2023-2024學年江西省南昌高一年級上冊期末數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年江西省南昌高一上冊期末數(shù)學試題

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求）

1.設(shè)命題?：女。€風石+1=°'則命題0的否定為（）

A.VxgR,X2+1=0B.VxeR,x2+1^0

C.3x0eR,x；+1=0D.叫eR,xj+1H0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.

【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得，

命題p的否定為\7xeR,x2+lH0.

故選：B.

2.若a是第三象限角，則區(qū)所在的象限是（）

2

A.第一或第二象限；B.第三或第四象限；

C.第一或第三象限；D.第二或第四象限.

【正確答案】D

CL

【分析】根據(jù)。是第三象限角的范圍，可判斷一所在的象限.

2

3兀

【詳解】因為a為第三象限角，即2左兀+兀<a<2左兀+萬/eZ）,

所以,kjc+—<—<kji+7-（kGZ）,

OL

當k為奇數(shù)時，一是第四象限的角；

2

CL

當k為偶數(shù)時，一是第二象限的角.

2

故選:D.

3.已知函數(shù)/(x+2)=%2一3%+4,貝()

A.4B.6C.7D.8

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得正確答案.

【詳解】由x+2=l得x=—1,

依題意，/（%+2）=%2-3工+4,

令x=_]得/（1）=（_1）2_3X（_1）+4=]+3+4=8.

故選：D

4.已知函數(shù)/（x）滿足/（-x）=〃x）,且在區(qū)間（0,+“）內(nèi)單調(diào)遞減，則/（3「応2）,/（-204）,

/（9°」）的大小關(guān)系正確的是（）

A/（3"）＞/（9?！梗?（—2。"）

B./（3-,O8-2）＞,/,（-204）＞,/'（901）

C./（90,）＞/（3-'^2）＞/（-204）

D./（9°」）＞/（-2。4）＞/（322）

【正確答案】A

【分析】利用函數(shù)的奇偶性，將自變量化為同一單調(diào)區(qū)間之內(nèi)，再結(jié)合單調(diào)性對函數(shù)值的大小進

行比較.

【詳解】???函數(shù)〃x）滿足/（-x）=〃x）,.?.函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，

.?./（-204）=/（204）

?；3-嗨2=（3嚙2]=2一|=g＜l,20-4=（24）01=160-'＞9°」＞9°=1,

0＜3-啕2＜9。」＜2°4,

V/（X）在區(qū)間（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，

/3陶2）＞/（9?！梗?（2。4）,即/（3-|O8'2）＞/（90，）＞/（-204）.

故選：A.

5.函數(shù)/（x）=lg（x2-2x_8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（-＜?,-2）B.(-oo,-l)C.(1,+8)D.(4,+00)

【正確答案】D

【分析】求得/(X)的定義域，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.

【詳解】x2-2x-8>0.即(X—4)(x+2)>0,解得x?ro,-2)u(4,+8),即的定義

域為(—co,—2)u(4,+8)；

又y=2x-8在(一%一2)單調(diào)遞減，在(4,+co)單調(diào)遞增，丁=吆》在(0,+℃)為單調(diào)增函數(shù),

故/.(X)在(一叫一2)單調(diào)遞減，在(4,m)單調(diào)遞增.

故選：D.

6.設(shè)/(x)=x"(ae卜則“函數(shù)尸/(x)的圖象經(jīng)過點(-1,-1)”是“函數(shù)

V=/(x)為奇函數(shù)''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】C

【分析】由圖象過點解得。的值的集合，再由奇函數(shù)解得。的值的集合，由兩個集合相等確定充

要條件關(guān)系.

【詳解】???y=/(x)的圖象經(jīng)過點(-1,-1),f{x)=xa,

/.a€{-1,1,3}

???y=/(x)為奇函數(shù)，ae{-2,-1,1,1,2,3)

ClG{-1,1,3)

...“N=〃X)的圖象經(jīng)過點(-1,-1)”是“y=/(x)為奇函數(shù)”的充要條件.

故選：C.

7.函數(shù)y=ax+b(a>0且與函數(shù)y=相+b的圖象可能是()

【分析】分析各選項中兩函數(shù)的單調(diào)性及其圖象與y軸的交點位置，即可得出合適的選項.

【詳解】A選項，函數(shù)歹=優(yōu)+6為減函數(shù)，則

且函數(shù)卜=優(yōu)+6的圖象交V軸正半軸點（0力+1）,貝h+b>0,可得6>—1,

函數(shù)N=ax+b為增函數(shù)，且函數(shù)y=ax+b交了軸正半軸于點（0,6）,則。>0,b>0,A滿足；

對于B選項，函數(shù)卜=優(yōu)+6交V軸于點（0力+1）,函數(shù)y=ax+b交了軸于點（0,6）,

顯然b+l>6,B不滿足；

對于c選項，函數(shù)了=優(yōu)+6交y軸于點（0/+1）,函數(shù)y=qx+b交y軸于點（0,6）,

顯然b+l>b,C不滿足；

對于D選項，函數(shù)y=o'+b為減函數(shù)，則0<。<1,

函數(shù)V=ax+6為減函數(shù)，貝!]a<0,D不滿足.

故選：A.

8.已知定義在R上的函數(shù)y=/（x）滿足條件〃x+2）=—〃x）,且函數(shù)y=/（x—l）為奇函數(shù),

則下列選項錯誤的是（）

A.函數(shù)丁=/（x）是周期函數(shù)B.函數(shù)y=/（x）的圖像關(guān)于點（TO）對

稱

C.函數(shù)y=/'（x）為R上的偶函數(shù)D.函數(shù)歹=/"）為R上的單調(diào)函數(shù)

【正確答案】D

【分析】A選項，由題可得/(x+4)=/(x)；B選項，由歹=/(》一1)為奇函數(shù)，可得

./(-x-1)+/(x-1)=0；C選項，由/(—X—1)=—/(X—1),/(x+2)=_/(x),可得

/(x+l)=/(-x—l),再令x+l=f可判斷選項正誤；D選項，注意到/(-1)=/(1)=0,可判

斷選項正誤.

【詳解】A選項，因/(x+2)=—/(x),貝iJ/(x+4)=-/(x+2)=/(x),即7=4,故A正確；

B選項，因歹=/(x—1)為奇函數(shù)，所以

=—l)n/(-x—l)+/(x—l)=O,則y=/(x)的圖像關(guān)于點(一1,0)對稱，

故B正確；

C選項，因=/(x+2)=—/(x)n/(x+l)=—/(x-l),

則/(x+l)=/(—x—1),令x+l=/,則/")=/(7),即函數(shù)/(x)為R上的偶函數(shù)，故C

正確；

D選項，因y=/(x-l)為奇函數(shù)，則/(-1)=0,又函數(shù)/(x)為R上的偶函數(shù)，則/⑴=0,

所以函數(shù)不單調(diào)，D錯誤.

故選：D

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)

9.下列各式正確的是()

2

A.#(3-兀y=無一3B.log2x=210g2》

C.2"唸s=ioD.log,9=3

【正確答案】AC

【分析】由指數(shù)式和對數(shù)式的運算規(guī)則，逐個判斷選項.

【詳解】^/(3-7i)4=|3-7t|=7i-3,故A選項正確；

2

log2x=21og,|x|,故B選項錯誤;

10g25

21+Iog25=2'x2=2x5=10.故C選項正確；

對于Iog39=log332=2,故D選項錯誤.

故選：AC.

10.若0<a<6,則下列結(jié)論正確的是()

,1,1

A.a3>ab~B.a,H—<bT—

ba

I---Q4+1

C.a+2b>4y/abD.—<-~-

hh+\

【正確答案】BD

【分析】利用作差法判斷AD,利用不等式的同向可加性判斷B,利用特殊值判斷C即可.

【詳解】選項A：因為0<。<力，所以/</,所以〃(/—/)<o,即姉2,厶錯誤;

選項B：因為0<Q<6,所以一<一，所以QH—<bT—,B正確;

baba

選項C：取。=1,6=2,則。+26=5,4必=40>5，即Q+26<4。，C錯誤;

aa+1〃3+1)-僅。+1)a-h八aQ+1

選項D：因為。所以了-17r貼+1)=許<0'即g<HT'D正

確；

故選：BD

11.設(shè)“與人為實數(shù)，a>0,且arl,已知函數(shù)/(x)=bg〃(x+b)的圖像如圖所示，則下列

A.a=y/iB.6=3

C.函數(shù)的定義域為（o,+8）D.函數(shù)/（x）=log“（x+b）在（0,+8）為

增函數(shù)

【正確答案】ABD

【分析】由圖像求出函數(shù)解析式為/（x）=logo（x+3）,則可求其定義域，判斷單調(diào)性.

|7（0）=log/=2

【詳解】解：有題意可知1/cC，

l/（-2）=loga（-2+6）=0

a2=b匚

即2+6=1,解得，"="3,AB選項正確，

b=3

a>0A

.,./（x）=logo（x+3），則x+3>0nx>-3,

函數(shù)的定義域為（-3,+8）,c選項錯誤；

-：a>\,函數(shù)在（0,+"）為增函數(shù)，D選項正確；

故選：ABD.

12.若數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xm的平均數(shù)為亍，方差為寸，數(shù)據(jù)y,外，…，妳的平均數(shù)為歹，方差

為下列說法中一定正確的有（）

A.這加+〃個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為小土更

m+n

B.若這〃個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3則這加+〃個數(shù)據(jù)的方差為：

,2_加[1+（元一⑼1+〃區(qū)+（巧一⑼2]

S-

加+〃

C.若心=",y,-=axi+Z）（z=1,2,?-■?）,則歹=a元+b

D.若機=〃，％=陰+如=1,2,…〃），則s；=/s：+b

【正確答案】ABC

【分析】直接利用均值和方差的關(guān)系，方差和均值的性質(zhì)，應(yīng)用判斷A,B,C,D的結(jié)論.

【詳解】解：對于A,若數(shù)據(jù)X”X2,…，Xm的平均數(shù)為了，數(shù)據(jù)力，次....為的平均數(shù)為了，

則〃?+〃個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為小上型，故選項A正確；

m+n

對于B,由于M+"個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。=竺士生，若數(shù)據(jù)XI,X2，…，X,"的方差為￥，數(shù)據(jù)

m+n

yi,…，外的方差為由方差的計算式得，這機+〃個數(shù)據(jù)的方差為：

X（X,一3）2+E（B一。）2EX；-X,+m（o'+Z才一2①X必+neo2

$2=j=lj=l_j=lj=lj=|j=l

m-\-nm-\-n

m_m_m_】m_1

又——自為，所以石菁=MXffll12（七一工）2ZV-2匯匕+加XZH一加x

川J_2=1__________i=i-__________閆_________，

X=i=\Sx一一-

mmmm

HI^^2

所以=ms]+〃?x~

/=i

同理可得：ZB=〃V，Zy；=〃s：+〃y,

f=li=\

2—4—22—/c-9

msx+tnx—2cotnx+mco-^nsv+ny—2cony+no）

m+n

故選項B正確;

加區(qū)+（亍-口）2]+〃[sj+（歹一G）2]

m+n

對于C,若加=〃，毛=oXj+6（i=1,2,…〃），則

ZNZ（ax，+b）E/g+nb工巧_

故選項C正確:

y=——=-.............=------------=a——+b=ax+b

nnnn

對于D,若,"=〃，y,=axi+b（i=1,2,-???）,則

“_〃「_-.2n—n—

一?Z［對+'一（"+6）_|￡（旳-4X）2Z（Xj-x）2

S；=-...................=---------------------------------=-------------------=a1—-----------=Q2d?

nnnn

故選項D錯誤.

故選：ABC

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.在扇形中，已知半徑為4,弧長為12,則圓心角是弧度，扇形面積是

【正確答案】①.3（2）.24

【分析】利用扇形的弧長、圓心角以及半徑的關(guān)系可求得圓心角的值，利用扇形的面積公式可求

得該扇形的面積.

【詳解】由已知可得，該扇形的圓心角a=丄=3弧度，面積S=：xl2x4=24,

42

故3；24

h4

14.已知a〉0,b>0,a+6=2,則巳+?的最小值為

ab---------

【正確答案】2竝+2

【分析】將4換為2（a+b）,然后通過基本不等式求得答案.

【詳解】因為a〉0,b>0,且a+b=2,

b4b4(a+b}b2alb_2an_zr.

abab\2)abNab

當且僅當/=2/時取等號

h4t—

故,+1的最小值為2垃+2

故2及+2

15.已知函數(shù)y=f-2（a+l）x—2在區(qū)間［0,4］上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

【正確答案】卩,M）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口與對稱軸的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為函數(shù)^=/一2（4+1）工一2開口向上，對稱軸為x=a+l,

所以當函數(shù)y=f-2（a+l）x-2在區(qū)間［0,4］上是嚴格減函數(shù)時，

需滿足x=a+124,解得。23.

所以實數(shù)。的取值范圍是卩,+00）

故［3,+00）

16.已知函數(shù)/（x）=l°g[x2一"一。）對任意兩個不相等的實數(shù)%，々6[口廠工],都滿足不

2I2丿

等式/（W）二/（2）.〉0,則實數(shù)。的取值范圍為_________.

x2-X）

【正確答案】T,

2

【分析】首先判斷出/（x）在區(qū)間（-8,g）上的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減來求得“

的取值范圍.

【詳解】由于/（x）滿足：對任意兩個不相等的實數(shù)芭,々€（-°°，-；），

都滿足不等式/（王）—/（乜）〉0,所以〃x）在區(qū)間j-8,上單調(diào)遞增.

X2-%1k2丿

y=loglx在（0,+⑹上遞減：

g（x）=3?一依一。的開口向上，對稱軸為x=],

所以”的取值范圍是一1,丄.

_2_

故-1,1

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要得文字說明、證明過程或演

算步驟.）

17.已知集合々/={x|xW-1或x23},集合8={x|2左<x<3+A}.

（1）當左=一1時，求〃c8；

（2）若是空集，求實數(shù)左的取值范圍.

【正確答案】（1）{x|-l<x<2}

（2）{用左W-4或左

【分析】（1）先根據(jù)補集的定義求出集合A,再將集合48取交集；

（2）需要分類討論集合8是否為空集.

【小問1詳解】

集合Z={x|—1<X<3},

當％=—1時，集合3={x|—2<x<2},

所以/08=任|-1<》<2}.

【小問2詳解】

當ZcB是空集時，分兩種情況：

情況一：集合5=0時，2k>3+k,所以《23；

情況二：集合3/0時，左<3,要使ZcB是空集，

3

則需要滿足3+4W—1或2左23,解得左W-4或左2—,

2

3

所以這種情況下，實數(shù)左的取值范圍為{用左W-4或］4%<3}.

綜上，實數(shù)左的取值范圍為{用左W-4或左之|}.

18.已知x>0,y>0,且2x+8y-Aj）=0,求：

（1）孫的最小值；

（2）x+y的最小值..

【正確答案】（1）64（2）18

【分析】（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得結(jié)果：

2Q

（2）將2x+8y=Ay變形為分式型］+噎=1,利用“1”的代換和基本不等式可得結(jié)果.

【小問1詳解】

,/x>0,y>0,2x+8y—孫=0,

xy=2x+8y22Jl6xy=,當且僅當2x=8'時取等號,

/.yfxy>8

Z.xy>64,當且僅當x=4y=16時取等號，

故町的最小值為64.

【小問2詳解】

28

,/2x+8y=xy,則一+—=1,

yx

XVx>0,丁>0,

.、/28、2x8_y?l2x8y,_

x+y=(x+j/)(—+-)=10+——+—>10+21―■?-=18,

yxyx\yx

當且僅當X=2y=12時取等號,

故x+V的最小值為18.

19.在全國第五個“扶貧日”到來之前，某省開展“精準扶貧，攜手同行”的主題活動，某貧困縣調(diào)查

基層干部走訪貧困戶數(shù)量.甲鎮(zhèn)有基層干部60人，乙鎮(zhèn)有基層干部60人，丙鎮(zhèn)有基層干部80

人，每人都走訪了若干貧困戶，按照分層抽樣，從甲、乙、丙三鎮(zhèn)共選20名基層干部，統(tǒng)計他們

走訪貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成[5,15),[15,25),[25,35),[35,45),[45,55]5組,

丙三鎮(zhèn)的基層干部走訪貧困戶戶數(shù)的中位

數(shù)(精確到整數(shù)位);

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過35戶視為工作出色，求選出的20名基層干部中工作岀色的人

數(shù)，并從中選2人做交流發(fā)言，求這2人中至少有一人走訪的貧困戶在[45,55]的概率.

3

【正確答案】(1)28(2)-

【分析】

(1)按照比例得出這20人中來自丙鎮(zhèn)的人數(shù)，利用頻率直方圖求中位數(shù)的方法求解即可；

(2)按照比例得出走訪戶數(shù)在［35,45),［45,55］的人數(shù)，列舉出6人中抽取2人的所有情況，

再由古典概型概率公式計算即可.

QA

【詳解】解：(1)20人中來自丙鎮(zhèn)的有—————x20=8人.

60+60+80

,.,(0.015+0.025)x10=0.4<0.5,0.4+0.030x10=0,7>0,5

估計中位數(shù)xe［25,35).

(%-25)x0.030=0.1

xx28.33x28

(2)20名基層干部中工作出色的人數(shù)為(0.020+0.010)x10x20=6

其中，走訪戶數(shù)在［35,45)的有0.2x10x20=4人，設(shè)為*b,c,d

走訪戶數(shù)在［45,55］的有0.1x10x20=2人，設(shè)為e,f

從6人中抽取2人有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,/),(b,c),(b,d),(b,e),(bj)

(cj),(d,e),(</,/),(e,/)，共15種

其中2人走訪貧困戶都在［35,45)的有(a,b),(a,c),(a中),(b,c),(b,d),(c,d),共6

種.

故所求概率尸=qg=|.

本題主要考查了頻率分布直方圖計算中位數(shù)以及古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.

20.某廠家擬在2021年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬

件與年促銷費用"?萬元("?20)滿足：x=3-——(左為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)

m+1

品的年銷售量只能是1萬件.已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)I萬件該產(chǎn)品

需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包

括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2021年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);

(2)該廠家促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【正確答案】(1)y=28—————m,(m>0)

m+\

(2)投入3萬元時

【分析】(1)根據(jù)已知先求比表示出銷售價格，然后由題意可得函數(shù)關(guān)系;

/1Z、

(2)由(1)y=———+m+\+29,(??>0),再根據(jù)基本不等式求解即可.

I〃?+1丿

【小問1詳解】

由題意知I,當加=0時x=1,，1=3'-左=>左=2,

?x-3___—

加+1

...每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5xH"(元)，

X

/.y=L5xx8+16工―8_]6工一加=4+8x-m=4+8x(3-=28—————m,

xIm+1丿陽+1

(m>0),

即y=28—一--一m,(m>0)

m-\-\

【小問2詳解】

由(1)>=一[*二+加+1]+29,(〃220),又當機20時，丄_+加+122」工一x(〃？+l)=8,

(機+1丿/M+1Vm+1''

當且僅當一包=加+1,即加=311寸，y取得最大值，.8+29=21,

加+1

故該廠家的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.

21.已知幕函數(shù)/(x)=(加2—3加+3)x'"的圖象關(guān)于y軸對稱，集合/={x|l—a<x<3a+l}.

(1)求加的值;

(2)當xe學,2時，/(x)的值域為集合8,若xe8是xe力成立的充分不必要條件，求

實數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】(1)〃？=2；

(2)(1,+℃>).

【分析】（1）由基函數(shù)的定義可知"2_3m