高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題第8節(jié) 函數(shù)與方程

第8節(jié)函數(shù)與方程

考試要求1.理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的聯(lián)系2理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能

簡單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解.

||知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

知識(shí)梳理

1.函數(shù)的零點(diǎn)

(1)概念：對于一般函數(shù)y=/U),我們把使/U)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=/U)的零

點(diǎn).

(2)函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：

方程/U)=。

有實(shí)數(shù)解

2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理

(1)條件:①函數(shù)y=/W在區(qū)間3,切上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;②四皿＜0.

(2)結(jié)論：函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,/?)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c￡(a,b),使得丘)

=0,這個(gè)c也就是方程式x)=0的解.

常用結(jié)論

1.若連續(xù)不斷的函數(shù)7W在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則/W至多有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)的零

點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是方程/U)=o的實(shí)根.

2.由函數(shù)尸危)(圖象是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間［a,上有零點(diǎn)不')產(chǎn)工)

一定能推出.人。)次加＜0,如圖所示，所以人a)次勿＜0是y=/(x)在。卜Hr

閉區(qū)間［a,切上有零點(diǎn)的充分不必要條件.

3.周期函數(shù)如果有零點(diǎn)，則必有無窮多個(gè)零點(diǎn).

|j診斷自測

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

(1)函數(shù)?r)=2x的零點(diǎn)為0.()

(2)圖象連續(xù)的函數(shù)y=/U)(xdD)在區(qū)間(a,與u。內(nèi)有零點(diǎn)，則；(0負(fù)份＜0.()

(3)二次函數(shù)、=加+笈+<?(。#0)在b2—4ac<Q時(shí)沒有零點(diǎn).()

答案(1)V(2)X(3)V

解析(2成0式與<0是連續(xù)函數(shù)y=?r)在S，份內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件，故

(2)錯(cuò)誤.

2.(多選)(2021.威海調(diào)研)下列說法中正確的是()

A.函數(shù)/(x)=x+l的零點(diǎn)為(一1,0)

B.函數(shù)/U)=x+1的零點(diǎn)為一1

C.函數(shù)/U)的零點(diǎn)，即函數(shù)/U)的圖象與x軸的交點(diǎn)

D.函數(shù)/U)的零點(diǎn)，即函數(shù)/U)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

答案BD

解析根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知/U)=x+1的零點(diǎn)為一1.函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)，

即函數(shù)y=/(x)的圖象與％軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此B,D正確，A,C錯(cuò)誤.

3.(2022?武漢期末)函數(shù)/0)=3'+無一2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(-2,-1)D.(—1,0)

答案A

解析,A0)=-i,/(i)=2,故.穴o)/u)vo,由零點(diǎn)存在定理可知_/u)的零點(diǎn)所在的

一個(gè)區(qū)間是(0,1).

4.(2019?全國III卷)函數(shù)火x)=2sinx—sin2x在［0,2無］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析由2sinx—sin2x=0,得sinx=0或cosx=l.

又xW［0,2TI］,由sinx=0,得x=0,n,2n.

由cosx=l,得x=0,2n.

.?猶x)=0有三個(gè)實(shí)根0,兀，2兀，即在［0,2用上有三個(gè)零點(diǎn).

5.(易錯(cuò)題涵數(shù)段)=加一無一1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的值為.

答案0或一1

解析當(dāng)?=0時(shí)，兒r)=-X—1,

令貝犬)=0得尤=—1,

故yu)只有一個(gè)零點(diǎn)為一L

當(dāng)aWO,則/=l+4a=0,

6.函數(shù)./U)=x2'—日一2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是.

答案(0,3)

一一2

解析令兀0=0，，》2］一乙一2=0,即％=2*-—，

2

即y=左與g(x)=2x—?元e(i,2)的圖象有交點(diǎn)，

2

又以尤)=2、一嚏在(1,2)上單調(diào)遞增，

且夕(1)=0,3(2)=3.

：.0<k<3.

［考點(diǎn)突破?題型剖析

考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷

1.(多選)(2021.荷澤質(zhì)檢)函數(shù),/(x)=ex—x—2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)()

A.(-2,-1)B.(-h0)

C.(0,1)D.(l,2)

答案AD

解析X-2)=^2>0,/-l)=1-l<0,/(0)=-l<0,/(l)=e-3<0，A2)=e*2-4>0,

因?yàn)槿艘?>犬-l)<0,Al)/2)<0,所以於)在(-2,—1)和(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn).

2

2.函數(shù)式刈=2，一提一。的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(l,3)B.(l,2)C.(0,3)D.(0,2)

答案C

解析因?yàn)楹瘮?shù)兀r)=2'—a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)人力=2，一：一a

的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則有穴1)貝2)<0,

所以(一4/)(4—1—a)<0,即a(a—3)<0,所以0<a<3.

3.(2022?長沙調(diào)研)設(shè)函數(shù)1%)=5—111》,則函數(shù)y=7(x)()

A.在區(qū)間(；，1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間(，1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)

C.在區(qū)間g,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)

D.在區(qū)間Q，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)

答案D

解析令外)=0得/x=lnx.

作出函數(shù)y=gx和y=lnx的圖象，如圖，

ex

顯然y=Ax)在g，I)內(nèi)無零點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn).

4.若a<b<c,則函數(shù)7(x)=(x—a)(x—Z?)+(x—b)(x—c)+(x—c)(x—a)的兩個(gè)零點(diǎn)分

別位于區(qū)間()

A.(a,b)和(b,c)內(nèi)

B.(—8,a)和(a,Z?)內(nèi)

C.(b,c)和(c,+8)內(nèi)

D.(—8,a)和(c,+8)內(nèi)

答案A

解析a<b<c,

/.y(a)=(a—b)(a—c)>0,

j[b)=(b—c)(b—?)<0,

/(c)=(c—a)(c—。)>0,

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間(a,b),3,c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)段)

是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,

c)內(nèi).

感悟提升確定函數(shù)7U)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法：

(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：首先看函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[d句上的圖象是否連續(xù)，

再看是否有|a)負(fù)加<0.若有，則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,份內(nèi)必有零點(diǎn).

(2)數(shù)形結(jié)合法：若一個(gè)函數(shù)(或方程)由兩個(gè)初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用

圖象法求解，如/(x)=g(x)—〃(x),作出y=g(x)和y=〃(x)的圖象，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為函數(shù)/U)的零點(diǎn).

考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定

例1(1)已知函數(shù)y=/U)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)1]時(shí)，次x)=2M—

1,則函數(shù)F(x)=y(x)一|igx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.9B.10C.llD.18

答案B

解析由函數(shù)y=/(x)的性質(zhì)，畫出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，再作出函數(shù)y=|lgx|

的圖象，

-3-1O135791011x

由圖可知，y=/U)與y=|lgx|共有10個(gè)交點(diǎn)，

故原函數(shù)有10個(gè)零點(diǎn).

(2)函數(shù)/U)=2'|]n(x+1)|—4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案2

解析由題意，函數(shù)式x)=2*11(尤+1)|—4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為兩個(gè)函數(shù)＞=2"2與＞

=|ln(x+l)|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.

由圖知，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，

故函數(shù)人尤)=2邛n(x+l)|—4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.

感悟提升函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法

(1)直接求零點(diǎn)：令火x)=0,如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

(2)零點(diǎn)存在定理：利用該定理不僅栗求函數(shù)在他，切上是連續(xù)不斷的曲線，且

貝與＜0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零

點(diǎn).

(3)畫兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,

就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

x2+九一2,xWO,

訓(xùn)練1（1）函數(shù)於）=11,'1、’的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

l+lnx,x>0

A.3B.2C.7D.O

答案B

'xWO,[x>0,

解析法一（直接法）由於）=0得hcc或八解得X=-2或

2=0[―l+lnx=0,

x=e.

因此函數(shù)人x）共有2個(gè)零點(diǎn).

法二（圖象法）函數(shù)/U）的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)/U）共有2個(gè)零點(diǎn).

（2）（2021?福州聯(lián)考）已知函數(shù)次九）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足4x+l）=-/U）,當(dāng)

JT

工00,1]時(shí)，y（x）=cos臥，則函數(shù)y=?x）一園的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

答案A

解析由式x+1）=-fix）,得.益+2）=/（x）,

知周期7=2,

令/U）—1x1=0,得」力=14

作出函數(shù)y=/U）與g（x）=|x|的圖象如圖所示.

由函數(shù)的圖象知，y=?x）—IM有兩個(gè)零點(diǎn).

考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用

角度1根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)

2y/x,（XW1,

例2（1）已知函數(shù)y（x）=<1若關(guān)于尤的方程y（x）=-%+a（adR）恰

一，x>l.4

有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（）

-59

_--

_91B

_4I4

」4J

(59-59

叫，<

U{1}D.4s4U{1}

答案D

解析畫出函數(shù)

y=/（無）的圖象，如圖.

方程?r）=一的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=/U）的圖象與直

線/：y=—的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，

19

有2=—4乂1+”，。=彳；

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，

有1=-；X1+a,a/

-591

由圖可知，不4時(shí)，函數(shù)y=Ax）的圖象與/恰有兩個(gè)交點(diǎn)?

另外，當(dāng)直線/與曲線y=；,x>l相切時(shí)，恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a>0.

聯(lián)立<]得%+a,

y=—^+a,

即ar+1=0,

由/=4—4X（X1=0,得a=l（舍去負(fù)根）.

59

綜上，U{1}.

4,4

x3—3x+l—a,x>0,

（2）（2022-湖北九市聯(lián)盟質(zhì)量檢測）若函數(shù)兀G=<恰有3個(gè)零

V+3x2—xWO

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

答案（-1，O）U[1,4）

x3—3x+1,x>0,

解析設(shè)g(*)=3

[x3+3廠，x&O,

由題意得火x)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于g(x)的圖象與直線y=a有3個(gè)交點(diǎn).

J3X2—3,x>0,

以龍)-&+6匚xWO,

，ga)的極大值g(—2)=4,極小值g(i)=—i,

又g(O)=O,O3-3XO+1=1,

故可作出此函數(shù)的圖象，如圖所示，

O)U[1,4).

角度2根據(jù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)

例3若函數(shù)式x)=(/n—2)x2+/wx+(2〃z+1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(一1,0)和區(qū)間

(1,2)內(nèi)，則加的取值范圍是.

答案件0

解析依題意，結(jié)合函數(shù)式功的圖象分析可知，

需滿足“(T)/(0)<0,

1/(1)-/(2)<0,

<[777—2—m+(2m+1)](2m+1)<0,

[m-2+〃z+(2m+1)]

<[4(m—2)+2〃z+(2m+1)]<0,

解得:<機(jī)

感悟提升(1)已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)，主栗方法有：①直接求方程的根，構(gòu)建方

程(不等式)求參數(shù)；②數(shù)形結(jié)合；③分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.

(2)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖

象的交點(diǎn)問題，需準(zhǔn)確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.

(3)函數(shù)零點(diǎn)問題一般可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，通過畫圖分析圖象的

特征、圖象間的關(guān)系解決問題，提升直觀想象核心素養(yǎng).

%工+0x<0

訓(xùn)練2⑴已知函數(shù)於)=.(aER)，若函數(shù)/)在口上有兩個(gè)零點(diǎn),

.3%1fx>0

則。的取值范圍是()

A.(—8,—1)B.(—8,1)

C.(-l,0)D.[-l,0)

答案D

解析當(dāng)x>0時(shí)，y(x)=3x—1有一個(gè)零點(diǎn)X=1.

因此當(dāng)xWO時(shí)，兀0=?，+&=0只有一個(gè)實(shí)根，

...a=—e*(xWO),則TWa<0.

(2)已知函數(shù)兀。=三一a.若_/U)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[0,e)B.(0,1)C.(0,e)D,[0,1)

答案A

(x—])c，

解析法一設(shè)g(x)=Ji7則g'(無)=-'=JL----(.v^O).

；.g(x)的單增區(qū)間為(1,+°o),

單減區(qū)間為(一8,0),(0,1),

；.g(x)的圖象如圖所示，故a的取值范圍為[0,e).

法二由段)=二一。=0,得ex=ax.

若a<0時(shí)，顯然y=e?，與y=ax有交點(diǎn),

因此若凡r)無零點(diǎn)，必然有a20.

當(dāng)y—ax與相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)P(xo,e?o),

則a=evoJLe'o=oxo,

??a=cixo,??xo=1,

v

則切線斜率Z=eo|.ro=1=e.

因此，要使曲線y=e'與y=ar不相交，

則0Wa<e.

⑶若函數(shù)/U）=|log詞一2二，（。>0且aWl）的兩個(gè)零點(diǎn)是加，n,則（）

A.mn=1

C.O<〃z〃<lD.以上都不對

答案C

解析由題設(shè)可得|logM=g）,不妨設(shè)a>l,m<n,畫出函數(shù)

/JYVO〃2x

y=|log況，y=⑸的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知0<m<l,

n>\,且一log“加=（；）,log“〃=（0,以上兩式兩邊相減可得log〃（M72）=（，一七）

<0,所以0<〃〃2<1,故選C.

微點(diǎn)突破/嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題

函數(shù)的零點(diǎn)是命題的熱點(diǎn)，常與函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)問題交匯.對于嵌套函數(shù)的零

點(diǎn)，通常先“換元解套”，設(shè)中間函數(shù)為t,通過換元將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個(gè)相

對簡單的函數(shù)，借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.

一'嵌套函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題

eSx<0,

例1（2022,長沙質(zhì)檢）已知函數(shù)兀t）='其中e為自然對數(shù)的底

4/—6f+l,

數(shù)，則函數(shù)g（x）=3[/（x）]2—lQ/U）+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.3

答案A

解析當(dāng)x20時(shí)，/OOn4x3—6/+1的導(dǎo)數(shù)為/（x）=121—12x,

當(dāng)o<x<i時(shí)，/a）vo,單調(diào)遞減,x>i時(shí)，/（*）>0,.八工）單調(diào)遞增,

可得大幻在x=l處取得最小值，最小值為一1,且10）=1,

作出函數(shù)/U）的圖象，

g(x)=3lf(x)]2-1Of(x)+3,可令ga)=O,t=J(x),

可得3戶一10f+3=0,

解得f=3或/

當(dāng)即y(x)=；時(shí)，g(?有三個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)，=3時(shí)，可得式x)=3有一個(gè)實(shí)根，即g(x)有一個(gè)零點(diǎn),

綜上，g(x)共有四個(gè)零點(diǎn).

二、由嵌套函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍

例2函數(shù)/)=f^in+1(-,X—G1)—,1,x<-1,若函數(shù)g(x尸用⑼一有三個(gè)不同的零

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案［—1，+°°)

解析設(shè)尸危)，令用(x))—a=0,則a=/).在同一坐標(biāo)系內(nèi)

作丁=<7,的圖象(如圖).

當(dāng)a2一1時(shí)，y=a與丫=寅/)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為力，以不妨設(shè)上>力),則力<一1,B—L

當(dāng)力<一1時(shí)，九=兒?有一解；當(dāng)/22一1時(shí)，f2=/(x)有兩解.綜上，當(dāng)—1時(shí),

函數(shù)g(x)=/(Ax))—a有三個(gè)不同的零點(diǎn).

I分層訓(xùn)練?鞏固提升

|A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

21r—1xW1

1.已知函數(shù)寅x)=｛一,'：則函數(shù);U)的零點(diǎn)為()

,l+10g2X>X>1,

A.；,0B.-2,0C.1D.O

答案D

解析當(dāng)xWl時(shí)，令人%)=2'—1=0,解得x=0；

當(dāng)x>i時(shí)，令yu)=i+iog4=o,

解得%=￡,

又因?yàn)閄>1,所以此時(shí)方程無解.

綜上，函數(shù)式X)的零點(diǎn)只有0.

2

2.函數(shù)五x)=lnx一言的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(l,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

答案B

2

解析函數(shù)式x)=lnx—二Y在(1,+8)上單調(diào)遞增，且在(1,+8)上連續(xù).

因?yàn)槭?)=E2—2(0,/3)=ln3-l>0,

所以/2)貿(mào)3)V0,

所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).

3.(2022?南昌模擬)已知x=a是函數(shù)段)=2￡—logU的零點(diǎn)，若OVxoVa,則於o)

2

的值滿足()

A<xo)=O

B以xo)>O

C式xo)VO

D.7(xo)的符號(hào)不確定

答案C

解析*》)=2》一log^x在(0,+8)上單調(diào)遞增,

2

且人。)=0,又OVxoVa,

.?優(yōu)次)</(。)=0，即.外加)<0.

4.(2022?西安調(diào)研)設(shè)函數(shù)火%)=^+%—2,g(尤)=lnx+x2—3.若實(shí)數(shù)a,/?滿足犬。)

=0,gS)=O,則()

A.g(a)<0勺3)B./^)<O<g(a)

CQ<g(a)勺S)D次加<g(a)<0

答案A

解析易知函數(shù)次幻單調(diào)遞增，且寅0)=—l<O,/(l)=e—1>0,由負(fù)。)=0知0<。<1；

函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g(l)=—2<0,g(2)=ln2+l〉0,由gS)=O知2泌>1,

所以g(a)<g⑴<0,艮b)>艮1)>0,故g(a)<0勺S).

,,\yjx—t,x20,4

5.已知函數(shù)yCx)=j、若/)有兩個(gè)零點(diǎn)XI,X2(X1>X2),則尤1

2(x+1)—t,x<0,

一X2的最小值是（）

315

A.lB.2C.TD.T7

410

答案D

解析根據(jù)題意可得d京一/=0,解得用二代/力。），2（x2+1）—z=0,解得%2=；/

2

—l（r<2）,則xi—%2=-一/+1=（/—J+||（0Wr<2）,當(dāng)r=（時(shí)，xi-JQ取得最

小嗑

6.若函數(shù)y=/（x）（xGR）滿足/（%+4）=力》,且xG（—2,2］時(shí)，則函數(shù)y

=*x）的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.8D.10

答案C

解析?</口+4）=/（尤），.?.函數(shù)/（X）是周期為4的周期函數(shù).

又xW（-2,2］時(shí),

.?.作出函數(shù)人力的圖象如圖所示.

,y

尸IgIMn.

-10-8-6-4-26810x

?.3=±10時(shí)，y=lg|±10|=1,

...由數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=y"）的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8.

7.（多選）已知定義在R上的奇函數(shù)五x）的圖象連續(xù)不斷，且滿足_Ax+2）=/（x）,則

以下結(jié)論成立的是（）

A.函數(shù)人x）的周期7=2

B/2021）=*2022）=0

C?點(diǎn)（1,0）是函數(shù)y=/U）圖象的一個(gè)對稱中心

D<x）在［-2,2］上有4個(gè)零點(diǎn)

答案ABC

解析定義在R上的奇函數(shù)_/u）的圖象連續(xù)不斷，且滿足yu+2）=/（x）,所以函數(shù)

的周期為2,所以A正確；

A-i+2)=y(-i),

即4D=A—D=-AD，

所以/U)=A—D=o，

所以12021)=/l)=0,

火2022)寸0)=0,所以B正確；

,Ax+2)=^)=-A-x),C正確；

危)在［-2,2］上有=-2)=八-1)=式0)=火1)=式2)=0,有5個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.

a,xwo,

8.已知函數(shù)*x)=1,g(x)=*x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值

.Inx,x>0,

范圍是()

A.［-l,0)B」0,+°°)

C.［-l,+8)D.［l,+8)

答案C

解析由g(x)=O得火x)=—x—a,作出函數(shù)/U)和y=—x—a

的圖象如圖所示.d1

當(dāng)直線>=—x—。的截距一aWl,即一1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的:/

圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)。的-2r

取值范圍是［—1,+°°).

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x—a|—l的圖象只有一個(gè)

交點(diǎn)，則。的值為.

答案-1

解析在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=2a與函數(shù)y=|x尸/

—0—1的大致圖象，如圖所示.—\q匕

1

由題意得2a=—1,則。=一］.

10.函數(shù)/(x)=2sinxsin(x+§—x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案2

解析Xx)=2sinxcosx—x2=sin2x—%2,函數(shù)./(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yi=sin

2x與y2=f圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出yi=sin2x與y2=f的圖象如

圖所示.

由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則/U)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

11.已知函數(shù)兀r)=21gx+x—4的零點(diǎn)在區(qū)間(A,&+l)(AGZ)上，則左=.

答案3

解析函數(shù)/(x)=21gx+x—4在(0,十8)上為增函數(shù)，

又?</(3)=21g3+3-4=21g3-l=lg9—1V0,犬4)=2館4+4-4=21g4>0,

即火3)為4)VO,

則函數(shù)7U)=21gx+x—4的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)上，即攵=3.

12.若xi是方程*9=1的解，版是方程xlnx=l的解，則用尤2=.

答案1

解析xi,JQ分別是函數(shù)y=e',函數(shù)y=lnx與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)A,8的橫

坐標(biāo)，所以日，8(X2,§兩點(diǎn)關(guān)于y=x對稱，xi=±，因此xix2=l.

|B級(jí)能力提升

—x2—2x9

13.(多選)(2021?衡水檢測)已知函數(shù)若汨<無2<X3<H,且

Jlogirpx>0,

?X1)=/(X2)=/(X3)=AX4),則下列結(jié)論正確的是()

A.X1+A：2=-1B.X3X4=1

C.lVx4V2D.O<X1X2X3X4<1

答案BCD

—x2—2xxW0

解析由函數(shù)式x)=",’作出其函數(shù)圖象:

l|10g2A|,X>0,

由圖可知，xi+x2=—2,—2<X1<—1；

當(dāng)y=l時(shí)，|log2x|=l,有v=T，2,

所以;<X3<1<X4<2；

由式用）=7（X4）,有|10g2JC3|=|10g2X4|,

即10g2X3+10g2X4=0,

所以X3X4—1y

則X\X2X3X4=X\X2=X\（—2~X