2022-2023學(xué)年四川省達州市萬源四中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年四川省達州市萬源四中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

一、選擇題（本大題共10小題，±U40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖標中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

|C或D頷

昌BF]

2.不等式（1一￡1）%>2變形后得:到工<占成立，則a的取值（）

A.a>0B.a<0C.a>1D.a<1

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x3—x=x（x+l）（x—1）B.%24-2x+1=x（x+2）+1

C.a（x—y）=ax-ayD.（%+1）（%+3）=/+4%+3

4.如圖，△ABC中，Z.ACB=-90'\沿CD折疊ACBD,使

LA=22°,則NBDC等于/\

點B恰好落在4c邊上的點E處.若,/1/

//、、//

/*/

（）

RDA

A.44°B.60°C.67°D,77°

5.下列分式的值，可以為零的是（）

A.當B.含C./+2%+1口￡tl

x+1,%-l

6.如圖，在△力BC中，AB=4,BC=6,L)E、DF是△力BC的中位線，A

/X

則四邊形8EDF的周長是（）

A.5B.7C.8D.10

7.如圖，四邊形HBCD中，AC,BD是對角線,△ABC是等邊三角形.^ADC=30°,AD=3,

BD=5,貝!1CO的長為（）

D

A.3V-2B.4C.2\T5D.4.5

8.一次函數(shù)y--3x+b和y=fcx+1的圖象如圖所示，其交點為P（3,4）,則不等式kx+1>

-3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1

A.0,/>B,―C.-Q-嚴D.dL

9.關(guān)于4的分式方程：+指一辭生=0有解，則k滿足（）

XX—1X\X—k）

A.k豐—3B.k豐5

C.k手—3且k力—5D.kK—3且k*5

10.如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張

等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形

紙片的面積為53,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）

C.4s2+S3D.3sl+4s3

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.已知關(guān)于x的不等式組Cd1<2b的解集為3<X<5,則。=,b=

12-若（2nT；（2n+l）=4五+肅對任意自然數(shù)"都成立，貝心=------，b=-------

13.如圖，AABC中，44cB=90。，44=30。，將△4BC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0。<

a<90。）得至DEC,設(shè)CO交4B于F,連接4D,當旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為,△4DF是等腰三

角形.

14.如圖，Q4BCD中，對角線4c與BD相交于點E,Z.AEB=45°,BD=2,將AaBC沿AC所

在直線翻折180。到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為夕，則DB'的長為.

15.如圖所示，A/IBC的兩條外角平分線4P、CP相交于點P,PH1AC于H.若N4BC=60。,

則下面的結(jié)論：①乙4BP=30。；②乙4PC=60。；（3）PB=2PH；（4）/.APH=ABPC,其中正

確的結(jié)論是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.解方程:

⑵_____=_2_

I1X-1X+1X2-1"

四、解答題(本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

因式分解：

(l)a2(a—b)+4b2(b-a)；

(2)m4-1.

18.(本小題6.0分)

4-%>2.x—6

X_1x+l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

{---

19.(本小題8.0分)

如圖，△ABC,△CDE均為等邊三角形，連接4D,BE交于點0,4C與BE交與點P,求證：乙4OB=

60°.

20.(本小題8.0分)

已知平行四邊形4BCD中，CE平分NBCD且交4。于點E,AF//CE,且交BC于點F.

(1)求證：4ABF34CDE；

(2)如圖，若41=65°,求48的大小.

AE口

二

BFC

21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標都在格點上，且△MBiG與△ABC關(guān)于

原點。成中心對稱.

(1)畫出A&B1G；

(2)P(a,b)是△ABC的4C邊上一點，將△4BC平移后點P的對應(yīng)點P'(a+2/-6),請畫出平

移后的△4282c2；

(3)若4481的和44282c2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為.

22.(本小題10.0分)

“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校

圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動漫

書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元(注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所

采購的動漫書價格都一樣).

(1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？

(2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費用不

超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案.

23.(本小題10.0分)

如圖，AZBC與AaED中，NE=NC,DE=BC,EA=CA,過A作AFJLDE垂足為F,DE交CB

的延長線于點G,連接4G.

(1)求證：G4平分WGB；

⑦若S四邊形DGBA=6,AF=I，求FG的長.

D

24.（本小題12.0分）

在平行四邊形4BCD中，E是4。上一點，AE=AB,過點E作直線EF,在E尸上取一點G,使得

乙EGB=4EAB,連接4G.

（1）如圖①，當EF與AB相交時，若NE4B=60。，求證：EG=AG+BG；

（2）如圖②，當EF與CO相交時，且NE48=90。，請你寫出線段EG、AG.BG之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論.

25.（本小題12.0分）

閱讀與理解：

圖1是邊長分別為a和”a>b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（點C與點C'重合

）的圖形.

操作與證明：

⑴操作：固定△ABC,將△C'DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。，連接4D,BE,如圖2,在圖2

中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）操作：若將圖1中的AC'DE,繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度a,連接40,BE,如

圖3,在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當a為多少度時，線段4。的長度最大，最大是多少？當a為

多少度時，線段4。的長度最小，最小是多少？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

以不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】C

【解析】解：由題意，得

(1-a)x>2變形后得到x<￡成立，得

1—Q<0,

解得a>1,

故選：C.

不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)3是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、等式的右邊是三個整式積的形式，且X(X+1)(X-1)=XQ2-1)=X3—X,則

此項屬于因式分解，符合題意；

8、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；

C、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；

。、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的

因式分解，也叫做把這個多項式分解因式）逐項判斷即可得.

本題考查了因式分解，熟記因式分解的概念是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：△ABC中，44cB=90。,乙4=22。,

乙B=90°-44=68°,

由折疊的性質(zhì)可得：乙CED=AB=68°,乙BDC=4EDC,

Z.ADE=Z.CED-乙4=46°,

乙BDC=18°°丁DE=67°.

故選：C.

由△ABC中，乙4c8=90°,乙4=22°,可求得的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：乙CED==68°,

乙BDC=LEDC,由三角形外角的性質(zhì)，可求得N4DE的度數(shù)，繼而求得答案.

此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握折

疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.【答案】D

【解析】解：4、分子不能等于0,分式的值不能為零，故A不可能為0；

B、x=-l時，分子、分母都等于0,分式無意義，故8不可能為0：

C、x=-l時，分子、分母都等于0,分式無意義，故C不可能為0；

。、%=一1時，分式的值為零，故?？梢詾?；

故選：D.

分式的值為。的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以

解答本題.

本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0:（2）分母不

為0.這兩個條件缺一不可.

6.【答案】D

【解析】解：,??AB=4,BC=6,DE、DF是A48C的中位線,

DE=^AB=2,DF=^BC=3,DE//BF,DF//BE,

.??四邊形BED尸為平行四邊形，

.,?四邊形BEDF的周長為：2x2+3x2=10,

故選：D.

由中位線的性質(zhì)可知DE=DF=^BC,DE//BF,DF//BE,可知四邊形BEDF為平行四邊

形，從而可得周長.

本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，利用中位線的性質(zhì)證得四邊形BEDF為平行四邊形是解答

此題的關(guān)鍵

7.【答案】B

【解析】解：如圖，以CD為邊作等邊ACDE,連接AE.

v乙BCD=Z-BCA+Z.ACD=Z.DCE+Z-ACD=Z71CE,

???在△BCD和△ACE中，

AC=BC

Z.ACE=乙BCD,

CD=CE

BCD=^ACE(SAS),

??.BD=AE.

又???Z.ADC=30°,

???/LADE=90°.

在Rt△ADE中，AE=5,AD=3,

于是DE=VAE2-AD2=4.

CD=DE=4.

故選：B.

首先以CD為邊作等邊ACDE,連接4E,利用全等三角形的判定得出ABC。三△ACE,進而求出。E

的長即可.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出乙4DE=90。是解

題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：??,一次函數(shù)y=-3%+b和y=kx+1的圖象交點為P(3,4),

?,?當%>3時，fcx4-1>—3x4-b,

???不等式kx+1>-3%4-b的解集為％>3,

在數(shù)軸上表示為：f-

故選：B.

觀察圖象，直線y=kx+1落在直線y=-3x+b上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為所求.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b

的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在%軸

上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合，也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

9.【答案】D

【解析】解：方程去分母得：3(尤一1)+6x-(x+k)=0,

去括號得：3x—3+6x—x—k=0,

移項、合并得：8久=k+3,

???該分式方程有解，

???x*0且x*1,即k+3*0,且k+3。8,

解得：k*-3且k*5,

故選：D.

將當作是常數(shù)解關(guān)于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x片。且久H1,從而得關(guān)于k的不等

式，解不等式可得.

本題考查解分式方程和分式方程的解，分式方程有解，則未知數(shù)的值不能使最簡公分母為0是解決

本題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,

111

則S2=-(a4-c)(a-c)=-a2--c2,

???s2=Si

???S3=2sl—2S2,

???平行四邊形面積=2sl+2S2+S3=2sl+2S2+2sl-2S2=4sl.

故選:A.

設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,求出S2(用a、c表示)，得出Si，S2,S3之間的

關(guān)系，由此即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2,S3之間的關(guān)

系，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】-3；6

【解析】解：不等式組[：一0‘"①cC

[2x-a-l<2b(2)

由①得，x>a-\-b,

由②得，工<號3,

.(a+b=3

’1a+2匕+1=10，

解得行，

故答案為：—3,6.

先解不等式組，解集為a+bSx<吟口，再由不等式組｛時:^1<26的解集為3WX<5,

轉(zhuǎn)化成關(guān)于a,b的方程組來解即可.

本題考查了解一元一次不等式組和二元一次方程組及其解法，分式的運算，還考查了學(xué)生的計算

能力，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】

【解析】解."/一+—^―=0"上"坐擋—=-----1------,

'g用干.2n-l2n+l(2n-l)(2n+l)(2九一1)(2什1)'

.(2a+2b=0

(a-b=1'

(1

解得：a=52

b=-2

故答案為：p-

根據(jù)分式的加減法運算法則即可求出答案.

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.【答案】40。或20。

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.也考查了等腰三

角形的性質(zhì).

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NDC4=a,CD=CA,則"DA=^CAD=1（180°一a）=90。利用三

角形外角的性質(zhì)得4DFA=30。+即當△力。尸是等腰三角形，若FD=F4則/WJ.4C,則旋轉(zhuǎn)

角度為90。，所以FDKF4討論：FDFA,則當4F=4?；駾F=D4分別利用等腰三角形的性

質(zhì)得90。-20：=3（T+a；30°+a=90°-1a-30°,即可得到a的值.

【解答】

解：???△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0。<a<90。）得到△DEC,

:.Z-DCA=a,CD=CA,

???ACDA=乙CAD=*180。-a）=90。-2a,

力DF是等腰三角形，F(xiàn)A=30°+a,

①CD=CA,則NCDA=/.CAD,

當FD=FA,則4尸。力=/凡4。，這不合題意舍去；

②當4F=AD,

Z.ADF-/.AFD,

90°—=30°+a,

解得a=40°；

③當DF=DA,

Z.DFA=/.DAF,

???30°+a=90°-ja-30°,

解得a=20°.

故答案為40。或20。.

14.【答案】，至

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及翻折變換（折疊的性質(zhì)）.推知DB'=

BB'是解題的關(guān)鍵.

如圖，連接BB'.根據(jù)折疊的性質(zhì)知ABB'E是等腰直角三角形，則BB'=又B'E是BC的中垂

線,則=

【解答】

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，BD=2,

???BE=3BD=1.

如圖2,連接BB'.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，NAEB=乙4EB'=45°,

BE=B'E.

乙BEB'=90°,

.?.△BB'E是等腰直角三角形，

則BB'=yT2.BE=

又：BE=DE,B'E1BD,

???DB'=BB'=

故答案為。.

15?【答案】①②③④

【解析】

【分析】

本題考查角平分線的判定定理和性質(zhì)定理.全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運用所學(xué)知識，屬于中考常考題型.

作如下圖，PMJ.BC于M,PNLB4于N.利用角平分線的判定定理和性質(zhì)定理可得PB是NABC的

平分線，由APAN三△PCM=APCH,推出ZAPN=NAPH,乙CPM=4CPH,由NMPN=

180°-4ABC=120°,推出NAPC=：4MPN=60°,由NBPN=ACPA=60°,推出NCPB

4APN="PH即可——判斷.

【解答】

解：如圖作，PMJ.BC于M,PN1BA于N.

v/LPAH=^PAN,PNLAD,PHLAC,

???PN=PH,同理PM=PH,

PN=PM,

???PB平分

???^ABP=^ABC=30°,故①正確，

???在Rt△PAH^Rt△PAN中，

（PA=PA

tpN=PH'

:APANmAPAH,同理可證，xPCM二XPCH,

AAPN=AAPH,乙CPM=LCPH,

???乙MPN=180°-^ABC=120°,

乙4PC=g乙MPN=60°,故②正確，

在RtAPBN中，?:乙PBN=3。°,

：.PB=2PN=2PH,故③正確，

v乙BPN=Z.CPA=60°,

Z.CPB=Z.APN=Z.APH,故④正確，

故答案為：①②③④.

16.【答案】解：（1）去分母得：x2-25-x-5=x2-5x,

解得：X=y,

經(jīng)檢驗X=:是分式方程的解；

(2)去分母得：3x+3-2x+2=l,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是分式方程的解.

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到乂的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

17.【答案】解:(1)原式=_4b2(Q_b)

=(a-b)(a2-4b2)

=(a—b)(a+2b)(a—2b).

(2)原式=(m2+l)(m2-1)

—(m2+l)(m+l)(m—1).

【解析】(1)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)用平方差公式分解徹底即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

4x>2x—6①

18.【答案】解：x-1i+1(V)'

解①得%>-3,

解②得x<2,

所以不等式組的解集為-3<xW2,

用數(shù)軸表示為：

一.21■1n_?__?—>

-5-4-3-2-1012345

【解析】先分別解兩個不等式得到%>-3和xW2,再根據(jù)大小小大中間找得到不等式組的解集,

然后利用數(shù)軸表示解集.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

19.【答案】證明：?「△ABC和AECD都是等邊三角形,B

???AC=BC,CD=CE,乙ACB=^DCE=6。。,/\\￡

???Z./1CD-rZ.DCD—Z-L/Cc十Z.DLD/\\

upL.ACE=/.BCD,A----------

在△ACE和△BCD中，D

AC=BC

Z-ACE=/BCD,

CE=CD

/.△ACE^LBCD(SAS}.

:.Z-CAE=乙CBD,

vZ-APC=乙BPO,

乙BOP=Z.ACP=60°,即44。8=60°.

【解析】利用“邊角邊”證明△4C。和ABCE全等，可得可得乙。1E=NC8O,根據(jù)“八字型”證

明乙4OP=乙PCB=60。即可.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】(1)證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

：,AB=CD,AD//BC,乙B=LD,

:.zl=/.BCE,

-AF//CE,

:.Z.BCE=Z.AFB,

:.zl=乙AFB,

(Z.B—Z.D

在△48尸和△COE中，乙4FB=41,

(AB=CD

ABF=^COEQMS)；

(2)解：?：CE平分乙BCD,

???乙DCE=乙BCE=zl=65°,

???Z,B=Z,D=180°-2x65°=50°.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出力8=CO,AD//BC,乙B=3,得出41=48CE,證出

Z.AFB=Z.1,由7L4S證明△ABFw/kCDE即可；

(2)由(1)得=乙DCE=65°,由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)如圖所示：△&B1G，即為所求;

(2)如圖所示：LA2B2C2,即為所求；

(3)(1,-3).

【解析】

解：(1)如圖所示：△4B1G，即為所求；

(2)如圖所示：A4282c2,即為所求；

%

(3)Zi4B1G和△々B2c2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為：(1,-3).

故答案為：(1,-3).

【分析】

(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，進而得出答案；

(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(3)連接各對應(yīng)點，進而得出對稱中心的坐標.

此題主要考查了中心對稱以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元,

20%+40y=1520

可得:

.20%—2Oy=440

x=40

解得:

y=18，

答：每本文學(xué)名著和動漫書各為40元和18元;

(2)設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著a本，動漫書為(a+20)本，根據(jù)題意可得：

(a+a+20N72

(40a+18(。+20)42000'

解得：26Wa＜槳，

因為取整數(shù)，

所以x取26,27,28；

方案一：文學(xué)名著26本，動漫書46本；

方案二：文學(xué)名著27本，動漫書47本；

方案三：文學(xué)名著28本，動漫書48本.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目

中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組.

(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

(2)根據(jù)學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費用不超

過2000元，列出不等式組，解答即可.

23.【答案】解：(1)過點4作4H1BC于H,

48(7與4AED中，=Z.C,DE=BC,EA=CA,

AADELAS'),

S&ABC=SMED'

XvAFLDE,

11

??.AF=AHf

又???/FJLDE,AH1BC,AG=AG,

???Rt△AFG=Rt△AHG(HL),

???Z.AGF=乙AGH,

艮平分4DGB；

(2)???△ABC三△4DE,

???AD=ABf

上

又??,AF1DE,AHBC,AF=AH9

???Rt△ADF^Rt△ABH(HL),

,S四邊形DGBA=S四邊形AFGH=6,

vRt△AFG=Rt△AHGf

.??班△/%的面積=3,

AF=I，

i3

/.ixFGx1=3,

解得FG=4.

【解析】(1)先過點4作AHLBC于H，判定△ABCNZkAE。，得出=再判定Rt△AFGwRt△

AHGf即可得出乙4GF="G”；

(2)先判定RC△ADF=Rt△ABHi得出S四邊影°GBA=S四邊形AFGH=6,再根據(jù)Rt△AFG=Rt△AHG?

求得Rt△/FG的面積=3,進而得到FG的長.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，解題時

注意：全等三角形的面積相等.

24.【答案】(1)證明：方法一：如圖①，作4GAH=乙區(qū)48交GE于點H.

???/.GAB=Z.HAE.

vZ.EAB=乙EGB,Z.APE=乙BPG,

:./LABG=Z.AEH.

在△4BG和A/EH中，

Z.GAB=Z.HAE

AB=AE,

Z.ABG=Z-AEH

???△ABG=^AEH(ASA).

???BG=EH,AG=AH.

???Z.GAH=Z.EAB=60°,

：.△AGH是等邊三角形.

???AG=HG.

EG=AG+8G；

方法二：如圖①在EG上截取E”=BG,連接AH

???/-EAB=乙EGB,Z.APE=乙BPG,

:.Z-ABG=Z.AEH.

在A/BG和△/￡!/中，

(BG=EH

44BG=Z.AEH,

\BA=EA

.*.△ABG三△4EH(S4S)

(2)方法一：EG=yT2AG-BG.

如圖②，作NG4H=乙EAB交GE于點、H.

???Z,GAB=乙HAE.

???乙EGB=Z.EAB=90°,

???Z,ABG+/.AEG=乙4EG+乙4EH=180°