內(nèi)蒙古牙克石市2023年數(shù)學九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

內(nèi)蒙古牙克石市2023年數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=or2+bx+c（存0）與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（)

3.2T的值是（）

4.。。的半徑為4,點P到圓心。的距離為d,如果點P在圓內(nèi)，則d（

A.d<2B.d=4C.d>4D.0W4V4

k

5.若點（—3,y）,（—1,%）,（3,%）,在反比例函數(shù)y=1（%<0）上，則X，為，%的大小關系是（）

A.%<y<%B.%<必<MC,y<%<%D.>2<y</

6.某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點.當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF

最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中EF//BC,ZAEF=

143°,45=1.18米，AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37。*0.60,

cos37°~0.80,tan37°?0.75）

AB⑥C魅。

7.若雙曲線丁=——經(jīng)過第二、四象限，則直線y=2x+Z-l經(jīng)過的象限是（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.如圖，AB為。的切線，切點為A,連接AO、BO,B0與。交于點C,延長3。與」。交于點。，連接AD,

若AABO=36",則ZADC的度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

9.下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）

A.y=-3x2-lB.y=—x2+lC.y=yx2+3D.y=-x2-5

10.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D

和點A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為.

12.把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為.

13.拋物線y=x2-4x+T與x軸的一個交點的坐標為（1,0）,則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是

14.已知點A(-2,m)、B(2,n)都在拋物線y=x?+2x-t上，則m與n的大小關系是mn.(填“>”、“V”

或

15.已知二次函數(shù))，=一(%—〃。2+1(機是常數(shù))，當0?xV2時，函數(shù)),有最大值-2,則〃7的值為

16.計算：sin45"=

17.二次函數(shù)y=a(x+m)?+〃的圖象如圖，則一次函數(shù)y="?x+〃的圖象不經(jīng)過第象限.

18.如圖所示，RfAABC中,ZC=90°,"是A3中點，MH1BC,垂足為點，，CM與AH交于點0,如果

48=12,那么C0=.

19.(10分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，A04B的三個頂

點O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上.

(1)畫出AOAB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AOABI，并寫出點4的坐標；

(2)在(1)的條件下，求線段。4在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

20.(6分)如圖，拋物線y=+為:+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點，交y軸于點C,點D為拋物線的頂點,

連接BD,點H為BD的中點.請解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)在y軸上找一點P,使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為

21.(6分)用配方法解方程：-3X2+2X+1=1.

22.(8分)解方程：x2-4x-21=1.

23.(8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2-2X-4=0

(2)X2-7X+10=0

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，5c各頂點的坐標分別為:A(—2,—2),8(—4,—1),C(—4,—4).

(1)畫出與△ABC關于點P(0,-2)成中心對稱的△AiBCi,并寫出點4的坐標；

(2)將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90。后得到△/1252c2,畫出△A2&C2,并寫出點C2的坐標.

25.(10分)平安超市準備進一批書包，每個進價為40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為50元時可售出400個；售價每

增加1元，銷售量將減少10個.超市若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少

26.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒

3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后,

另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.

A

M

CNB

(1)填空：BM=cm.BN=cm.(用含t的代數(shù)式表示)

(2)若ABMN與AABC相似，求t的值；

(3)連接AN,CM,若AN_LCM,求t的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；

B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a>0,c>0,此時二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸,

錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a<0,c>0,此時二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤.

D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a<0,c>0,此時二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數(shù)的圖

象交于同一點，正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟

練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

2、B

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.根據(jù)正八邊形性質(zhì)求

出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案

【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知NEFB=NFED=135°,故可作出正方形ABCD.

B'.......................C

則■是等腰直角三角形，設A￡=x，則AF=x,EF=4ix，正八邊形的邊長是正》.

則正方形的邊長是（2+0）x.

則正八邊形的面積是：[（2+啦）-4.gf=4（1+V2）x2,

陰影部分的面積是：21x（2+V2）x-2xlx2]=2（72+l）x2.

21+V2x2i

飛鏢落在陰影部分的概率是一~~三匕=-,

4（1+V2]x22

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來；然后計

算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正

八邊形性質(zhì)構造正方形求面積比是關鍵.

3、D

【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則進行求解即可.

【詳解】2一1=；，

故選D.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握p為正整數(shù)）是解題的關鍵.

4、D

【解析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷得出即可.

【詳解】???點P在圓內(nèi)，且。。的半徑為4,

.?.0WdV4,

故選D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種.設。。的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：①點P

在圓外0d>r,②點P在圓上Qd二r,③點P在圓內(nèi)odVr.

5、A

【分析】由k<0可得反比例函數(shù)y=，(&<0)的圖象在二、四象限，y隨X的增大而增大，可知y3<0,yi>o,y2>

0,根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案.

【詳解】Vk<0,

k

???反比例函數(shù)y=[(女<0)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大,

?'y3V0,yi>0,yz>0,

；?yiVy2,

???%<%<%，

故選:A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=&(導0),當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增

大而減?。划攌VO時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關

鍵.

6、A

【分析】延長54、FE,交于點O,根據(jù)ABJ_5C,E尸〃5c知NAZ)E=90°,由NAE尸=143°知N4即=37°,根據(jù)

AF)

sinZAED=—,AE=1.2米求出AO的長，繼而可得8。的值，從而得出答案.

AE

【詳解】如圖，延長氏4、FE,交于點D.

VABJ.BC,EF//BC,

:.BDLDF,即乙WE=90°.

VZA￡F=143°,

AZAED=37°.

在RtZkAOE中，

AD、,，

?.?sinN4EO=——，AE=1.2米，

AE

：.sinNAED=1.2Xsin37°=0.72（米）,

則30=43+40=1.18+0.72=1.9（米）.

故選：A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念.

7、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1<0,再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限.

k-\

【詳解】I?雙曲線>=匚經(jīng)過第二、四象限，

X

：.k-1<0,

則直線y=2x+&-1—■定經(jīng)過一、三、四象限.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎知識，難度不大.

8、D

【分析】由切線性質(zhì)得到NAO8,再由等腰三角形性質(zhì)得到NQ4D=NQ[M,然后用三角形外角性質(zhì)得出NAOC

【詳解】切線性質(zhì)得到N8AO=90"

ZAOB=90°-36o=54o

QOD=OA

：.ZOAD=ZODA

QZAOfi=ZOAD+ZODA

:.ZADC=ZADO=2T

故選D

【點睛】

本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎定義是解題關鍵

9、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關系逐一判斷即可.

【詳解】解:A.y=-3x2-l中,-3<0,二次函數(shù)圖象的開口向下，故A不符合題意；

B.y=-1x2+l中,<0,二次函數(shù)圖象的開口向下，故B不符合題意；

C.y=；x2+3中，y>0,二次函數(shù)圖象的開口向上，故C符合題意；

D.y=-x2-5中,-K0,二次函數(shù)圖象的開口向下，故D不符合題意；

故選:c.

【點睛】

此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.

10、D

【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（”-2）?180。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相

交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個

數(shù)，然后減去3即可得解.

詳解：???五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540。，.?.正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點。，則Nl=360。-18。'3=360。-324。=36。，360°4-36°=1.1,已經(jīng)有3個五邊形，/.I-3=7,即完成這一

圓環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

二、填空題（每小題3分，共24分）

25

11、一

12

【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得BND是等腰三角形，則在Rt.ABN中，利用勾股定理，借助于方

程即可求得AN的長，又由一ANBg_C'ND,易得：/FDM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又

由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【詳解】如圖，設BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，NBD=/CBD,AM=DM=，AD,/FMD=/EMD=90，

2

四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90，

.?./ADB=/CBD,

.?./NBD=/ADB,

.?.BN=DN,

設AN=x,則BN=DN=4—x,

在Rt_ABN中，AB2+AN2=BN2，

32+X2=（4-X>,

7

x=—,

8

7

即AN=_,

8

?.C'D=CD=AB=3,4AD=/C=90，/ANB=/C'ND,

.二ANBgC'ND（AAS）,

.?.^FDM=/ABN,

tan^FDM=tan/ABN，

.AN_MF

,AB-MD'

?。8__M__F,

：.MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

AM=DM，

13

.-.ME=-AB=-,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案為2二5.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難

度，解題時要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

12、y=2f+3

【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2尤2向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是y=2/+3.

故答案為y=2/+3.

【點睛】

二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

13、（3,0）

【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標.

【詳解】把點（1,0）代入拋物線y=x2-4x+,中，得m=6,

所以，原方程為y=xZ4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=LX2=3

...拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3,0）.

故答案為（3,（））.

【點睛】

本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法.本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解.

14、<

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x?+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1,對稱軸為直線x=-L則在對稱軸左

側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可.

【詳解】?.,y=x2+2x-t=（x+1）2-t-l,

.\a=l>0,有最小值為-t-1,

二拋物線開口向上，

丫拋物線y=x?+2x-t對稱軸為直線x=-l,

V-2<0<2,

故答案為：V

15、（2+@或一后

【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為％=根，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得

到答案.

【詳解】解：=）？+1,

...對稱軸為％=加，且開口向下，

?.?當時，函數(shù)）有最大值-2,

①當加40時，拋物線在x=0處取到最大值-2,

.,.-（0-/7?）2+1=-2,

解得：m=-+或m=摳（舍去）；

②當0＜相＜2時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；

③當加22時，拋物線在x=2處取到最大值-2,

一（2—+1=—2,

解得：加=2+6或加=2-G（舍去）；

???m的值為：（2+6）或-百；

故答案為：（2+班）或-6.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分

類討論.

V2

10＞---

2

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可.

【詳解】sin45°=也

2

故答案為：顯.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關鍵.

17、—

【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出，”與〃的正負，即可作出判斷.

【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為（-"?,〃），且在第四象限，

二-機＞0,n＜0,即機＜0,“V0,

則一次函數(shù)y=mx+n不經(jīng)過第一象限.

故答案為：一.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵.

18、4

【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=」AB=LX12=6,根據(jù)相似三角形判定得△ABCSAMBH,

22

△AOC^AHOM,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.

【詳解】因為RZVLBC中，NC=90°,M是A8中點，

所以CM=LA8='X12=6

22

又因為

所以ACMH

所以△ABCs/\MBH,AAOC^AHOM,

…MHMB1MO

所以----=----=—=----

ACAB2CO

22

所以OC=—MC=—x6=4

33

故答案為：4

【點睛】

考核知識點：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關鍵.

三、解答題（共66分）

17

19、（1）圖見解析，點A1坐標是（1,-4）；（2）—71

4

【分析】（D據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點O按照順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點Ai、Bi的位置，然后順次0、Ai、B.

連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出Ai點的坐標；

（2）利用扇形的面積公式七夕生！求解即可，利用網(wǎng)格結構可得出/=Q4=J萬.

360

【詳解】（1）

點Ai坐標是(1,-4)

(2)根據(jù)題意可得出：/=。4=J萬

907rxi717

線段。4在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積為：S==—7i.

3604

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

20、(1)y=-x2+2x+3,D(1,4)；(2)PD+PH最小值相

【分析】(1)根據(jù)題意把已知兩點的坐標代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點

坐標；

(2)由題意根據(jù)B、D兩點的坐標確定中點H的坐標，作出H點關于y軸的對稱點點H',連接H'D與y軸交點

即為P,求出H'D即可.

【詳解】解：(D?.?拋物線丁=一/+析+<:過點人(-1,0),B(3,0),

-l-b+c=Qb=2

—9+3b+c=0c=3

.??所求函數(shù)的解析式為：y^-x2+2x+3,

化為頂點式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

二頂點D(1,4);

(2)VB(3,0),D(1,4),

二中點H的坐標為(2,2)其關于y軸的對稱點H'坐標為(-2,2),

連接H'D與y軸交于點P,

則PD+PH最小且最小值為：J(l+2)2+(4-2)2=岳.

【點睛】

本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關鍵.

21、x=l或x

3

【分析】本題首先將常數(shù)項移項，將二次項系數(shù)化為1,繼而方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，最后配方求解.

【詳解】V-3X2+2X+1=0,

二X=1或X=—.

3

【點睛】

本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接

開方法、因式分解法驗證結果.

22、xi=7,X2=-2.

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=7x2,且-7+2=4,所以本題可用十字相乘法分解因式求解.

【詳解】解：x2-4x-21=l,

(x-7)(x+2)=1,

x-7=1,x+2=l,

xi=7,X2=-2.

23、(1)X1=1-A/5,x2=1+75；(2)玉=2,x2=5

【分析】(1)移項，兩邊同時加1,開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

2

【詳解】(1)X-2X-4=0

X??—2x+1=4+1

(x-1)2=5

X-1=±y/5

玉=1+s/S，/=1-y/5?

(2)X2-7X+10=0

(x-2)(x-5)=0

x—2=0,x—5=0

%=2,%2=5.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合適的方法能簡便計算.

24、(1)詳見解析；(2,-2)；(2)詳見解析；(-4,4)

【分析】(1)分別得出A、B、C三點關于點P的中心對稱點，然后依次連接對應點可得；

(2)分別做A、B、C三點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90。的點，然后依次連接對應點即可.

【詳解】(1)AAiBiCi如下圖所示.

點A的坐標為(2,-2)

(2)A4汨2c2如上圖所示.

點C2的坐標為(-4,4).

【點睛】

本題考查繪制中心對稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關鍵是繪制圖形中的關鍵點的對應點.

25、60元

【分析】設定價為x元，則利用單個利潤X能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可.

【詳解】解：設定價為x元，根據(jù)題意得

(x-40)[400-10(x-50)1=6000

X2-130x+4200=0

解得：X1=60,X2=70

根據(jù)題意，進貨量要少，所以x?=60不合題意，舍去.

答：售價應定為70元.

【點睛】

本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案.