有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)學(xué)案1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo):1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)〔小數(shù)〕知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù).3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)開展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)過程一、知識(shí)鏈接1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請(qǐng)寫出來：、、.2、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？3、閱讀課本P1和P2三幅圖〔重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考〕答復(fù)上面提出的問題：.二、探究新知1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生1〕、生活中具有相反意義的量如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子：.2〕負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法.1〕一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”〔讀作正〕號(hào)，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“—”〔讀作負(fù)〕號(hào)來表示，如上面的—3、—8、—47。2〕活動(dòng)兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念1〕大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。2〕正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。三、練習(xí)1、讀出以下各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—7542，2、分別用正、負(fù)數(shù)表示以下具有相反意義的量?！?〕如果支出10元人名幣記作—10元，那么收入20元記作〔〕；〔2〕高出海平面342米記作+342米，那么—20米表示〔〕；〔3〕順時(shí)針轉(zhuǎn)50度記作—50度，那么90度表示〔〕四、應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高〔A組為必做題〕A組1．任意寫出5個(gè)正數(shù)：________________；任意寫出5個(gè)負(fù)數(shù)：_______________．2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________．3．以下各數(shù)：，，3.14，+3065，0，-239．那么正數(shù)有_____________________；負(fù)數(shù)有____________________．4．如果向東為正，那么-50m表示的意義是………〔〕A．向東行進(jìn)50m C．向北行進(jìn)50mB．向南行進(jìn)50mD．向西行進(jìn)50m5．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是…………〔〕A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．O是最小的正數(shù) C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)6．給出以下各數(shù)：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是負(fù)數(shù)的有……………………〔〕A．2個(gè)B．3個(gè) C．4個(gè)D．5個(gè)B組1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________．2．地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________．C組1．寫出比O小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù)．2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度．1.2有理數(shù)(1)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]正確理解有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問題的方法.一.知識(shí)回憶和理解通過前面的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫出3個(gè)不同類的數(shù)嗎?.(3名學(xué)生板書)[問題1]:我們將這三為同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類.(如果不全,可以補(bǔ)充).[問題2]:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?有理數(shù)的分類：二.明確概念探究分類正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)[問題3]:上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?三.練一練熟能生巧1.請(qǐng)你寫出3個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)〔〕2.關(guān)于—0.03的以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.是負(fù)數(shù)，不是有理數(shù)；B.是小數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)；C.是分?jǐn)?shù)，但不是有理數(shù)；D.是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)。3．在有理數(shù)—3,0，0.2，—0.5,3.7中，屬于非負(fù)數(shù)的有〔〕4.把以下各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):15,—，—5,,,0.1,—5.32,—80,123,2.333.正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合[小結(jié)]到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)是有理數(shù)(圓周率π除),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí),分類的結(jié)果也不同.[作業(yè)]必做題:教科書第8頁練習(xí).P14T1、2作業(yè)2.把以下給數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:-4,0.001,0,-1.7,15,.正數(shù)集合｛…｝,負(fù)數(shù)集合｛…｝,正整數(shù)集合｛…｝,分?jǐn)?shù)集合｛…｝[備選題]1.以下各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.12.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?3.〔1〕圖中兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)圈內(nèi)填入5個(gè)數(shù)，其中3個(gè)數(shù)既在正數(shù)集合內(nèi)，又在整數(shù)集合內(nèi)。正數(shù)集合整數(shù)集合〔2〕你能說出這個(gè)重疊局部表示什么數(shù)的集合嗎?1.2有理數(shù)(2)[學(xué)習(xí)學(xué)目標(biāo)]借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):理解相反數(shù)的意義難點(diǎn):理解相反數(shù)的意義溫故知新數(shù)軸的三要素是〔〕、〔〕、〔〕填空：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是。相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。概念的理解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，不一定是負(fù)數(shù)。在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是一個(gè)正數(shù)-〔-3〕是(-3)的相反數(shù)，所以-〔-3〕=3，相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。如：“-3是一個(gè)相反數(shù)”這句話是不對(duì)的。問題1求以下各數(shù)的相反數(shù)：〔1〕-5〔2〕〔3〕0〔4〕〔5〕-2b(6)a-b(7)a+2問題2判斷：〔1〕-2是相反數(shù)〔2〕-3和+3都是相反數(shù)〔3〕-3是3的相反數(shù)〔4〕-3與+3互為相反數(shù)〔5〕+3是-3的相反數(shù)〔6〕一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身問題3化簡以下各數(shù)中的符號(hào)：〔1〕〔2〕-〔+5〕〔3〕〔4〕問題4填空：〔1〕—的相反數(shù)是〔〕，—3是〔〕的相反數(shù)，a-4的相反數(shù)是，3-x的相反數(shù)是。〔2〕是的相反數(shù)?！?〕如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是。問題5填空：〔1〕假設(shè)-〔a-5〕是負(fù)數(shù)，那么a-50.(2)假設(shè)是負(fù)數(shù)，那么x+y0.問題6a、b在數(shù)軸上的位置如下圖。在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“<”按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來。練習(xí)：教材14頁T3、41.2有理數(shù)(3)活動(dòng)一明確目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、借助于數(shù)軸，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；2、通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值難點(diǎn)：理解絕對(duì)值的概念，絕對(duì)值的意義?！捕匙詫W(xué)探究1．在數(shù)軸上分別標(biāo)出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。2．在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)。3．相反數(shù)是怎樣定義的？活動(dòng)二小組合作，探究新知問題1、兩位同學(xué)在書店O處購置書籍后坐出租車回家，甲車向東行駛了10公里到達(dá)A處，乙車向西行駛了10公里到達(dá)B處。假設(shè)規(guī)定向東為正，那么Ａ處記做__________，Ｂ處記做__________?！?〕請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B的位置；〔2〕這兩輛出租車行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠(yuǎn)近〔距離〕相同嗎？實(shí)際生活中距離是不是與方向無關(guān)？〔3〕在數(shù)軸上表示－5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，在數(shù)軸上表示＋5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是如果說－5和＋5的絕對(duì)值相等，就剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容，猜測一下什么是絕對(duì)值？歸納：一般地，在數(shù)軸上叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作：活動(dòng)三深度記憶，強(qiáng)化新知1、4的絕對(duì)值指在數(shù)軸上表示與的距離，所以|4|=。同理：—6的絕對(duì)值指在數(shù)軸上表示與的距離，所以|—6|=。2、請(qǐng)與同桌交流|7|、∣—2.25∣、∣∣、∣0∣的意義及其值。小組之間互相出題考查。問題2、試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?〔1〕|+2|=，=，|+8.2|=；〔2〕|0|=；〔3〕|-2|=，|-|=，|-8.2|=.歸納：把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在下面，并在小組內(nèi)驗(yàn)證是否正確。小結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它，即：當(dāng)a>0時(shí)，|a|=一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的，即：當(dāng)a<0時(shí)，|a|=0的絕對(duì)值是，即：當(dāng)a=0時(shí)，|a|=活動(dòng)四達(dá)標(biāo)檢測，反應(yīng)拓展【根底過關(guān)】1、絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是〔〕A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零2.、在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，負(fù)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是____________。絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的是________。任何數(shù)的絕對(duì)值一定____________0。絕對(duì)值最小的數(shù)是____________。4、如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，那么這個(gè)數(shù)為______．如果那么a=____________。5、求以下個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：，，－4.75，10.5.6、化簡：〔1〕||〔2〕【能力提升】1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕〔1〕有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)〔2〕數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)〔3〕一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)〔4〕兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等2、假設(shè)|ａ＋1|+|ｂ-2|=0,求a,b的值。3、有一個(gè)點(diǎn)，它到1的距離是2，那么這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值是多少？請(qǐng)說明理由。1.3有理數(shù)的加減法〔1〕一、學(xué)什么1.探索有理數(shù)加法法那么，理解有理數(shù)的加法法那么2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算3.初步的分類思想二、怎樣學(xué)〔一〕有理數(shù)加法的探索1.汽車在公路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，據(jù)以下情況，分別列算式，并答復(fù)：汽車兩次運(yùn)動(dòng)前方向怎樣？離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？〔1〕向東行駛5千米后，又向東行駛2千米，〔2〕向西行駛5千米后，又向西行駛2千米，〔3〕向東行駛5千米后，又向西行駛2千米，〔4〕向西行駛5千米后，又向東行駛2千米，〔5〕向東行駛5千米后，又向西行駛5千米，〔6〕向西行駛5千米后，靜止不動(dòng)，2．探索：兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)及絕對(duì)值怎樣確定？你能找到有理數(shù)相加的一般方法嗎？說一說：兩個(gè)有理數(shù)相加有多少種不同的情形？議一議：在各種情形下，如何進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算？3．歸納：有理數(shù)加法法那么：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為０；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)．例1.計(jì)算〔1〕(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5)(3)(＋8)＋(－5)(－8)＋(＋5)(5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；例2〔2013?天津〕計(jì)算〔﹣3〕+〔﹣9〕的結(jié)果等于〔〕A．12B．﹣12C．6D．﹣6三、學(xué)怎樣：計(jì)算：〔1〕〔+21〕+〔-31〕〔2〕〔-3.125〕+〔+3〕〔3〕〔-〕+〔+〕〔4〕〔-3〕+0.3〔5〕〔-22〕+0〔6〕│-7│+│-9│1.3有理數(shù)的加減法〔2〕一、學(xué)什么：1．使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律。2．能熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡化計(jì)算。3.通過操作、演算、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生自主探索、合作交流的意識(shí)。二、怎么學(xué)：1.在小學(xué)里我們知道，數(shù)的加法滿足交換律例如有7+8=8+7，還滿足結(jié)合律，例如有〔7+8〕+92=7+〔8+92〕，引進(jìn)了負(fù)數(shù)后這些運(yùn)算律是否還成立呢？先計(jì)算以下各題：〔1〕〔－8〕+〔－9〕和〔－9〕+〔－8〕〔2〕4+〔－7〕和〔－7〕+4〔3〕〔2+〔－3〕〕+〔－8〕和2+〔〔－3〕+〔－8〕〕〔4〕10+〔〔－10〕+〔－5〕〕和〔10+〔－10〕〕+〔－5〕小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的加法交換律與結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律〔用字母表示〕例1〔1〕〔-23〕+〔+58〕+〔-17〕；〔2〕〔-2.8〕+〔-3.6〕+〔-1.5〕+3.6〔3〕EQ\F(1,6)+〔-EQ\F(2,7)〕+〔-EQ\F(5,6)〕+〔+EQ\F(5,7)〕例2〔2013?曲靖〕某地某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，那么該地這一天的溫差是〔〕A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃〔2013?自貢〕與﹣3的差為0的數(shù)是〔〕A．3B．﹣3C．D．〔2013?衢州〕比1小2的數(shù)是〔〕A．3B．1C．﹣1D．﹣2思考：簡化加法運(yùn)算一般方法：三、學(xué)怎樣：1.計(jì)算：(要求注理由)〔1〕23+〔－17〕+6+〔－22〕；〔2〕〔－8〕+10+2+〔－2〕；〔3〕〔－4〕+〔－3〕+4+3〔4〕(-8)+10+2+(-1)(5)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)2．利用有理數(shù)的加法解以下各題〔1〕飛機(jī)的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時(shí)飛行高度是多少？〔2〕存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？1.3有理數(shù)的加減法〔3〕學(xué)什么：1。有理數(shù)加法的法那么：2．有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：二、怎樣學(xué)：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例1計(jì)算〔1〕(-11)+8+(-14)〔2〕〔3〕0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)〔4〕例2〔2013?包頭〕計(jì)算〔+2〕+〔﹣3〕所得的結(jié)果是〔〕A．1B．﹣1C．5D．﹣5三、拓展延伸1．10筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.問：〔1〕10筐蘋果共超過〔缺乏〕多少千克？〔2〕10筐蘋果共重多少千克？2.農(nóng)市場里一名攤販一周中每天的盈、虧情況〔盈余為正，單位：元〕如下：128.5，-25.6，-15，27，-7，36.3，97，該攤販一周內(nèi)總的盈虧情況如何？2.絕對(duì)值小于5的所有負(fù)整數(shù)的和為3.是最小的正整數(shù),是的相反數(shù),的絕對(duì)值為3,那么++=4.某天股票A的開盤價(jià)是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時(shí)又漲0.3元，那么股票A這天的收盤價(jià)是元.5.如果a<0,那么︱a︱+a=二、計(jì)算〔1〕〔2〕〔-9〕+4+〔-5〕+8；〔3〕〔-36.35〕+〔-7.25〕+26.35+〔+7〕〔4〕〔5〕〔6〕〔-〕+〔+〕+〔+〕+〔-1〕三、解答題1.倉庫內(nèi)原存某種原料4500千克，一周內(nèi)存入和領(lǐng)出情況如下〔存入為正，單位：千克〕：1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.問：第7天末倉庫內(nèi)還存有這種原料多少千克？2.某種袋裝奶粉標(biāo)明凈含量為400g，檢查其中8袋，記錄如下表：編號(hào)12345678差值/g-4.5+50+500+2-5請(qǐng)問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？3.一只電子跳騷從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā),第一次向右跳1個(gè)單位,第二次向左跳2個(gè)單位,第三次向右跳3個(gè)單位,第四次向左跳4個(gè)單位,…,按這樣的規(guī)律跳100次,跳騷到原點(diǎn)的距離是多少？4.某出租車沿公路左右行駛，向左為正，向右為負(fù)，某天從A地出發(fā)后到收工回家所走的路線如下：〔單位：千米〕⑴問收工時(shí)離出發(fā)點(diǎn)A多少千米？⑵假設(shè)該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？5.的相反數(shù)為-5,試求++(-)課題：1.4.有理數(shù)的乘法〔1〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、理解有理數(shù)的運(yùn)算法那么;能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法那么進(jìn)行有理的簡單運(yùn)算；2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法那么過程，開展觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證能力；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)乘法法那么一、溫故知新1.有理數(shù)加法法那么內(nèi)容是什么？2.計(jì)算：〔1〕2+2+2=________〔2〕〔-2〕+〔-2〕+〔-2〕=_______3.你能將上面兩個(gè)算式寫成乘法算式嗎？〔1〕_____________〔2〕______________二、合作探究，分組展示1、自學(xué)課本28-29頁答復(fù)以下問題〔為區(qū)分方向，規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為區(qū)分時(shí)間，規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正〕〔1〕如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為.〔2〕如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為〔3〕如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為〔4〕如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為由上可知：①〔+2〕×〔+3〕=；②〔－2〕×〔+3〕=；③〔＋2〕×〔－3〕=；④〔－2〕×〔－3〕=；〔5〕兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)數(shù)是0時(shí)，結(jié)果為0觀察上面的式子，根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，填空：①正數(shù)×正數(shù)積為______數(shù)，②負(fù)數(shù)×正數(shù)積為______數(shù),③正數(shù)×負(fù)數(shù)積為數(shù),④負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)積為______數(shù)；⑤乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的________。請(qǐng)你歸納有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)，異號(hào)，并把相乘；任何數(shù)與0相乘，都得。2、請(qǐng)同學(xué)們自己完成例1計(jì)算：〔1〕〔－3〕×9；〔2〕〔－〕×〔-2〕；解：原式=解：原式=注意：有理數(shù)相乘，先確定積得_______，再確定積得___________.歸納：的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例2.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1Km氣溫的變化量為-6℃，攀登3Km后，氣溫有什么變化？解：三、達(dá)標(biāo)測試，落實(shí)目標(biāo)1.計(jì)算：①6×〔－9〕=______②6×〔－4〕=______③〔－6〕×〔－1〕=______④〔－3〕×0=_______⑤⑥2.商店降價(jià)銷售某種商品，每件將5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？解：3.寫出以下各數(shù)的倒數(shù)：1，－１，，－，５，－５，，－．答：以上各數(shù)的倒數(shù)分別為_______________________________________________________________【拔高訓(xùn)練】４、如果ab＞0,a+b＞0,確定a、b的正負(fù)。2.對(duì)于有理數(shù)a、b定義一種運(yùn)算：a*b=2a-b,計(jì)算〔-2〕*3+1課題：1.4有理數(shù)的乘法〔2〕【認(rèn)定目標(biāo)】:1、經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法那么；2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；3、通過對(duì)問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)確實(shí)定；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算；一、溫故知新1、計(jì)算：①〔-8〕×〔-9〕=______②１２×〔-4〕=______③④-30.5×0.2=_______⑤⑥〔-4.8〕×〔-1.25〕=____2、有理數(shù)乘法法那么：二、合作探究，分組展示1、觀察以下各式的積是正的還是負(fù)的？①2×3×4×〔－5〕，②2×3×〔-4〕×〔－5〕，③2×〔-3〕×(-4)×〔－5〕，④〔－2)×(－3)×(－4)×〔－5)；思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？分組討論交流，再用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是負(fù)數(shù)。2、應(yīng)用新知例3，計(jì)算：①；②解：①原式=②原式=請(qǐng)你思考，多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？_____________________你能直接看出右式的結(jié)果嗎？，7.8×(－8.1)×O×(－19.6)=_______理由：多個(gè)因數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于_________三、達(dá)標(biāo)測試，落實(shí)目標(biāo)1、計(jì)算：〔1〕、—5×8×〔—7〕×〔—0.25〕；〔2〕、；〔3〕；〔4〕、；2、選擇①.假設(shè)干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)()A.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定B.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定D.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個(gè)數(shù)的差為決定②.以下運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)③.以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.(-2)×(-3)=6B.C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-243、計(jì)算：①、;②、；課題：有理數(shù)的乘法〔3〕【認(rèn)定目標(biāo)】:1、熟練有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；2、學(xué)生通過觀察、思考、探究、討論，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡化【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡化一、知識(shí)鏈接1、請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算以下各題：〔請(qǐng)以小組為單位，相互檢查，看計(jì)算對(duì)了嗎？〕〔1〕〔－6〕×5=5×〔－6〕=〔2〕[3×〔－4〕]×〔－5〕=3×[〔-4〕×〔-5〕]=(3)5×【3+〔-7〕】=5×〔-4〕=5×【3+〔-7〕】=5×3+5×〔-7〕=二、合作探究1、下面我們以小組為單位，仔細(xì)觀察上面的式子與結(jié)果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。2、在有理數(shù)運(yùn)算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？3、歸納、總結(jié)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積。即：ab=_________乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積______.即：〔ab〕c=____________乘法分配率：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積_______.即：a(b+c)=_____________________注意：a×b也可以寫為a?b或ab，當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”可以寫“?”或省略4、學(xué)以致用例題4用兩種方法計(jì)算〔＋－〕×12；解法一：解法二：三、達(dá)標(biāo)測試，落實(shí)目標(biāo)①、〔－85〕×〔－25〕×〔－4〕；②、〔－〕×15×〔－1〕；③、－9×〔－11〕+12×〔－9〕；④〔－7〕×〔－〕×；⑤9×18；⑥〔〕×30；⑦；課題：有理數(shù)的除法〔1〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、理解除法是乘法的逆運(yùn)算；2、理解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)；3、掌握除法法那么，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)的除法法那么一、知識(shí)鏈接1〕、小紅從家里到學(xué)校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。問小紅家離學(xué)校有米，列出的算式為。2〕放學(xué)時(shí)，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應(yīng)該走分鐘。列出的算式為從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系是3)寫出以下各數(shù)的倒數(shù)-4的倒數(shù),3的倒數(shù),-2的倒數(shù)；二、合作探究，小組展示1、小組合作完成比擬大小：①8÷〔－4〕8×〔一〕；②〔－15〕÷3〔－15〕×；③〔一1〕÷〔一2〕〔－1〕×〔一〕；再相互交流、并與小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘除方法進(jìn)行類比與比照，歸納有理數(shù)的除法法那么：1〕、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于；即：2〕、兩數(shù)相除，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值相，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得；2．自學(xué)例題例5、計(jì)算：①〔-36〕÷9②.解：①原式=解：②原式=分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母例6、化簡以下分?jǐn)?shù)：①②分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母解：①原式=解：②原式=例7、計(jì)算：①②解：①原式=解：②原式=三、達(dá)標(biāo)測試，落實(shí)目標(biāo)1、計(jì)算;①(-8)÷6=②(-63)÷(-7)=③1÷(-9)=④0÷(-8)=2、化簡：①=②=③=3、計(jì)算：①÷9②③課題：有理數(shù)的除法〔2〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；2、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：有理數(shù)的混合運(yùn)算；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：運(yùn)算順序確實(shí)定與性質(zhì)符號(hào)的處理；一、知識(shí)鏈接1、計(jì)算：(1)(-8)÷(-4)=(2)(-9)÷3=(3)〔—0.1〕÷×〔—100〕；2.有理數(shù)的除法法那么:二、自主探究1.例8計(jì)算：〔1〕〔—8〕+4÷〔-2〕〔2〕〔-7〕×〔-5〕—90÷〔-15〕你的計(jì)算方法是先算法，再算法。有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算順序應(yīng)該是寫出解答過程解：〔1〕原式=〔2〕原式=2.例9某公司去年1-3月平均每月虧損1.5萬元，4-6月平均每月盈利2萬元，7-10月平均每月盈利1.7萬元，11-12月平均每月虧損2.3萬元.這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何？解：三、達(dá)標(biāo)測試，落實(shí)目標(biāo)1、計(jì)算：〔1〕6—〔—12〕÷〔—3〕；〔2〕3×〔—4〕+〔—28〕÷7；〔3〕〔—48〕÷8—〔—25〕×〔—6〕；〔4〕；2.用計(jì)算器計(jì)算：①357+〔-154〕+26+〔-212〕②-5.13+4.62+〔-8.47〕-〔-2.3〕③26×〔-41〕+〔-35〕×〔-17〕④1.252÷〔-44〕-〔-356〕÷〔-0.196〕3、選擇題〔1〕以下運(yùn)算有錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)〔2〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A.；B.0-2=-2；C.；D.(-2)÷(-4)=2；1.5有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解有理數(shù)乘方的意義.(2)理解乘方運(yùn)算、冪、底數(shù)等概念的意義.(3)能正確進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示學(xué)法指導(dǎo)：自主學(xué)習(xí)，合作探究知識(shí)鏈接：①乘法運(yùn)算的符號(hào)法那么及運(yùn)算方法：1〕兩數(shù)相乘，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并把它們的____________相乘。2〕0乘以任何數(shù)都得_______3〕假設(shè)幾個(gè)因數(shù)相乘，其中有一個(gè)因數(shù)等于______，那么乘積為0。反過來，假設(shè)幾個(gè)因數(shù)相乘的積為0，那么其中每個(gè)因數(shù)都____________，〔或者說：其中必有______________〕②多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)怎樣確定？幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由其中的________的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)_______的個(gè)數(shù)為______個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)______的個(gè)數(shù)為_____個(gè)時(shí)，積為正。③邊長為a的正方形面積怎么計(jì)算？結(jié)果是多少？④棱長為a的正方體體積如何計(jì)算？結(jié)果是多少？學(xué)習(xí)過程：知識(shí)探究一：有理數(shù)乘方的意義1、某種細(xì)胞每過30分鐘便由l個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞1個(gè)能分裂成多少個(gè)?〔1〕細(xì)胞每30分鐘分裂一次，那么5個(gè)小時(shí)共分裂_____________次；〔2〕5個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)一共有=__________個(gè)，為了簡便可以記作.2、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫________，乘方的結(jié)果叫______．在中，叫_______,叫________，叫.3、具有雙重含義：(1)表示一種運(yùn)算這時(shí)讀作______；(2)表示乘方運(yùn)算的結(jié)果，這時(shí)讀作_________．思考：對(duì)有理數(shù)來說,我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么?運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方；運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪.即時(shí)訓(xùn)練：1、①在32中，____是底數(shù)，____是指數(shù)，讀作____.②在(－3)6中，____是底數(shù)，___是指數(shù)，讀作___.③在－24中，____是底數(shù)，____是指數(shù)，讀作____.④在45中，底數(shù)是____，指數(shù)是___;讀作____.⑤在5中,底數(shù)是,指數(shù)是；讀作____.注意：特別地一個(gè)數(shù)也可以看作這數(shù)本身的一次方，即：a1=______。如5就是5的一次，即51=5，指數(shù)為1通常不寫。2