高中數(shù)學(xué)新教材2022-2023高二年級(jí)下冊(cè)期末綜合測試卷

高中數(shù)學(xué)新教材2022-2023高二下學(xué)期期末綜合測試卷1

一、單選題

1.設(shè)集合A={x|x(x—5)<0},8={x[0<x<l},則AC低8)等于()

A.{xl1<x<5}B.{x|x>l)C.{x|x<5}D.{x|1<x<5)

2.“kl+|y|=?！笔恰笆！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要

3.已知函數(shù)y=/（x）滿足/'（%）=10，當(dāng)…。時(shí)'必…）-（）

1

A.20B.-20C.—D.

2020

4.函數(shù)/（幻="。的定義域是

A.{x\x<2}B.{巾<5}C.[x\x>5]D.{x\x>2}

5.2021年6月14日是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”.這天，王華的媽媽煮了五個(gè)粽子，其

中兩個(gè)蜜棗餡，三個(gè)豆沙餡，王華隨機(jī)拿了兩個(gè)粽子，若已知王華拿到的兩個(gè)粽子為同

一種餡，則這兩個(gè)粽子都為蜜棗餡的概率為（）

ABD

-；-10看-2

6.有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯

數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下.通過計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程y

=-2.352x+147.767,根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（）

y

熱

飲180

杯160

數(shù)140

120

100

80

60

40

2O0

OX

203040

攝

度

氏

攝氏溫度-504712151923273136

熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)

B.當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲

C.當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲

D.由于x=0時(shí)，y的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，+8)上為減函數(shù)的是

A.y=-^—B.y=2X_|

x-\

C.y=yjx-lD.y=ln(x-l)

8.已知且〃”0，〃>0，則下列不等式中正確的是()

A.m+n>0B.-F—>0

tnn

C.(w+n)(/n-H)<0D.(g)<6]

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.設(shè)離散型隨機(jī)變量X等可能取1,2,3,…，n,若P(X<4)=0.3,則〃=10

B.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布貝ijp(x=2)=1|

C.設(shè)離散型隨機(jī)變量〃服從兩點(diǎn)分布，若2(77=1)=22(7=0),則尸(〃=0)=g

D.設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(2,〃)且尸(X<4)=0.9,則P(0<X<2)=0.3

10.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.f(x)=|x|B.f\x)=x+—C./(x)=x}+2x

X

D.f(x)=x2+x+]

/、f—2x+1,x<0

11.已知函數(shù)小)=/+2r+lCO,則()

A./(-l)=-2B.若=貝！|a=0或a=2

C.函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減D.函數(shù)〃x)在[T2]的值域?yàn)閇1,3]

12.已知函數(shù)y=/(x—l)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且對(duì)于y=〃x)(xeR),當(dāng)巧,

試卷第2頁，共4頁

x2e[0,-Ko),且為#々時(shí)，<0恒成立.若“2詞+對(duì)任意的

xwR恒成立，則實(shí)數(shù)。的范圍可以是下面選項(xiàng)中的()

A.(-72,1)B.C,(0,>/2)D.(72,2)

三、填空題

13.不等式(x+5)(l-x)28的解集是.

14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,〃)，若P(X<3)=0.8,則P(X<1)=

15.曲線y=&在點(diǎn)(l,e)處的切線方程為.

16.已知(x+y)"的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128,若

(2x+3)”=a0+at(x+2)+a2(x+2)'H---Fan(x+2)“，則q+/=.

四、解答題

17.在100件產(chǎn)品中，有97件合格品，3件次品從這100件產(chǎn)品中任意抽出5件.(此

題結(jié)果用式子作答即可)

(1)抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少種；

(2)抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少種；

(3)抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少種？

18.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

學(xué)生A,

A2A44

數(shù)學(xué)(X分)8991939597

物理日分)8789899293

(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高

于90分的概率；

(2)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程

學(xué)=瓦+機(jī)

(1)求函數(shù)“X)的解析式；

(2)求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間.

20.某大學(xué)希望研究性別與職稱之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？

21.某射擊運(yùn)動(dòng)員平時(shí)訓(xùn)練成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

命中環(huán)數(shù)678910

頻率0.10.150.250.30.2

如果這名運(yùn)動(dòng)員只射擊一次，以頻率作為概率，求下列事件的概率；

(1)命中10環(huán)；

(2)命中的環(huán)數(shù)大于8環(huán)；

(3)命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)；

(4)命中的環(huán)數(shù)不超過5環(huán).

22.設(shè)函數(shù)/(X)對(duì)任意x,yeR,都有/(x+y)=/(x)+f(y),當(dāng)xwO時(shí)，

#(%)<0,/(1)=-2

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)試問：在時(shí)(〃eN*),/(x)是否有最大值？如果有，求出最大值，如

果沒有，說明理由.

(3)解關(guān)于x的不等式;/仍/)-/(x)>1,f(b2x)-f(b),(b>0)

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.D

【分析】先解不等式求出集合A,再由補(bǔ)集和交集的概念計(jì)算即可.

【詳解】4={小(*一5)<0}=卜[0<*<5},能3={中40或犬21},貝lj

An(^B)={x|l<x<5}.

故選：D.

2.A

【詳解】解析過程略

3.A

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義有Ar70時(shí)尸伍)=""+黑一”玉>),即可知

/.(%+2/)一〃4)

Ax

/(X<1+Av)/(Xo)

【詳解】Vf\x0)=~=10,而Ar.0,

Ax

./(x+2Av)-/(X)f{x+Zkr)-/(x)f(%+2Ar)-〃尤0)

??------0-------------------o----r------Q----------------0--,nx------------------------------rzu.

2AxAxAx

故選：A

4.C

【解析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式即可求得.

【詳解】要使得函數(shù)有意義，則工-520,解得工之5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題.

5.A

【分析】設(shè)事件A為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件8為“取出的兩個(gè)粽子都為蜜棗餡。

P(

計(jì)算P(A)、P(A8)的值，從而「(8|4)=展A一B].

"(A)

【詳解】由題意，設(shè)事件A為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件B為“取出的兩個(gè)粽子都為

蜜棗餡”，

則尸所等哈P(明春='?.如『需斗

故選：A.

6.B

答案第1頁，共10頁

【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.

【詳解】A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=2時(shí)，y=-2x2.352+147.767=143.063,即這一天大約可以賣出143杯熱飲，所以

該選項(xiàng)是正確的；

C.當(dāng)天氣溫為10。(2時(shí)，這天大約可以124杯熱飲，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不能根據(jù)x=0時(shí)，y的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，判斷氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)

性.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)y的值，這是

填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【詳解】試題分析：選項(xiàng)B、C、D是減函數(shù)，故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.

8.B

【分析】根據(jù)題意可分析出加+〃<0,，制?<0，從而判斷選項(xiàng)A,B,C；根據(jù)

指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可判斷選出D.

【詳解】因?yàn)榫W(wǎng)且m<0,n>0,所以+故A錯(cuò)；

因?yàn)闄C(jī)<0,n>0,tn+n<01所以—?—=---->0,故8正確；

mninn

因?yàn)閙<0,H>0,所以加一〃<0,又6+〃<0,所以,故C錯(cuò)；

因?yàn)椤ā瑈=單調(diào)遞減,所以(￡)”>(；］，故。錯(cuò)?

故選：B.

9.AC

【分析】直接利用離散型隨機(jī)變量，排列組合數(shù)，正態(tài)分布的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)

論.

【詳解】解：由題意知，

3

對(duì)于A：P(X<4)=P(X=1)+尸(X=2)+P(X=3)=—=0.3,=故A正確;

n

答案第2頁，共10頁

對(duì)于B：設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布6(6,；),則P(X=2)=cg)2x(l-；)4=《，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C因?yàn)?S=l)=2?(7=0)且產(chǎn)O7=1)+P(〃=O)=1,

???P(7=0)=1,故C正確；

對(duì)于D,隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布N(2,/),

???正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2.

P(X<4)=09,所以P(X>4)=1-P(X<4)=01

.-.P(0<X<4)=0.8,

;.P(()<X<2)=P(2<X<4)=0.4,D錯(cuò)誤；

故選：AC.

10.BC

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可逐一選項(xiàng)求解.

【詳解】對(duì)于AJ(x)=1x1的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f(-x)=|-xH(x),為偶函數(shù)，

對(duì)于Bj(x)=x+—的定義域?yàn)?-卜,0)(0，+?),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(T)=r-J=-A?，

為奇函數(shù)，

對(duì)于C,/(*)=三+2*的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，S./(-X)=(-X)3+2(-X)=-/(X),

為奇函數(shù)，

對(duì)于D"(x)=x2+X+1的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，W/(-x)=x2-x+1^-/(%),不是

奇函數(shù)，

故選：BC

11.BD

【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】函數(shù)/(X)的圖象如左圖所示.

答案第3頁，共10頁

y(-l)=-2x(-l)+l=3,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a<0時(shí)，/(a)=ln-2a+l=l=a=0,此時(shí)方程無解；當(dāng)〃20時(shí)，/(?)=1-a2+2?+1

=1=>。=0或。=2,故B正確；

由圖象可得，“X)在(0,1)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

由圖象可知當(dāng)xw［T2］時(shí),/(x)min=min{/(O),/(2)}=l,/(%)_=max=3,

故“力在［-1,2］的值域?yàn)椋?,3］,D正確.

故選：BD.

12.ABC

【分析】首先得到/(x)為偶函數(shù)且在［0,+8)上單調(diào)遞增，則在(-8,0)上單調(diào)遞減，則問題

轉(zhuǎn)化為120rl<2d+1恒成立，再根據(jù)一元二次不等式恒成立求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x-l)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，所以“X)的圖象關(guān)于丁軸對(duì)

稱，即“X)為偶函數(shù)，

v

又當(dāng)毛，為《0,一)，且占wx,時(shí)，"'f⑷<o恒成立,即/(*)_/(*)>0恒成立,

x2-Xjx{-x2

所以f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，則/(X)在(y,o)上單調(diào)遞減，

若/(2?)</(2/+1)對(duì)任意的xeR恒成立，

答案第4頁，共10頁

即\2ax\<2f+1恒成立，即-2f-1<2以<2d+1恒成立,

即「+,>,、恒成立,即△=4。2_8<0,解得-&<“<&'即4€(-貶血),

2x2+2ax+l>0\'

故符合條件的有A、B、C；

故選：ABC

13.[-3,-1]

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.

【詳解】由(x+5)(l-x)28得x+5-d—5xN8,

X2+4X+3<0,(X+1)(X+3)<0,

解得—34x4—1,

所以不等式(x+5)(1-x)28的解集是

故答案為：[-3,-1]

14.0.2

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得

P(X<1).

【詳解】；隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),

/.正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2.

又尸(X<3)=0.8,AP(X>3)=0.2,

由對(duì)稱性可知，

P(X<l)=P(X>3)=0.2.

故答案為：0.2.

31

15.y=-ex——e

22

【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在X=1處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，再用點(diǎn)斜

式求出切線方程.

xX

【詳解】解：Qy=4.e-x^e

答案第5頁，共10頁

(1^1'v1-11

y=[^x2Ie，+/㈤=1x2ex+x2e'

1_110

yrL_.=—1'?)+?3=，e

i22

3ai

所以切線方程為：y-e=^e[x-\^\y=^ex-e

31

故答案為：y=-^x--e>

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求在一點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.

16.-70

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和，可求得〃值，設(shè)％+2=1,則％=，-2,所求即為

(2x+3y=(2-1)7=%+印+,“+...+%.，根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式，即可求得八生,即

可得答案.

【詳解】由(x+y)"的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128,則2"=128,，"=7.

設(shè)x+2=f,則x=f-2,則(2x+3)=—1)=+々/+。2廠+…+%，，，

4=C；x2tx(—=14,4=C；X22X(-1)5=-84,

4+的=14-84=-70.

故答案為：-70

17.(1)C；?種；(2)C；C；7+C；C；7種；(3)C；7+C；C；7+C；/種.

【分析】(1)抽出的5件中恰好有2件是次品，則3件合格品，從而可得答案；

(2)抽出的5件中至少有2件是次品包含2件次品3件合格品和3件次品2件合格品，再

利用分類計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果；

(3)抽出的5件中至多有2件是次品包含5件全是合格品，1件次品4件合格品和2件次

品3件合格品，再利用分類計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果

【詳解】解：(1)抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法

共有C；C；7種抽法..

(2)抽出的產(chǎn)品中至少有2件是次品的抽法

共有C；C；,+C；C；7種抽法.

(3)抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法

答案第6頁，共10頁

共有嗎+C&+c；c；7種抽法.

7

18.(1)—；(2)作圖見解析，y=0.75x+20.25.

10-

【分析】(1)用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成

績高于90分的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案.

(2)把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)

據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線

性回歸方程.

【詳解】解：(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：｛&&｝，｛A，A｝，｛A，4｝，

｛A，A｝，｛&A｝，｛&，4｝，｛4,A｝，｛&&｝，｛A，A｝，｛4,A｝，共io種情況,

其中至少有一人物理成績高于90分的情況有：｛44｝,｛44｝,｛A,A4｝,｛&,4｝,｛&,4｝,

｛A，4｝,｛4,4｝,共7種情況，

7

.??選中的學(xué)生的物理成績至少有一人的成績高于90分的概率尸==；

可一方寸寸TkX/數(shù)學(xué)注績

i出一89+91+93+95+97?

可求得x=-------------------------=93,

-87+89+89+92+932

y=-------------------------=90,

55

2(%-T)(y-刃=30,E&-元)2=(Y)2+(-2)2+0、+2?+42=40,

,=1i=l

30一一

-0.75,a=y-bx=20.25>

故線性回歸方程是：y=0.75x+20.25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)

答案第7頁，共10頁

用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)/(X)=-X3-2X+4

6

⑵單調(diào)增區(qū)間為(-8,-2),(2,+8)；單調(diào)減區(qū)間(-2,2).

【分析】(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)/(2)=；((2)=0可求出a,b的值，進(jìn)而確

定函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)(1)中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)

性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性；

(1)

解：因?yàn)椤?混一bx+4,所以/'(幻=3/-6,

/(2)=12a-b=0

由題意知,,小、。4,

/(2)=8a-2Z>+4=-

解得。=二，b=2,

6

???所求的解析式為/(X)=1X3-2X+4；

0

(2)

解：由(1)可得r(x)=；_?-2=g(x-2)(x+2),令/'(x)=(),解得占=2、x2=-2,

令(。)>0,解得x>2或%<-2,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-8廠2),(2,+oo)；

令f'(x)<0,解得—2<x<2,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(-2,2).

20.答案見解析.

【分析】根據(jù)列聯(lián)表的內(nèi)容，選擇要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)即可.

【詳解】女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù).

或高級(jí)職稱中女性的人數(shù)，高級(jí)職稱中男性的人數(shù)，

中級(jí)職稱中女性的人數(shù)，中級(jí)職稱中男性的人數(shù).

21.(1)0.2(2)0.5(3)0.5(4)0

【解析】利用頻率表以及互斥事件的概率公式得出(1),(2),(3)對(duì)應(yīng)的概率，由對(duì)立事

件的概率公式得出(4)的概率.

【詳解】解：用x表示命中的環(huán)數(shù)，由頻率表可得.

(1)P(x=10)=0.2；