北師大版年八年級數(shù)學下冊《同步考點解讀專題訓練》專題2.5一元一次不等式組的實際應用(專項訓練)(原卷版+解析)

專題2.5一元一次不等式組的實際應用（專項訓練）1．（2022春?陽新縣期末）我校團委組織團員志愿者在重陽節(jié)乘車前往敬老院慰問孤寡老人，參加的團員志愿者不足50人，聯(lián)系“小白”車若干輛，每輛車如果坐6人，就剩下18人無車可坐；每輛車坐10人，那么其余的車坐滿后，僅有一輛車不空也不滿．則參加次活動的團員志愿者有（）名．A．54 B．48 C．46 D．452．（2022春?新羅區(qū)期末）把一些書分給n名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到4本，則n＝．3．（2022春?前進區(qū)期末）把一筐蘋果分給幾個學生，如果每人分3個，那么余8個；如果每人分5個，那么最后一人分到，但不足3個．設學生有x人，列不等式組為．4．（2022春?鄭州期末）鄭州某糧庫計劃轉(zhuǎn)運一批小麥，用若干載重量為16t的汽車，若每輛汽車只裝8t，則剩下40t小麥；若每輛汽車裝16t，則最后一輛汽車不滿也不空，請問：該糧庫需要轉(zhuǎn)運多少t小麥？5.（2020春?嘉祥縣期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘6．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）隨著旅游業(yè)的多元化發(fā)展，自駕游呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，相距50千米的A，B兩家人相約開車自駕游，若兩車同時出發(fā)相向而行，先匯合后再一同前往旅游地，則出發(fā)20分鐘相遇；若兩車同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，則出發(fā)5小時A車可追上B車．（1）求A，B兩車的平均速度分別為多少千米/時；（2）兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，A車要想在出發(fā)后2小時內(nèi)追上B車，求A車的平均速度要在原速上至少提高多少千米/時？7．（2020春?潮南區(qū)期末）蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花．（1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.5（2）今天因進價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，但在運輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給青菜定售價？（精確到0.1元）8．（2022?蘇州模擬）某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？9．（2022秋?濱城區(qū)期中）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知購買A種禮盒5個B種禮盒2個共花費640元，購買一個B種制盒比購買一個A種盒多花40元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去8800元，且購進A種禮盒最多32個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有哪幾種進貨方案？10．（2022秋?昭平縣期中）為了抓住中秋商機，某商店計劃購進A，B兩種月餅，若購進A種月餅10盒，B種月餅5盒，需要600元；若購進A種月餅5盒，B種月餅3盒，需要330元．（1）求購進A、B兩種月餅每盒需要多少元？（2）若該商店決定拿出2400元全部用來購進兩種月餅，考慮市場需求，要求購進A種月餅的數(shù)量不少于B種月餅數(shù)量6倍，且不超過B種月餅數(shù)量的8倍．請你分別求出該商店共有幾種進貨方案？11．（2022春?興寧區(qū)校級期末）某商店計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的計算器，若購進甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，若購進甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元．（1）求甲、乙兩種型號的計算器每只進價是多少元？（2）該商店計劃購進兩種型號的計算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計算器資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店有哪幾種進貨方案？（3）已知商店出售一只甲型計算器可獲利10元，出售一只乙型計算器可獲利6元，在（2）的條件下，商店采用哪種方案可獲利最多？12．（2022秋?東陽市期中）我校為打造智慧校園，計劃購進希沃和鴻合兩種不同的教學一體機，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買希沃2臺、鴻合1臺，共需資金5萬元；若購買希沃1臺、鴻合3臺，共需資金7萬元．（1）求每臺希沃和鴻合教學一體機各多少萬元？（2）若我校計劃購進教學一體機共20臺，其中希沃一體機的數(shù)量不大于鴻合一體機的數(shù)量，學校至多能夠提供資金34.4萬元．通過計算說明學校共有哪幾種購買方案？13．（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)期末）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需7萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需12萬元．（1）甲，乙兩種型號機器人的單價各多少萬元？（2）已知1臺甲型和1臺乙型機器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機器人，且至少購買甲型機器人2臺，如何購買才能使每小時的分揀量最大？14．（2022春?羅源縣期末）小明和小亮共下了10盤圍棋（沒有平局），小明勝一盤記1分，小亮勝一盤記3分．當下完第9盤后，小明得分高于小亮；下完第10盤后，小亮得分高過小明，小亮最終勝（）A．1盤 B．2盤 C．3盤 D．4盤15．（2022春?乾縣期末）在一次“疫情防護”知識競賽中，競賽題共25道，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應選對的題數(shù)是（）A．18 B．19 C．20 D．2116．（2021春?東至縣期末）開發(fā)區(qū)某物流公司計劃調(diào)用甲、乙兩種型號的物流貨車共15輛，運送360件A種貨物和396件B種貨物．已知甲種物流貨車每輛最多能載30件A種貨物和24件B種貨物，乙種物流貨車每輛最多能載20件A種貨物和30件B種貨物．設安排甲種物流貨車x輛，你認為下列符合題意的不等式組是（）A． B． C． D．17．（2012春?海港區(qū)期末）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克．設生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，x應滿足的不等式組是：．專題2.5一元一次不等式組的實際應用（專項訓練）1．（2022春?陽新縣期末）我校團委組織團員志愿者在重陽節(jié)乘車前往敬老院慰問孤寡老人，參加的團員志愿者不足50人，聯(lián)系“小白”車若干輛，每輛車如果坐6人，就剩下18人無車可坐；每輛車坐10人，那么其余的車坐滿后，僅有一輛車不空也不滿．則參加次活動的團員志愿者有（）名．A．54 B．48 C．46 D．45【答案】B【解答】解：設聯(lián)系“小白”車x輛，則參加次活動的團員志愿者有（6x+18）名，依題意，得：，解得：＜x＜．∵x為正整數(shù)，∴x＝5，∴6x+18＝48．故選：B．2．（2022春?新羅區(qū)期末）把一些書分給n名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到4本，則n＝．【答案】5或6【解答】解：根據(jù)題意得：0＜3n+8﹣5（n﹣1）＜4，解得：4.5＜n＜6.5，∵n是整數(shù)，∴n＝5或n＝6，故答案為：5或6．3．（2022春?前進區(qū)期末）把一筐蘋果分給幾個學生，如果每人分3個，那么余8個；如果每人分5個，那么最后一人分到，但不足3個．設學生有x人，列不等式組為．【答案】【解答】解：設學生有x人，列不等式組為：．故答案為：．4．（2022春?鄭州期末）鄭州某糧庫計劃轉(zhuǎn)運一批小麥，用若干載重量為16t的汽車，若每輛汽車只裝8t，則剩下40t小麥；若每輛汽車裝16t，則最后一輛汽車不滿也不空，請問：該糧庫需要轉(zhuǎn)運多少t小麥？【解答】解：設用x輛載重量為16t的汽車，則該糧庫需要轉(zhuǎn)運（8x+40）t小麥，依題意得：，解得：5＜x＜7，又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴8x+40＝8×6+40＝88．答：該糧庫需要轉(zhuǎn)運88t小麥5.（2020春?嘉祥縣期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘【答案】B【解答】解：設這人跑了x分鐘，則走了（18﹣x）分鐘，根據(jù)題意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：這人完成這段路程，至少要跑4分鐘．故選：B．6．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）隨著旅游業(yè)的多元化發(fā)展，自駕游呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，相距50千米的A，B兩家人相約開車自駕游，若兩車同時出發(fā)相向而行，先匯合后再一同前往旅游地，則出發(fā)20分鐘相遇；若兩車同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，則出發(fā)5小時A車可追上B車．（1）求A，B兩車的平均速度分別為多少千米/時；（2）兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，A車要想在出發(fā)后2小時內(nèi)追上B車，求A車的平均速度要在原速上至少提高多少千米/時？【解答】解：（1）可設A車的平均速度為x千米/時，B車的平均速度為y千米/時，依題意有：，解得．故A車的平均速度為80千米/時，B車的平均速度為70千米/時；（2）設A車的平均速度要在原速上提高m千米/時，依題意有：2（80+m﹣70）≥50，解得m≥15．故A車的平均速度要在原速上至少提高15千米/時．7．（2020春?潮南區(qū)期末）蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花．（1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.5（2）今天因進價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，但在運輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給青菜定售價？（精確到0.1元）【答案】(1)250元錢(2)不低于4.5元/市斤【解答】解：（1）設批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市斤；根據(jù)題意得：，解得：，即批發(fā)青菜100市斤，西蘭花100市斤，∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）＝120+130＝250（元）；答：當天售完后老王一共能賺250元錢；（2）設給青菜定售價為a元/市斤；根據(jù)題意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，解得：a≥≈4.44，答：給青菜定售價為不低于4.5元/市斤．8．（2022?蘇州模擬）某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？【解答】解：設購進甲種鋼筆每支需x元，乙種鋼筆每支需y元，由題意得：，解得：，∴購進甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元．（2）解：設購進乙鋼筆a支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：20≤a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進貨方案9．（2022秋?濱城區(qū)期中）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知購買A種禮盒5個B種禮盒2個共花費640元，購買一個B種制盒比購買一個A種盒多花40元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去8800元，且購進A種禮盒最多32個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有哪幾種進貨方案？【解答】解：（1）設A種禮盒單價為x元，B種禮盒單價為y元，依據(jù)題意得：，解得：，答：A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；（2）設A種禮盒購進a個，B種禮盒購進b個，則80a+120b＝8800，∴，依題意得：，解得：27.5≤a≤32，∵禮盒個數(shù)為整數(shù)，∴符合題意的進貨方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒29個，B種禮盒54個；第二種：A種禮盒32個，B種禮盒52個．10．（2022秋?昭平縣期中）為了抓住中秋商機，某商店計劃購進A，B兩種月餅，若購進A種月餅10盒，B種月餅5盒，需要600元；若購進A種月餅5盒，B種月餅3盒，需要330元．（1）求購進A、B兩種月餅每盒需要多少元？（2）若該商店決定拿出2400元全部用來購進兩種月餅，考慮市場需求，要求購進A種月餅的數(shù)量不少于B種月餅數(shù)量6倍，且不超過B種月餅數(shù)量的8倍．請你分別求出該商店共有幾種進貨方案？【解答】解：（1）購進A，B兩種月餅每盒分別是x元，y元．，解得：．答：購進A，B兩種月餅每盒分別是30元，60元；（2）設購買A種月餅為a盒，B種月餅為b盒．則，解得8≤b≤10．則b＝8，9，10；則a對應為64，62；60．答：商店共有3種進貨方案．11．（2022春?興寧區(qū)校級期末）某商店計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的計算器，若購進甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，若購進甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元．（1）求甲、乙兩種型號的計算器每只進價是多少元？（2）該商店計劃購進兩種型號的計算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計算器資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店有哪幾種進貨方案？（3）已知商店出售一只甲型計算器可獲利10元，出售一只乙型計算器可獲利6元，在（2）的條件下，商店采用哪種方案可獲利最多？【解答】解：（1）設甲型計算器進價是x元/只，乙型計算器進價是y元/只，依題意得：，解得：．答：甲型計算器進價是40元/只，乙型計算器進價是50元/只．（2）設購進甲型計算器m只，則購進乙型計算器（50﹣m）只，依題意得：，解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴該商店有3種進貨方案，方案1：購進甲型計算器23只，乙型計算器27只；方案2：購進甲型計算器24只，乙型計算器26只；方案3：購進甲型計算器25只，乙型計算器25只．（3）采用方案1可獲利10×23+6×27＝392（元）；采用方案2可獲利10×24+6×26＝396（元）；采用方案3可獲利10×25+6×25＝400（元）．∵392＜396＜400，∴在（2）的條件下，商店采用方案3可獲利最多．12．（2022秋?東陽市期中）我校為打造智慧校園，計劃購進希沃和鴻合兩種不同的教學一體機，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買希沃2臺、鴻合1臺，共需資金5萬元；若購買希沃1臺、鴻合3臺，共需資金7萬元．（1）求每臺希沃和鴻合教學一體機各多少萬元？（2）若我校計劃購進教學一體機共20臺，其中希沃一體機的數(shù)量不大于鴻合一體機的數(shù)量，學校至多能夠提供資金34.4萬元．通過計算說明學校共有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設每臺希沃教學一體機x萬元，每臺鴻合教學一體機y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺希沃教學一體機1.6萬元，每臺鴻合教學一體機1.8萬元．（2）設學校購買希沃教學一體機m臺，則購買鴻合教學一體機（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤10．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為8，9，10，∴學校共有三種購買方案，方案1：購買希沃教學一體機8臺，鴻合教學一體機12臺；方案2：購買希沃教學一體機9臺，鴻合教學一體機11臺；方案3：購買希沃教學一體機10臺，鴻合教學一體機10臺．13．（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)期末）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需7萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需12萬元．（1）甲，乙兩種型號機器人的單價各多少萬元？（2）已知1臺甲型和1臺乙型機器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機器人，且至少購買甲型機器人2臺，如何購買才能使每小時的分揀量最大？【解答】解：（1）設甲型機器人的單價是x萬元，乙型機器人的單價是y萬元，依題意得：，解得：．答：甲型機器人的單價是3萬元，乙型機器人的單價是2萬元．（2）設購買甲型機器人m臺，則購買乙型機器人（6﹣m）臺，依題意得：，解得：2≤m≤4．設6臺機器人每小時的分揀量為w，則w＝1400m+1200（6﹣m）＝200m+7200，∵200＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝4時，w取得最大值，此時6﹣m＝6﹣4＝2，∴購進甲型機器人4臺，乙型機器人2臺時，分揀量最大．14．（