線線平行與線面平行的判定及其性質(zhì)

關(guān)于線線平行與線面平行的判定及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來(lái)證明它們的平行關(guān)系．2．掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論．3．理解并掌握等角定理，并能求一些簡(jiǎn)單的空間角度．第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行4、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．一、兩直線平行1、平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．2、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行．第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間四邊形：順次連接不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形.ACGDBFEH練習(xí)：課本P40空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線a在平面

內(nèi)直線a與平面

相交直線a與平面

平行

a

aA

a記為a

記為a∩=A記為a//

有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定

但是由于直線是兩端無(wú)限延伸，而平面也是向四周無(wú)限延展的，用定義這種方法來(lái)判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定直線與平面平行呢？思考：如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)例探究：1．門(mén)扇的兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門(mén)框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

你能從上述的兩個(gè)實(shí)例中抽象概括出幾何圖形嗎？第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天１．直線a在平面

內(nèi)還是在平面

外？

a//

a

b即直線a與平面可能相交或平行(因?yàn)閍∥b)2

．直線a與直線b共面嗎？直線a在平面

外3．假如直線a與平面

相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//

a

b

仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

a//

a

b定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))

(面外)a在平面

外，即a用符號(hào)語(yǔ)言可概括為：簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行∥∥第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知lα，mα，l//m，求證：l//α.P

從正面思考這個(gè)問(wèn)題，有一定的難度，不妨從反面想一想。

如果一條直線l和平面α相交，則l和α一定有公共點(diǎn)，可設(shè)l∩α=P。思考：如何證明線面平行的判定定理呢？第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

再設(shè)l與m確定的平面為β，則依據(jù)平面基本性質(zhì)3，點(diǎn)P一定在平面α與平面β的交線m上。于是l和m相交，這和l//m矛盾。所以可以斷定l與α不可能有公共點(diǎn)。即l//α.第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．線線平行線面平行運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.三個(gè)條件中注意：“面外、面內(nèi)、平行”對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：

a//

a

b第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.直線和平面平行的性質(zhì)定理（1）文字語(yǔ)言：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行.（2）圖形語(yǔ)言：（3）

符號(hào)語(yǔ)言：a//ba//αaβα∩β=b思考：已知線面平行能否推出線線平行呢？需要哪些條件呢？第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知：l//α，lβ，α∩β=m，求證：l//m.證明：因?yàn)閘//α，所以l與α沒(méi)有公共點(diǎn)，又因?yàn)閙在α內(nèi)，所以l與m也沒(méi)有公共點(diǎn).因?yàn)閘和m都在平面β內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以l//m.這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：1、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1當(dāng)堂檢測(cè):∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時(shí),應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)不可或缺的條件，即：

a//

a

ba與b平行，即a∥b(平行)

(面外)a在平面

外，即ab在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))∥∥第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、證明直線與直線平行（1）平行傳遞性；（2）線面平行的性質(zhì)定理（3）應(yīng)用性質(zhì)定理應(yīng)注意的三個(gè)條件：①線面平行；②線在面內(nèi)；③面面相交a//αaβα∩β=ba//b4、線線平行線面平行（線面平行的判定定理）線線平行（線面平行的性質(zhì)定理）線面平行第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為D