)的故障卡車的日平均數(shù)，數(shù)據(jù)由45個日觀測值組成k12345pk.8-.09St.E..8.19?kk.43.09,00.00-.16St.E..15.1515.15.15678910-.07-.21-JI-.05=00-.18.07.05-01.15”15.15.15,15pk」hk1.fl11<I>1樣本ACF指數(shù)衰減,而樣本PACF只在1步延遲處有單個大值，這些表明該序列很象是由AR(1)過程產(chǎn)生，2、殘差方差圖定階法(1)基本思想?如果擬合的模型階數(shù)與真正階數(shù)不符合，則模型的殘差平方和SSE必然偏大，殘差方差將比真正模型的殘差方差大。?如果是不足擬合，那么逐漸增加模型階數(shù)，模型的殘差方差會漸減少，直到殘差方差達(dá)到最小。?如果是過度擬合，此時逐漸少模型階數(shù)，模型殘差方差分逐漸下降，直到殘差方差達(dá)到最小。(2)殘差方差的估計公式模型的剩余平方和實際觀察值的個數(shù)-模型的參數(shù)個數(shù)注：式中“實際觀察值個數(shù)”是指擬合模型時實際使用的觀察值項數(shù)，即經(jīng)過平穩(wěn)化后的有效樣本容量。設(shè)原序列有n個樣本，若建立的模型中有含有自回歸AR部分,且階數(shù)為P，則實際觀察值個數(shù)為n-p個。若沒有AR部分，則實際觀察值個數(shù)即為n個。模型的參數(shù)個數(shù)指模型中所含的參數(shù)個數(shù)，如：若是不帶常數(shù)項的ARMA(p,q)模型，參數(shù)個數(shù)為p+q個，若帶有常數(shù)項，則參數(shù)個數(shù)為p+q+1個。?用Eviews建立ARMA模型后，可直接得至！|

剩余平方和SSE(Sumsquaredresid)?輸出結(jié)果中也可直接得到殘差標(biāo)準(zhǔn)差：S.E.ofregression,此項的平方即為殘差方差。因此，對不同的模型殘差方差進(jìn)行比較，直接比較此項既可。例：以磨輪剖面數(shù)據(jù)為例，分別建立適應(yīng)性模型，輸出結(jié)果見圖示,從中選擇最佳模型。DependentVariable:MLPMDependentVariable:MLPMMethod:LeastSquaresDate:11/10/03Time:22:#250Includedobservations:250afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter7iterationsBackcast:-10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C9.3995620.32556728.871360.0000MA(1)0.7841780.05485314.295950.0000MA(2)0.2773720.0568314.8B06570.0000R-squared0.431931Meandependentvar9.418800AdjustedR-squared0.427331S.D.dependentvar3.299021S.E.ofregression2.496530Akaikeinfocriterion4.679608Sumsquaredresid1539.468Schv^arzcriterion4.721866Loglikelihood-581.9510F-statistic93.90319Durbin-Watsonstat1.977248Prob(F-statistic)0.000000InvertedMARoots-.39-.35i-39+.35i

ConvergenceachievedafterBiterationsBackcast:1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C9.3984310.37244825.234180.0000AR(1)0.4240430.0828915.1156660.0000MA(1)0.3617830.0853874.2370000.0000squared0.434789Meandependentvar9.402410AdjustedR-squared0.430194S.D.dependsntvar3.295451S.E.ofregression2.487587Akaikeinfocriterion4.672478Sumsquaredresid1522.270Schwarzcriterion4.714857Loglikelihood-578.723BF-statistic94.61794Durbin-VVatsoristat1.967171Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.42InvertedMARoots?.36三個模型殘差方差比較￡0K10DCSJPOQI6<0$1473.7261539.4681522.272502502502012222462482475.9907566.2075326.16303642.452.492.483、F檢驗定階法1=基本思想(以一般情形和ARMA(p,q)模型為例)1=?先對數(shù)據(jù)擬合ARMA(P,q)模型(假設(shè)不含常數(shù)項),設(shè)其殘差平方和為Q。，再對數(shù)據(jù)擬合較低階的模型ARMA(p-m,q-s),設(shè)其殘差平方和為Q】。?建立原假：冷_曲=0,(Pp_m+1=0???(pp=00_S+1=0,0q_s+2=°…0=°在原假設(shè)成立的條件下有:(Q—0)?F(m+s,(n-p)-p-q)于是計算統(tǒng)計量F,在給定的顯著性水平下（X。若F>F“則拒絕原假設(shè)，說明兩模型差異是顯著的，此時模型階數(shù)存在升高的可能性。若FvFa，此不能拒絕原假設(shè)，說明兩模型差異不顯著,此時模型階數(shù)存在降低的可能性。注：F檢驗定階法的應(yīng)用條件：兩模型中有一個為合適模型。4、最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法?最佳準(zhǔn)則函數(shù)法，即確定岀一個準(zhǔn)則函數(shù),該函數(shù)既要考慮某一模型擬合時對原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)。?建模時，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模4.1赤池的AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則4.1.1AIC準(zhǔn)則(Akaikeiformationcriterion)AIC準(zhǔn)則是1973年由赤池(Akaike)提出，此準(zhǔn)則是對FPE準(zhǔn)則(用來判別AR模型的階數(shù)是否合適)的推廣，用來識別ARMA模型的階數(shù)。?AIC準(zhǔn)則函數(shù)為：AIC(M)=-2In(極大似然函數(shù))+2MInL=-—In6-^-—(1+lnIn)2a2式中，M為模型中參數(shù)的個數(shù)。AIC的簡化式為：AIC(M)=nln^t+2M式中：是殘差方差的極大似然估計值。Eviews輸出的Akaikeinfocriterion與上述形式略有羞別（參見Eviewshelp）,其定義為：A[c（m）=一2山（極大似然函數(shù)＞*2M_nn其中：n是實際觀察值的個數(shù)。4.1.2BIC準(zhǔn)貝！J?柴田(Shibata)1976年證明AIC有過分估計自回歸參數(shù)的傾向，于是Akaike又提出了AIC方法的貝葉斯擴(kuò)展，即BIC。?BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：BIC(M)=nln(y^+C—(Inn)式中：c為常數(shù)。余同前。4.2施瓦茨(Schwarz)的SC準(zhǔn)則?此準(zhǔn)則1978年由Schwarz提出，被稱為SBC(Schwartz,sBayesiancriterion)o?準(zhǔn)則函數(shù)：SBC(M)二-2In(極大似然函數(shù)+Mlnn簡化式為：SBC(M)=nlnd~a+A/lnn?同樣Eviews輸出的結(jié)果與上形式略有差別，其定義為：5小八-21n(極大似然函數(shù))Minn

SBC(M)=+nn準(zhǔn)則函數(shù)使用注意=J?■?—1、當(dāng)樣本量趨于無窮時，用AIC準(zhǔn)則挑選的最佳模型的階數(shù)往往比真實模型階數(shù)高，而用SBC=J?■?—2、樣本量不是很大時，SBC準(zhǔn)則的定階效果不及AIC。第三節(jié)模型參數(shù)估計一、矩估計二、極大似然估計三、最小二乘估計一、矩估計?原理-樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)Qi（0i，???00，???0/）=0i■Pp+qWwepO、…O）=Pp+q/\—jU=X=nn-樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差/\—jU=X=nnl+dj+…+0;T八c八rr1+0：+???+0；

例1求AR⑵模型系數(shù)的矩估計A1?⑵模型Xt=松兀_]+02兀一2+EYule-Walker方程J°1二01+02°1[°2=0\P\+02?矩估計（WdW皿妙方程的解）01=02/\八01=02/\八202—01緲求胚4⑴模型系數(shù)的矩估計?MA(1)模型為二乞-命_1?方程”。二(1+群歸；71―久Sc=>P]=——=7/=-Zo1+&1?矩估計g__1+Jl_40j1一2A

廊求ARMA(IJ)模型系數(shù)的矩估計?ARMANI）模型xt=0內(nèi)—1+st?方程X二（01—。1）（1一力101）/o1+&；_2&]0]?矩估計p\Pi=?矩估計p\Pi=0\p\,c<-2,c>20i一A對矩估計的評價?優(yōu)點(diǎn)-估計思想簡單直觀-不需要假設(shè)總體分布-計算量?。ǖ碗A模型場合）?缺點(diǎn)-信息浪費(fèi)嚴(yán)重?只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略-估計精度差?大似然估計和最小一二、極大似然估計?原理-在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函藪）達(dá)到最大的參藪檯厶（01,02,…，燦；西，壬）=max爐（勸;0],02,…

似然方程dQlnQdp宀。dQlnQdp?由于和ln|。都不是p的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值對極大似然估計的評價?優(yōu)點(diǎn)-極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高-同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)?缺點(diǎn)-需要假定總體分布三、最小二乘估計?原理-使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值/X0(0)=min0(0)n=min工(旳一0內(nèi)_]忙—-°\5一\06丿r=i條件最小二乘估計條件最小二乘估計條件最小二乘估計條件最小二乘估計?實際中最常用的參數(shù)估計方法?假設(shè)條件?假設(shè)條件xt=0,?<0?殘差平方和方程?孔72t0(0)=工6=工[“-工心"—1]i=\i=\i=\?解法-迭代法對最小二乘估計的評價?優(yōu)點(diǎn)-最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高-條件最小二乘估計方法使用率最高?缺點(diǎn)-需要假定總體分布?確定1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑-擬合模型：AR(1)-估計方法：極大似然估計-模型口徑xt=25.17+0.69為_1+J%廠&)=16.17

確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑-擬合模型：MA(1)-估計方法：條件最小二乘估計-模型口徑Xt=-4.40351+(1—0.82303B)冇%廠(&；)=2178929?確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑-擬合模型：ARMANI)-估計方法：條件最小二乘估計-模型口徑xt=0.003+0.407兀]+st—0.9科_]=0.016第四節(jié)模型檢驗與優(yōu)化一、模型檢驗二、模型的優(yōu)化一、模型的檢驗1、模型的平穩(wěn)可逆性檢驗?Eviews估計結(jié)果直接輸出自回歸部分所對應(yīng)的差分方程的特征根:invertedARroot??移動平均部分所對應(yīng)的差分方程的特征方程的特征根：invertedMAroot.2、模型的顯著性（適應(yīng)性）檢驗?目的-檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑?檢驗對象-殘差序列?判定原則-一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列.-反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效.假設(shè)條件?原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列P\=Pi=???=pm=QNm>l?備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列H］：至少存在某館人工°，^加n1，k<m檢驗統(tǒng)計量?M?M統(tǒng)計量LB-n(nLB-n(n+2)工(k=\?才（加）?檢驗1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性?殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LE統(tǒng)計量延遲階數(shù)LE統(tǒng)計量65.8221210.21811.3P值檢驗結(jié)論0.3229擬合模型顯著有效0.50500.83613、參數(shù)顯著性檢驗?目的-檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零?刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡?假設(shè)條件H0H0:/3j=0oH「.0j工0VI<j<m?檢驗統(tǒng)計量T=yjn-m?檢驗1950年一1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄

比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著?參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著ri6.72<0.0001顯著

緲對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗殘差白噪聲檢驗延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值-3.75<0.0004顯著仇10.60<0.0001顯著

蝕對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序

列擬合模型進(jìn)行檢驗?殘差白噪聲檢驗延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247?參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著/ri3.50.0007顯著二、模型優(yōu)化?問題提出-當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的?優(yōu)化的目的-選擇相對最優(yōu)模型

80706050403020蝕擬合某一化學(xué)序列raarkstwostandarderrorsraarkstwostandarderrorsraarkstwostandarderrorsraarkstwostandarderrors序列自相關(guān)圖Autocorrelations1111出|]1********■11-******11?**-11■*1平.11■**1■11*1■下1■111■*1下.11*1■*11■11■1■11■11■111■**■11*1■*■111-***■111■1