東北三省四市教研聯(lián)合體2024屆高考模擬（一）數學試卷

2024年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬（一）數學試卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案。非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應的區(qū)域內，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知復數滿足，，則（）A．3 B． C． D．4．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛？（）（結果取整數，參考數據：）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數，正數滿足，則的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．246．為了迎接2025年第九屆亞冬會的召開，某班組織全班學生開展有關亞冬會知識的競賽活動．已知該班男生35人，女生25人．根據統(tǒng)計分析，男生組成績和女生組成績的方差分別為，該班成績的方差為，則下列結論中一定正確的是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人從事三項工作，乙的年齡比從事工作人的年齡大，丙的年齡與從事工作人的年齡不同，從事工作人的年齡比甲的年齡小，則甲、乙、丙的職業(yè)分別是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標系內，函數及其導函數的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標為，則（）A．函數的最大值為1B．函數的最小值為1C．函數的最大值為1D．函數的最小值為1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知的部分圖象如圖所示，則（）A．B．在區(qū)間單調遞減C．在區(qū)間的值域為D．在區(qū)間有3個極值點10．設等比數列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，．則下列結論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為11．一個圓錐的側面展開圖是圓心角為，面積為的扇形，則下列論斷正確的是（）A．圓錐的母線與底面所成角的正弦值為B．圓錐內部有一個圓柱，并使圓柱的一個底面落在圓錐的底面內，當圓柱的體積最大時，圓柱的高為C．圓錐內部有一個球，當球的半徑最大時，球的內接正四面體的棱長為D．圓錐內部有一個正方體，并使底面落在圓錐的底面內，當正方體的棱長最大時，正方體的表面上與點距離為的點的集合形成一條曲線，則這條曲線長度為三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分，其中14題第一空2分，第二空3分．12．在的展開式中的系數為______．13．直線與拋物線交于兩點，若，則中點到軸距離的最小值是______．14．有序實數組稱為維向量，為該向量的范數，范數在度量向量的長度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數為奇數的的個數為，則______；______．（用含的式子表示）四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，角所對的邊分別為，已知，角的平分線交邊于點，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．16．（15分）已知函數．（1）當時，求在處的切線方程；（2）當時，求的單調區(qū)間和極值；（3）若對任意，有恒成立，求的取值范圍．17．（15分）在平面直角坐標系中，分別為雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于兩點．當與軸垂直時，面積為12．（1）求雙曲線的標準方程；（2）當與軸不垂直時，作線段的中垂線，交軸于點．試判斷是否為定值．若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．18．（17分）正四棱臺的下底面邊長為，，為中點，已知點滿足，其中．（1）求證；（2）已知平面與平面所成角的余弦值為，當時，求直線與平面所成角的正弦值．19．（17分）入冬以來，東北成為全國旅游和網絡話題的“頂流”．南方的小土豆們紛紛北上體驗東北最美的冬天，這個冬天火的不只是東北的美食、東北人的熱情，還有東北的洗浴中心，擁擠程度堪比春運，南方游客直接拉著行李箱進入．東北某城市洗浴中心花式寵“且”，為給顧客更好的體驗，推出了和兩個套餐服務，顧客可自由選擇和兩個套餐之一，并在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是該洗浴中心在App平臺10天銷售優(yōu)惠券情況．日期12345678910銷售量（千張）1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經計算可得：，，．（1）因為優(yōu)惠券購買火爆，App平臺在第10天時系統(tǒng)出現異常，導致當天顧客購買優(yōu)惠券數量大幅減少，現剔除第10天數據，求關于的經驗回歸方程（結果中的數值用分數表示）；（2）若購買優(yōu)惠券的顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，并且套餐可以用一張優(yōu)惠券，套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售