北京海淀區(qū)2023年九年級上冊數(shù)學期末檢測試題（含解析）

北京海淀區(qū)2023年九上數(shù)學期末檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在正方形A3C。中，△BPC是等邊三角形，BP.CP的延長線分別交于點E、F,連結(jié)80、DP,BD與

C尸相交于點”，給出下列結(jié)論：①3E=2AE；②ADFPs^BPH；③Op2=pH.pc；④尸E：5c=（26-3）：3,其

中正確的個數(shù)為（）

C.3D.4

2.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程/一5x+6=0的根，則這個三角形的周長為（）

A.1()B.11C.10或11D.不能確定

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O,設AOCD的面積為m,AOEB的面積為小,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.m=5B.m=4V5C.m=3&D.m=10

4.已知，貝U等于()

—二

>2JT

A.B.C.2D.3

?1

5.如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）

6.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AAA

7.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球,不再放回袋中，充分攪勻

后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

3993

-

一

一-

A.B.D.5

102520

8.如圖，RtZ\Q48的頂點A（-2,4）在拋物線〉=℃上，將Rt&?A8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90，°得到.08,邊8與

該拋物線交于點P,則點P的坐標為（）.

A.(V2,V2)B.(2,2)C.(V2,2)D.(2,五)

4

9.對于反比例函數(shù)了=-一，下列說法正確的是()

x

A.)'的值隨X值的增大而增大B.y的值隨尤值的增大而減小

C.當x>0時，的值隨X值的增大而增大D.當尤<0時，丁的值隨X值的增大而減小

10.將拋物線y=2/向左平移2個單位后所得到的拋物線為()

A.y-2x2-2B.y-2x2+2

C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2

2

11.關于反比例函數(shù)y=一，下列說法中錯誤的是()

x

A.它的圖象是雙曲線

B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小

D.若點(a,b)在它的圖象上，則點(b,a)也在它的圖象上

12.如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的坐標分別為(-1,0),(0,6).現(xiàn)

將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到AOCB、則點B的對應點B，的坐標是()

A.（1,0）B.（G，6）C.（1,百）D.（-1,百）

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm,貝UEF=cm.

c

14.如圖，AA5C中，8C邊上的高AZ）長為〃.作AA3C的中位線BC，交AZ）于點，；作AAB|G的中位線與C2,

交AD于點。2；……順次這樣做下去，得到點Dow，則。。2。19=h-

15.如圖，拋物線y=-x?+2x+k與x軸交于A,B兩點，交y軸于點C,則點B的坐標是；點C的坐標是

16.一個扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個扇形的面積為（結(jié)果保留TT）

17.如圖，已知在AABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE〃BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么

CF:CB等于.

18.在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為

一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：

摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008

“摸出黑球”的頻率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知有一個二次函數(shù)由％的圖像與x軸的交點為（-2,0）,（4,0）,形狀與二次函數(shù)曠2=以2相同，且為

的圖像頂點在函數(shù)y=2x+匕的圖像上（a,b為常數(shù)），則請用含有a的代數(shù)式表示b.

20.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在

BE的上方作正方形BEFG,連接CG.

（1）求證：AAE^ACGfi：

（2）若設AE=x,DH=y,當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；

（3）連接BH,當點E運動到AD的何位置時有BEHsBAE?

21.（8分）如圖，在A3C中，NC=90°,44c的平分線交8C于點O,點。在AB上，以點。為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點。，分別交AC,AB于點E,F

（1）試判斷直線8c與DO的位置關系，并說明理由.

（2）若60=百，BE=1,求陰影部分的面積（結(jié)果保留萬）

22.（10分）如圖，在R/A45C中，ZBAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點O,連結(jié)4。（AOVA5）,將線段AD

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段4E,連結(jié)OE,CE,BD.

（1）請根據(jù)題意補全圖1;

（2）猜測8。和CE的數(shù)量關系并證明；

（3）作射線5D,CE交于點P,把ZkAOE繞點A旋轉(zhuǎn)，當NEAC=90。，AB=2,AO=1時，補全圖形，直接寫出尸5的

長.

D

曾用圖

23.(10分)某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件,

現(xiàn)商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天

就可多售出2件，要想平均每天銷售這種服裝盈利12(X)元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應降價多

少元？

24.(10分)如圖，直線y=x-1與拋物線y=-X2+6X-5相交于A、O兩點.拋物線的頂點為C,連結(jié)AC.

(1)求4,。兩點的坐標；

(2)點尸為該拋物線上一動點(與點A、O不重合)，連接RI、PD.

①當點尸的橫坐標為2時，求△R1O的面積；

②當時，直接寫出點尸的坐標.

25.(12分)如圖，已知拋物線產(chǎn)(aWO)的對稱軸為x=l,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,

與x軸交于另一點B.

(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；

(2)在拋物線的對稱軸x=l上求一點使點M到點4的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標;

(3)設點尸為拋物線的對稱軸x=l上的一動點，求使NPC8=90。的點尸的坐標.

26.周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底

部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點5,使得A5與河岸垂直，并在3點豎起標桿5C,再在A3的延長線上選擇

點。豎起標桿。E,使得點E與點C、A共線.

已知：CBLAD,EDJ.AD,測得8c=l?i,DE=l.5m,BD=8.5機.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關測量信

息，求河寬A3.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???△3PC是等邊三角形，

：.BP=PC=BC9NPBC=NPCB=NBPC=6。。,

在正方形A5CD中，

9

：AB=BC=CD9ZA=ZADC=ZfiCD=90°

:.ZABE=ZDCF=30°,

：.BE=2AEi故①正確；

,:PC=CD,ZPCD=30°,

1/PDC=75。,

：.ZFDP=1509

■:ND3A=45。，

工NPBD=15。,

工NFDP=/PBD,

VNDFP=ZBPC=60°,

：.ADFPs^BPH；故②正確；

VNPDH=ZPCD=30°,ZDPH=NDPC,

:ADPHSACPD,

.DPPH

??-9

PCDP

：.DP2=PH*PC,故③正確；

VZABE=30o,ZA=90°

；.AE=^AB=—BC,

33

VZDCF=30°,

：.DF=—DC=—BC,

33

EF=AE+DF=BC-BC,

3

:.FE：BC=(2G-3)：3

故④正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

2、B

【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案.

【詳解】：/一5彳+6=0，

.?.(x-3)(x-2)=0,

解得：玉=3,x2=2,

?..一個三角形的兩邊長為3和5,

二第三邊長的取值范圍是：5—3<x<5+3,即2<x<8,

則第三邊長為：3,

...這個三角形的周長為：5+3+3=11.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵.

3、B

SACFR/BE

【解析】試題分析：：AB〃CD,...△OCDS/\OEB,又TE是AB的中點，，2EB=AB=CD,

3AoeDCD

即且=(J_)2,解得m=4石.故選B.

m2

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).

4、A

【解析】由題干可得代入計算即可求解.

y=2x,一,

y

【詳解】v,

-=一

V3

.\y=2x,

??9

r*vx?2r3

------z----------:■-

y2X2

故選A.

【點睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.即若，則ad=bc,比較簡單.

—a一c

>一。

5、C

【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應該在右下方，房子左邊對應的突起應該在影子的左邊.

6、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B.此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C.此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D.此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、A

【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率:

【詳解】列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

???所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

故選A.

8、C

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0,2）,且DC〃x軸，從而求得P的縱坐標

為2,代入求得的解析式即可求得P的坐標.

【詳解】?:RtMJAB的頂點4(-2,4)在拋物線y=M上,

4=4a,解得。=1,

???拋物線為y=f,

???點A(—2,4),

AB(-2,0),

:.05=2,

?.?將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AOC。，

二。點在y軸上，且。。=08=2,

.??0(0,2),

?:DCLOD,

...OC〃x軸，

??.P點的縱坐標為2,

代入y=f,得2=/,

解得x=+\[2,

.?.P(血,2)

故答案為：(夜,2).

【點睛】

考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.

4

【詳解】解：在反比例函數(shù)y=--中，-4V0

X

...反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大

.?.A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；

B選項說法錯誤；

C選項當尤>()時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；

D選項當x<()時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.

10、D

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減''求解即可.

【詳解】解：將拋物線y=2/向左平移2個單位后所得到的拋物線為：y=2(x+2)2.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移，屬于基礎知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.

11、c

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)尸一的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答.

x

2

【詳解】A.反比例函數(shù)y=—的圖像是雙曲線，正確；

x

B.?=2>0,圖象位于一、三象限，正確；

C.在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；

D.?.若點(a,b)在它的圖像上，則點(b,a)也在它的圖像上，故正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

12、C

【分析】根據(jù)A點的坐標，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.

【詳解】TA(-1,0),...OA=1J.?一個直角三角板的直角頂點與原點重合，現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,

得到△OCB1?.平移的距離為1個單位長度，則點B的對應點B，的坐標是(1,V3).

故答案為：C.

【點睛】

此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【詳解】???△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

1

.\CD=-AB,

2

，AB=2CD=2xl=10cm,

又：EF是AABC的中位線，

I

.,.EF=-xlO=lcm.

2

故答案為1.

考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出。。，的關系式，代入〃=2019即可.

【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)

故我們可得。

當〃=1,2均成立，故關系式正確

【點睛】

本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出DDn的關系式是解題的關鍵.

15、(-1,1)(1,3)

【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y=-x?+2x+k過點(3,1),從而可以求得k的值，進而得到拋物線的解析式，然后即可

得到點B和點C的坐標.

【詳解】解：由圖可知，

拋物線y=-x2+2x+k過點(3,1),

則1=-32+2x3+k,得k=3,

.?.y=-x2+2x+3=-(x-3)(x+l),

當x=l時，y=l+l+3=3；

當y=l時，-(x-3)(x+l)=l,

；.x=3或x=-1,

???點B的坐標為(-1,1),點C的坐標為(1,3),

故答案為：(-1,1),(1,3).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標是“好+公+。=1

時方程的解，縱坐標是尸1.

16、37r

【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式s=”二，即可求解.

360

根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為5=擔必=3萬.

360

考點：扇形面積的計算

17、5：8

【解析】試題解析：DEBC,

：.AE:EC=AD:DB=3:5,

.?.CE:C4=5:8,

EFAB,

：.CF:CB=CE:CA=5:8.

故答案為5:8.

18、0.1

【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.

【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0」附近，

故摸到白球的頻率估計值為0.1；

故答案為：0.1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率.

三、解答題(共78分)

19、9a+b=-2^.9a-b=2

【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據(jù)圖象頂點在函數(shù)y=2x+8的圖像上可得頂點坐標，設頂點式求

拋物線的解析式.

【詳解】解：Tyi圖象與x軸的交點坐標為(-2,()),(4,0),可得圖象對稱軸為直線x=L

???yi圖象頂點在函數(shù)y=2x+b的圖象上，

...當x=l時，y=2+b,

??.yi圖象頂點坐標為(1,2+b)

：yi圖象與%=以?形狀相同，

二設yi=a(x-l)2+2+b,或yi=-a(x-l)2+2+b,

將(-2,0)代入得，

0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,

：.9a+b=-2^.9a-b=2

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的特征，確定頂點坐標后設頂點式求解析式是解答此題的重要思路.

20、(1)見解析；(2)當x=2,y有最大值(3)當點E是AD的中點

24

【分析】(1)由同角的余角相等得到NABE=NCBG,從而全等三角形可證;

AQAr

(2)先證明AABEsaDEH,得到一二——,即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x,繼而求出最值.

DEDH

/、，/、EHHD1,AE1EHAE1_.

(3)由(2),再由=—?則問題可證.

BEEA2AB2BEAB2

【詳解】(1)證明：VZABE+ZEBC=ZCBG+ZEBC=90°

/.ZABE=ZCBG

在AAEB和ACGB中：

ZBAE=ZBCG=90°,AB=BC,ZABE=ZCBG

.'.△AEB^ACGB(ASA)

(2)如圖

:四邊形ABCD,四邊形BEFG均為正方形

:.ZA=ZD=90°,ZHEB=90°

:.ZDEH+NAEB=90°,NDEH+NDHE=90°

/.ZDHE=ZAEB

/.△ABE^ADEH

.AB_AE

''~DE~~DH

1x

*,\-x~y

:,.y——.v2+x=—(,x—葭)2H—1

24

故當x=—,y有最大值二

24

（3）當點E是AD的中點時有ABEHs^BAE.

理由：?；點E是AD的中點時由（2）可得AE=,，DH=L

24

又,..△ABES2XDEH

EHHD1

BEEA2

v..AE1

AB2

.EHAE\

又NBEH=NBAE=90°

【點睛】

本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關鍵是根據(jù)題意找出

相似三角形構(gòu)造等式.

21、（1）8c與00相切，見解析；（2）正一七

26

【分析】（1）連接OD,證明OD〃AC,即可證得NODB=90。，從而證得BC是圓的切線；

（2）在直角三角形OBD中，設N=QD=x,利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓

的半徑，進而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.

【詳解】解：（1）BC與。相切

證明：連接8,AD是/&4C的平分線，NBAD=NCAD

又OO=OA,ZOAD=ZODA,則NC4O=NOZM

OD//AC,ZODB=NC=90°,即8ABC

又BC過半徑8的外端點Q,BC與。相切

(2)設=OO=x,則08=09+防=%+1,

根據(jù)勾股定理得OB=OD2+BD-,即(x+1)2=f+3

解得：x=l,即OD=OE=1

RtODB中,OD=-OB,ZB=30°,NDOB=60。

2

C604X1?7Tc_cv'、口兀Ji兀

=13

3MK=——=—>3陰一>A8O￡>-???DOFTXX^_T=-7--'7

DOF36（）o2626

陰影部分的面積為走-石.

26

【點睛】

本題考查的是圓的相關知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關鍵.

22、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是2回或述.

55

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明△480名△4CE,從而可得8O=CE;（3）①

根據(jù)“SAS”可證△48。gZUCE,從而得到NABZ）=NACE,再由兩角對應相等的兩個三角形相似可證△ACD^^PBE,

列比例方程可求出尸8的長；②與①類似，先求出尸。的長，再把尸。和80相加.

解：（1）如圖

(2)BD和CE的數(shù)量是：BD=CE；

VZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE=90°,:.ZDAB=ZCAE.

VAD=AE,AB=AC,.'.△ABD絲△ACE,；.BD=CE.

(3)①CE=j22+F=#).

ACE,：.ZABD=ZACE,

:.△ACDsAPBE,

PBBE

~AC~~CE'

...哈翠=述；

石5

②?：△ABDs^PDC,

PDCD

"~AD~~BD'

.?.如=畢=好;

755

:.PB=PD+BD=—+V5=

55

山的長是竽或哈

23、每件童裝應降價2()元.

【分析】設每件服裝應降價x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤x銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的

舍去.

【詳解】設每件服裝應降價x元，

由題意，得(90—50-x)(20+2x)=1200,

解得玉=10,々=20,

為使顧客得到較多的實惠，應取x=L

故每件服裝應降價1元.

24、(1)A(1,0),D(4,3)；(2)①當點尸的橫坐標為2時，求△9。的面積；②當NPQ4=NCAO時，直接寫

出點尸的坐標.

【分析】(1)由于A、。是直線直線y=x-l與拋物線y=-x2+6x-5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯(lián)立方程組

求解；

(2)①要求AR4O的面積，可以過尸作尸軸，與AO相交于點￡,求得PE,再用ARIE和△以)E的面積和求得結(jié)

果；

②分兩種情況解答：過。點作OP〃AC,與拋物線交于點P,求出AC的解析式，進而得產(chǎn)。的解析式，再解尸。的解

析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得尸點坐標；當尸點在4。上方時，延長OP與y軸交于尸點，過尸點作

fG〃AC與AO交于點G,則NCA0=N尸GQ=NPZM,則尸G=FO,設尸點坐標為(0,〃?)，求出G點的坐標(用

，”表示)，再由尸G=F。，列出，”的方程，便可求得廠點坐標，從而求出O尸的解析式，最后解。尸的解析式與拋物線

的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得尸點坐標.

y=x-l

【詳解】(D聯(lián)立方程組.2,U，

y=-x+6x-5

%1=1X-)=4

解得，Z一o.

U=。1%=3

：.A(1,0),D(4,3),

(2)①過尸作尸E，x軸，與AO相交于點E,

:.P(2,3),E(2,1),

：.PE=2>-1=2,

?，?SpAo=gPE(Xo—XA)=gx2x(4—1)=3；

②過點。作。尸〃AC,與拋物線交于點尸，則/P￡%=NC4O,

AC(3,4),

設AC的解析式為：y=kx+b(k^O),

VA(1,0),

k+b=O

3%+6=4

k=2

b=-2

；.AC的解析式為：y=2x-2,

設DP的解析式為：y=2x+n,

把D(4,3)代入，得3=8+n,

.'DP的解析式為：y=2x-5,

>'=2%-5

聯(lián)立方程組＜

y=-x2+6x-5

xi=oX2=4

解得，_9

、%=3'

二此時P(0,-5),

當P點在直線AD上方時，延長DP,與y軸交于點F,過F作FG〃AC,FG與AD交于點G,

則NFGD=NCAD=NPDA,

；.FG=FD,

設F(0,m),

VAC的解析式為：y=2x-2,

...FG的解析式為：y=2x+m,

y=2x+m

聯(lián)立方程組

y=x-l

x=-m-l

解得，《

y=-m-2，

??G

???FG=J(/"+l)2+(2力+2)2,FD=J16+(M-3)2，

VFG=FD,

：?J(m+1)2+(2m+2)2=J16+(〃L3)2,

:.m=-5或L

?；F在AD上方，

:.m=L

AF(0,1),

設DF的解析式為：y=qx+l(qr0),

把D(4,3)代入，得4q+l=3,

1

:.q=—,