備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第六講 尺規(guī)作圖（考點(diǎn)精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁第6講尺規(guī)作圖→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一尺規(guī)作平行線考向二尺規(guī)作角平分線考向三尺規(guī)作垂直平分線考向四尺規(guī)作全等三角形考向五尺規(guī)作相似三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點(diǎn)精析←一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖的定義:在幾何里，把限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖．2．五種基本作圖1）作一條線段等于已知線段；2）作一個(gè)角等于已知角；3）作一個(gè)角的平分線；4）作一條線段的垂直平分線；5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線．3．根據(jù)基本作圖作三角形1）已知三角形的三邊，求作三角形；2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；3）已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；4）已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形；5）已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形．4．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖1）過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓（即三角形的外接圓）；2）作三角形的內(nèi)切圓．5．有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考常見類型．6．作圖題的一般步驟（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）證明；（6）討論．其中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中一定要保留作圖痕跡.二、尺規(guī)作圖的方法1．尺規(guī)作圖的關(guān)鍵1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么；2）讀懂題意后，再運(yùn)用幾種基本作圖方法解決問題．

2．根據(jù)已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，作圖依據(jù)是三角形全等的判定，常借助基本作圖來完成，如作直角三角形就先作一個(gè)直角．尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖可以作出許多基本圖形，如線段、角、等腰三角形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形等。

一、平行線的尺規(guī)作法：

已知直線

a

和直線外一點(diǎn)

A，過點(diǎn)

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線

a

于點(diǎn)

C

和點(diǎn)

D。

2.分別以點(diǎn)

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點(diǎn)

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

已知直線

a

和直線外一點(diǎn)

A，過點(diǎn)

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線

a

于點(diǎn)

C

和點(diǎn)

D。

2.分別以點(diǎn)

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點(diǎn)

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

原理：以上兩種方法都是利用了同位角相等，兩直線平行的原理。二、角平分線的尺規(guī)作法：

以已知角頂點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)

M，N。

分別以點(diǎn)

M，N

為圓心，大于二分之一

MN

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

P。

連接

AP，交角的另一邊于點(diǎn)

B。

射線

BP

就是所求作的角平分線。

原理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。三、垂直平分線的尺規(guī)作法：

已知線段

AB，作線段

AB

的垂直平分線。

1.分別以點(diǎn)

A，B

為圓心，大于二分之一

AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

C，D。

2.連接

CD，則

CD

就是線段

AB

的垂直平分線。

原理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。四、全等三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

原理：兩點(diǎn)之間線段最短。五、相似三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

原理：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。→?真題精講←題型一尺規(guī)作平行線1．（2022?東海縣二模）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．2．（2022?湖北）已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．題型二尺規(guī)作角平分線3．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12A．35 B．34 C．434．（2022?遼寧）如圖，OG平分∠MON，點(diǎn)A，B是射線OM，ON上的點(diǎn)，連接AB．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C，交BN于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于12A．35° B．45° C．55° D．65°5．（2023?沈陽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點(diǎn)M，交射線EF于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12（3）作射線EP交直線CD于點(diǎn)G；若∠EGF＝29°，則∠BEF＝度．6．（2022?營口）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD=17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離為，則的長為__________．8．（2021?無錫模擬）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．9．（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．題型三尺規(guī)作垂直平分線11．（2023?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝32，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12A．2+3 B．3+3 C．23 12．（2022?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12A．74 B．94 C．15413．（2022?黃石）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm14．（2023?隨州）如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC15．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12A．52 B．5 C．10 16．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于12A．23 B．4 C．6 D．17．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④．題型四尺規(guī)作全等三角形18．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．且 B．且C．且 D．且題型五尺規(guī)作相似三角形19.（2023?湖北）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12A．10 B．11 C．23 備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6講尺規(guī)作圖№考向解讀第6講尺規(guī)作圖№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一尺規(guī)作平行線考向二尺規(guī)作角平分線考向三尺規(guī)作垂直平分線考向四尺規(guī)作全等三角形考向五尺規(guī)作相似三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點(diǎn)精析←一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖的定義:在幾何里，把限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖．2．五種基本作圖1）作一條線段等于已知線段；2）作一個(gè)角等于已知角；3）作一個(gè)角的平分線；4）作一條線段的垂直平分線；5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線．3．根據(jù)基本作圖作三角形1）已知三角形的三邊，求作三角形；2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；3）已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；4）已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形；5）已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形．4．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖1）過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓（即三角形的外接圓）；2）作三角形的內(nèi)切圓．5．有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考常見類型．6．作圖題的一般步驟（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）證明；（6）討論．其中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中一定要保留作圖痕跡.二、尺規(guī)作圖的方法1．尺規(guī)作圖的關(guān)鍵1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么；2）讀懂題意后，再運(yùn)用幾種基本作圖方法解決問題．

2．根據(jù)已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，作圖依據(jù)是三角形全等的判定，常借助基本作圖來完成，如作直角三角形就先作一個(gè)直角．尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖可以作出許多基本圖形，如線段、角、等腰三角形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形等。

一、平行線的尺規(guī)作法：

已知直線

a

和直線外一點(diǎn)

A，過點(diǎn)

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線

a

于點(diǎn)

C

和點(diǎn)

D。

2.分別以點(diǎn)

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點(diǎn)

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

已知直線

a

和直線外一點(diǎn)

A，過點(diǎn)

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線

a

于點(diǎn)

C

和點(diǎn)

D。

2.分別以點(diǎn)

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點(diǎn)

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

原理：以上兩種方法都是利用了同位角相等，兩直線平行的原理。二、角平分線的尺規(guī)作法：

以已知角頂點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)

M，N。

分別以點(diǎn)

M，N

為圓心，大于二分之一

MN

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

P。

連接

AP，交角的另一邊于點(diǎn)

B。

射線

BP

就是所求作的角平分線。

原理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。三、垂直平分線的尺規(guī)作法：

已知線段

AB，作線段

AB

的垂直平分線。

1.分別以點(diǎn)

A，B

為圓心，大于二分之一

AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

C，D。

2.連接

CD，則

CD

就是線段

AB

的垂直平分線。

原理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。四、全等三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

原理：兩點(diǎn)之間線段最短。五、相似三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

原理：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。→?真題精講←題型一尺規(guī)作平行線1．（2022?東?？h二模）過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定．版權(quán)所有【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、本選項(xiàng)作了角的平分線與等腰三角形，能得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，從而可證兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意．B、本選項(xiàng)作了一個(gè)角等于已知角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判斷是過點(diǎn)P且與直線l的平行直線，本選項(xiàng)不符合題意．C、由作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．D、作圖只截取了兩條線段相等，而無法保證兩直線平行的位置關(guān)系，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．2．（2022?湖北）已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．版權(quán)所有【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）如圖1中，連接AC，BD交于點(diǎn)O，作直線OE即可；（2）如圖2中，同法作出點(diǎn)O，連接BE交AC于點(diǎn)T，連接DT，延長TD交AB于點(diǎn)R，作直線OR即可．【解答】解：（1）如圖1中，直線m即為所求；（2）如圖2中，直線n即為所求；【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．題型二尺規(guī)作角平分線3．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12A．35 B．34 C．43【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；勾股定理．版權(quán)所有【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】D【分析】由角平分線的性質(zhì)定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的長，由△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，得到12AC?BC=12【解答】解：作DM⊥AB于M，由題意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=A∵△ABC的面積＝△ACD的面積+△ABD的面積，∴12AC?BC=12∴4×3＝4CD+5CD，∴CD=4∴BD＝BC﹣CD＝3-4故選：D．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到CD＝MD，由三角形面積公式得到12AC?BC=124．（2022?遼寧）如圖，OG平分∠MON，點(diǎn)A，B是射線OM，ON上的點(diǎn)，連接AB．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C，交BN于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于12A．35° B．45° C．55° D．65°【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．版權(quán)所有【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】利用基本作圖得到BP平分∠ABN，則可計(jì)算出∠PBN＝70°，再利用OG平分∠MON得到∠BOP＝25°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠OPB的度數(shù)．【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，∴∠PBN=12∠ABN∵OG平分∠MON，∴∠BOP=12∠MON∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．故選：B．【點(diǎn)評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．5．（2023?沈陽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點(diǎn)M，交射線EF于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12（3）作射線EP交直線CD于點(diǎn)G；若∠EGF＝29°，則∠BEF＝度．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】作圖題；推理能力．【答案】58．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：由作圖得：EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝29°，∴∠BEF＝2∠BEG＝58°，故答案為：58．【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022?營口）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD=1【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角為72°的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得BD平分∠ABC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°．∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．故選項(xiàng)B正確；∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．∴∠C＝∠BDC．∴BD＝BC．故選項(xiàng)A正確；∵∠BDC＝72°，∴∠ADB＝108°．故選項(xiàng)C正確；在△BCD與△ACB中，∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C為公共角．∴△BCD∽△ACB．∴BCAC∴BC2＝AC?CD．∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．∴AD2＝（AD+CD）?CD．整理得，CD2﹣AD?CD﹣AD2＝0．解得，CD=5∴CD≠1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了頂角為36°的等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離為，則的長為__________．【答案】【分析】根據(jù)作圖可得為的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意，根據(jù)作圖可知為的角平分線，∵∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021?無錫模擬）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】作∠AOB的角平分線，作MN的垂直平分線，以角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，以圓心到M點(diǎn)（或N點(diǎn)）的距離為半徑作圓．【解答】解：如圖所示．圓P即為所作的圓．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，主要利用了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)與角平分線的作法，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)和線段垂直平分線的作法，熟練掌握各性質(zhì)與基本作圖是解題的關(guān)鍵．9．（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；矩形的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）作圖見解答．（2）證明見解答．【分析】（1）按作角的平分線步驟作圖即可；（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質(zhì)．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；（2）∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．題型三尺規(guī)作垂直平分線11．（2023?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝32，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12A．2+3 B．3+3 C．23 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．版權(quán)所有【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】利用基本作圖的MN垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NA＝NB，則∠NBA＝∠CAB＝30°，所以∠CNB＝60°，再計(jì)算出∠CBN＝45°，過C點(diǎn)作CH⊥BN于H點(diǎn)，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BH＝CH＝3，利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到NH=3【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴NA＝NB，∴∠NBA＝∠CAB＝30°，∴∠CNB＝∠A+∠NBA＝60°，∵AB＝AC，∠CAB＝30°，∴∠ABC=1∴∠CBN＝∠ABC﹣∠NBA＝75°﹣30°＝45°，過C點(diǎn)作CH⊥BN于H點(diǎn)，如圖，∴BH＝CH=22BC=2∴NH=33CH∴BN＝BH+NH＝3+3又∵AN＝BN，∴AN＝3+3故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．12．（2022?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12A．74 B．94 C．154【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；銳角三角函數(shù)的定義；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)矩形ABCD可知△ADC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AC的長度，在Rt△ADC中得到cos∠CAD=ADAC，又由題知MN為AC的垂直平分線，于是∠MOA＝90°，【解答】解：設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，∴△ADC為直角三角形，∵CD＝6，AD＝8，∴AC=AD2又由作圖知MN為AC的垂直平分線，∴∠MOA＝90°，AO=1在Rt△AOE中，cos∠EAO=AO∵cos∠CAD＝cos∠EAO，∴5AE∴AE=25故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線，勾股定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022?黃石）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，AE＝CE＝2cm，再利用等線段代換得到AB+BC＝11cm，然后計(jì)算△ABC的周長．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm，∵△ABD的周長為11cm，∴AB+BD+AD＝11cm，∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．14．（2023?隨州）如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BO＝DO，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯(cuò)誤．【解答】解：根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正確；無法證明DE＝CD，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12A．52 B．5 C．10 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明四邊形MBND為菱形，利用勾股定理求得BM，則結(jié)論可得．【解答】解：由作圖過程可得：PQ為BD的垂直平分線，∴BM＝MD，BN＝ND．設(shè)PQ與BD交于點(diǎn)O，如圖，則BO＝DO．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，∠MDO=∠NBO∠DMO=∠BNO∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四邊形BNDM為平行四邊形，∵BM＝MD，∴四邊形MBND為菱形，∴四邊形MBND的周長＝4BM．設(shè)MB＝x，則MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x=5∴四邊形MBND的周長＝4BM＝10．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定四邊形MBND為菱形是解題的關(guān)鍵．16．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于12A．23 B．4 C．6 D．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；尺規(guī)作圖；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根據(jù)圓的半徑得AC＝2，AB＝4，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得BC=A【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，BC=A故選A．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．17．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是