根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

關(guān)于根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪重點歸納1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，它們可以互化；2、一般將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算；3、在根式運算中，常出現(xiàn)開方與乘方并存的情況，要注意兩者的順序何時可以交換，何時不能交換，否則就會產(chǎn)生誤解；4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪嚴(yán)格規(guī)定了運算順序，特別注意冪指數(shù)不能隨意約分，否則就會出錯。第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天閱讀課本，思考如下問題：1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？4）的運算結(jié)果如何？練習(xí)第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個aa0=1(a≠0)第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b

－n=am－n=(a×b

－1)n=an×

b

－n第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；如果一個數(shù)的n次方等于a，則這個數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a＞0第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天4）的運算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）=100=－0.1=|π－4|=4－π=|x－y|=x－y當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天閱讀分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，回答以下問題：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是如何定義的；（2）有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)是怎樣的；練習(xí)第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義a＞0，m、n∈N*，n＞1第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(a＞0，b＞0，r、s∈Q)（1）ar×as=ar+s（2）(ar)s=ars（3）(ab)r=ar×br此運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用。第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4)第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天學(xué)生板演3、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）答案：(1)9；(2)；(3)