陜西省西安高新一中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

映西省西安高新一中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.將拋物線>=3/如何平移得到拋物線y=3(x+2>-3()

A.向左平移2個單位，向上平移3個單位；B.向右平移2個單位，向上平移3個單位；

C.向左平移2個單位，向下平移3個單位；D.向右平移2個單位，向下平移3個單位.

2.若反比例函數(shù))，=’的圖象上有兩點Pl(1,y1)和P2(2,y2),那么()

A.y1>y2>OB.y2>y1>OC.y1<y2<OD.y2<y1<O

3.表給出了二次函數(shù)y=αx2+bx+c(α≠0)的自變量X與函數(shù)值y的部分對應值：那么方程a3+bx+c=。的一個根的近

似值可能是()

X???11.11.21.31.4???

y.??-1-0.490.040.591.16???

A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

4.如圖，在ΔΛBC中，AB=AC.以4?為直徑作半圓。，交.BC于點D,交AC于點E,若NC=70。，則NABE

的度數(shù)是（）

Δ

Bb-------l>C

A.50oB.650C.70oD.80I0

5.如圖，在AABC中，DE//BC,如果40=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為()

Λ

BC

A.4B.6C.8D.9

6.如圖，AB是。的直徑，BC是。的弦，已知NA5C=40。，則NAoC的度數(shù)為（

A.60oB.70oC.80oD.90°

7.在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

1125

A.-B.—C.-D.一

3236

8.把拋物線y=aχ2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=χ2-2x+3,則b+c

的值為（）

A.9B.12C.-14D.10

9.如圖，。。的直徑長10,弦AB=8,M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）

A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5

10.某校準備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的寬為X米，根據(jù)題意可列方

程為（）

A.X（x-12）=200B.2x+2Cx-12）=200

C.X（X+12）=200D.2x+2（x+12）=200

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.在放Z?ABC中，NC=90°,tank=—,AABC的周長為18,貝US=__.

12ΔABC

12.半徑為4cm,圓心角為60。的扇形的面積為—cm1.

13.二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈

的概率為.

14.若|bT|+J』=0,且一元二次方程依2+辦+/?=。有實數(shù)根，則k的取值范圍

是

15.某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設平均每次降低的百分率為X,根據(jù)題

意列出方程為.

16.如圖，直線α〃8〃c,點B是線段AC的中點，若OE=2,則。尸的長度為

17.150。的圓心角所對的弧長是5τrcm,則此弧所在圓的半徑是cm.

18.若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=±（左≠0）的圖象與一次函數(shù)y=αr+6的圖象交于A（l,3）,B（-3,㈤兩點.

X

（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.

（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出X的取值范圍.

20.（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90。，E為AB的中點,

2

(1)求證：AC=AB?AD5

求證：CE〃AD；

的值.

21.（6分）已知y與X成反比例，則其函數(shù)圖象與直線y=依（2≠0）相交于一點A（-3,—1）.

⑴求反比例函數(shù)的表達式;

（2）直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y=kx的另一個交點坐標;

（3）寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時的X的取值范圍.

22.（8分）如圖，頂點為P（2,-4）的二次函數(shù)y="χ2+fev+c的圖象經(jīng)過原點，點A（,〃，〃）在該函數(shù)圖象上，連

接AP、OP.

（2）若NAPo=90°,求點A的坐標；

（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C,點A關于y軸的對稱點為，設拋物線與X軸的另一交點為3,請解

答下列問題：

①當機W4時，試判斷四邊形OBa）的形狀并說明理由；

②當〃<0時，若四邊形。的面積為12,求點A的坐標.

23.（8分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為A）、焦山（記為B）、

北固山（記為C）這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第

一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.

24.（8分）如圖，AABC中，ZBAC=120o,以BC為邊向外作等邊aBCD,把aABD繞著D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

60。后到AECD的位置.若AB=6,AC=4,求NBAD的度數(shù)和AD的長.

BS?I/

∣D

25.（10分）某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天

的銷售量y（個）與銷售單價X（元）有如下關系：y=-x+60（30<x≤60）.設這種雙肩包每天的銷售利潤為W元.

（1）求W與X之間的函數(shù)關系式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，

銷售單價應定為多少.

26.（10分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎?/p>

位：環(huán)）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是環(huán)（直接寫出結果）；

（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；

（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

（計算方差的公式：S2=、（與—^y+（々一元y++u,-χ）2］）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線y=3χ2向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線

y-3（x+2）2—3,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.

2、A

【詳解】V點Pl（1,y1）和P2（2,y2）在反比例函數(shù)y=’的圖象上，

X

.I

??yι=ι1>yz=-?

?'?yι>yz>i?

故選A.

3、B

【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y=αx2+3x+c與X軸的一個交點在(1.1,0)和點(1.2,0)之間，更靠近點(1.2,

0),然后根據(jù)拋物線與X軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c=0一個根的近似值.

【詳解】?.?χ=l.l時，y=ax2+bx+c=-0.49；X=L2時，y=ax2+bx+c=0.04；

，拋物線y=α∕+bχ+c與X軸的一個交點在(1.1,0)和點(1.2,0)之間，更靠近點(1.2,0),

二方程ax2+bx+c=0有一個根約為1.1.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查拋物線與X軸的交點問題，掌握二次函數(shù)的圖象與X軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系，是

解題的關鍵.

4、A

【分析】連接BE、AD,根據(jù)直徑得出NBEA=NADB=90。，求出NABE、NDAB、NDAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理

求出即可.

【詳解】解：連接BE、AD,

：AB是圓的直徑，

二NADB=NAEB=90。，

ΛAD±BC,

VAB=AC,ZC=70o,

二NABD=NC=70。.NBAC=2NBAD

Λ.ZBAC=2ZBAD=2×(90o-70o)=40°,

,.?ZBAC+ZABE=90o

：.ZABE=50o.

故選A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準確作出輔助線是解題的關鍵.

5、B

【分析】由平行線分線段成比例可得到*=士，從而AC的長度可求.

ABAC

【詳解】VDE//BC

.ADAE

''~AB~~AC

?3=2

'*3+6—AC

：.AC=6

故選B

【點睛】

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.

6、C

【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

【詳解】???AC=AC,

.?.ZAOC=2ZABC=2X40。=80。.

故選：C.

【點睛】

本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

7、C

【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可.

【詳解】依題意畫樹狀圖：

/1、

123

∕?∕?/\

231312

42

，共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率=:

63

故選：C.

【點睛】

本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m

m種結果，那么事件A的概率P(A)=一,注意本題是不放回實驗.

8、B

【解析】y=χ2-2x+3=(x-l)2+2,將其向上平移2個單位得:y=(x-iy+2+2=(x-l)2+4,再向左平移3個單位得:y=(x-l+3)2+4=

(x-l+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8,所以b=4,c=8,所以b+c=12,故選B.

9、A

【詳解】解：。的直徑為10,半徑為5,當OMLAB時，OM最小，根據(jù)勾股定理可得QW=3,OM與。4重

合時，OM最大，此時OM=5,所以線段的OM的長的取值范圍為3≤OM≤5,

故選A.

【點睛】

本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關鍵.

10、C

【解析】解：；寬為X,長為x+12,.?.x(x+12)=1.故選C.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、些

5

【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得C根據(jù)周長公式，可得X的值，根據(jù)三角

形的面積公式，可得答案.

【詳解】由在RtAABC中，ZC=90o,tanA=-,得

12

a=5x,b=12x.

由勾股定理，得

c=J∕+/=i3χ.

由三角形的周長，得

5x+12x+13x=18,

3

解得X=-,

36

a=3,b=—.

5

113654

SAABC=-ab=—×3×—=——.

2255

故答案為：—.

5

【點睛】

本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x,b=12x是解題關鍵.

8

12->—Tt.

3

【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.

試題解析：-×π×42=-π(cm1].

3603k7

考點：扇形的面積公式.

10

13、—

31

【解析】V該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，

.?.爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是———,

30+60+331

故答案為:—.

31

14、k≤4且kHθ?

..I-------b-1=0b=1

【解析】試題分析：?.?b—l+√^=0,{,八={.

11a-4=0a=4

二一元二次方程為kχ--4χ-1-0-

Y一元二次方程kk-6”■L有實數(shù)根，

k≠0

4=42-4於。=1且田.

考點：(1)非負數(shù)的性質(zhì)；(2)一元二次方程根的判別式.

15、40(1-X)2=25.6

【分析】設平均每次降低的百分率為X,根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程,

解方程即可.

【詳解】設平均每次降低的百分率為X,根據(jù)題意得：40(l-x)2=25.1.

故答案為：40(l-x)2=25.1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列

出方程，再求解.

16、1

AR7

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得——=------,從而計算出EF的值,即可得到DF的值.

2AB2+EF

【詳解】解：T直線a〃b〃c,點B是線段AC的中點，DE=2,

ABDEAB2

---=----，即an--------------,

ACDF2AB2+EF

12

?*?.一..-____9

22+EF

ΛEF=2,

VDE=2

ΛDF=DE+EF=2+2=1

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

17、1；

【解析】解：設圓的半徑為X,由題意得：

=5π,解得：x=l,故答案為1.

點睛：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式/=處?(弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為K).

180

18、15π.

【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇

形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,

所以這個圓錐的側(cè)面積=Lx5χ2πχ3=15ττ.

2

【點睛】

本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關鍵.

三、解答題(共66分)

19>(1)y=-,y=x+2(2)x<-3或0<x<l

Xt

【分析】(1)將點A的坐標代入丫=人中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函

X

數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.

【詳解】(1)?.?A(l,3)在y=A(k≠G)的圖象上，

X

1

:?k=3,

3

???反比例函數(shù)的表達式為y=二.

3

???8(—3,㈤在y=±的圖象上，

X

3

.*.m=—,

-3

：.m--?t

：.8(—3,—1).

：點A、B在y=ox+b的圖象上，

3—a+b,

：.V

-l=-3a+b,

a—1,

解得，C

b=2,

.?.一次函數(shù)的表達式為y=χ+2.

(2)根據(jù)圖象即可得出X的取值范圍：x<—3或O<x<l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關鍵.

9

20、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)-

【分析】(1)根據(jù)兩組對角對應相等的兩個三角形相似證明即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NECA,根據(jù)平行線的判定定理

證明即可；

(3)證明^AFDS2?CFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可.

【詳解】(1)?.?AC平分NDAB,

ΛZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90o,

Λ?ADC<^>?ACB,

ΛAD:AC=AC:AB,

ΛAC2=AB?AD;

(2)YE為AB的中點，且NACB=90。，

ACE=BE=AE,

ΛZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

ΛZDAC=ZECA,

ΛCE∕7AD;

（3）?.'CE"AD,

Λ?AFD?Λ?CFE,

,

..AD:CE=AFsCF,

11C,

VCE=-AB=-×8=4,

22

VAD=5,

?AF_5

??=-9

CF4

?-J9

??一?

AF5

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關鍵.

3

21、（1）y=-；見詳解；（2）另一個交點的坐標是（3,1）；見詳解；（1）OVXSl或x≤-1.

【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達式；

（2）由（D及一次函數(shù)表達式聯(lián)立方程組求解即可；

（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關系可直接求得.

【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)表達式為y=K,由題意得：把A（—3,—1）代入得k=l,

X

3

??.反比例函數(shù)的表達式為：y=-5

X

⑵由（1）得：把A（—3,T）代入W0）,得k=l,,y=gx,

13

-X=—,解得尤=±3,

3X

，另一個交點的坐標是（3,1）；

（1）因為反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值，

所以0<x<l或x<—1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關鍵是根據(jù)題意得到兩個函數(shù)表達式.

22、（1）j=x2-4x（2）A（-,--）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1,-3）或A（3,-3）.

i24

【分析】（1）由已知可得拋物線與X軸另一個交點（4,0）,將（2,-4）、（4,0）、（0,0）代入y=α∕+方χ+c即可求

表達式;

(2)由NAPo=90°,可知APJ_尸0,所以即可求A-—)；

224

(3)①由已知可得C(4-,”，〃)，D(-m,"),B(4,0),可得CCD=CB,所以四邊形08a)是平行四

邊形；

②四邊形由OBCD是平行四邊形，〃<0,所以12=4X(-"),即可求出A(1,-3)或A(3,-3).

【詳解】解：(1)???圖象經(jīng)過原點，

.?.c=(),

：頂點為尸(2,-4)

二拋物線與X軸另一個交點(4,0),

將(2,-4)和(4,0)代入y=0x2+?r,

：?a=l,b=-4,

，二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x；

(2)VZAPO=90o,

：.APA.PO9

VA(∕n,m2-4∕n),

,1

?'?/麓-2=-

2f

(3)①由已知可得C(4-tn,w),D(-m9w),B(4,0),

：.CD//OB,

VCD=4,OB=49

???四邊形OBCD是平行四邊形；

②Y四邊形03C。是平行四邊形，n<0,

Λ12=4×(-〃)，

,〃=-3,

：.A(1,-3)或A(3,-3).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及二次函數(shù)求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點，解題的關鍵是靈

活運用上述知識點進行推導求解.

23、“畫樹狀圖”或“列表”見解析；P(都選金山為第一站)=〈.

【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

ABC

Λ?小小

ABCABCABC

V共有9種等可能的結果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

：.P(都選金山為第一站)=-.

9

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.