2014年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2014年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙相應(yīng)位置上】1．（4分）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．（4分）將直線y＝x+2向下平移2個單位后，所得直線的解析式為（）A．y＝x+4 B．y＝x﹣2 C．y＝x D．y＝x﹣43．（4分）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝04．（4分）在本學(xué)期的“獻愛心”的捐款活動中，九（1）班學(xué)生捐款情況如圖，那么捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元 C．15和8元 D．8元和8元5．（4分）下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．正多邊形是中心對稱圖形 C．正多邊形都是軸對稱圖形 D．是軸對稱圖形的四邊形都是中心對稱圖形6．（4分）在同一平面內(nèi)，已知線段AO＝2，⊙A的半徑為r，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圓記作⊙B，如果⊙A與⊙B外切，那么r的值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：（a3）2＝．8．（4分）計算：（a+2）（a﹣2）＝．9．（4分）方程＝的解是．10．（4分）計算：+2（+）＝．11．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（）＝．12．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），那么該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第象限．13．（4分）菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的周長為．14．（4分）某班共有學(xué)生36人，在迎新年慶祝會上，隨機抽取1名一等獎，3名二等獎，5名三等獎，以上統(tǒng)稱為等第獎，該班每一名學(xué)生獲得等第獎的概率是．15．（4分）為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查時要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍或者喜歡其他類型的書籍，則都選“其他”，圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的不完整的統(tǒng)計圖，如果還知道喜歡漫畫的有60人，選“其他”的有30人，那么喜歡小說的人數(shù)為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC．DE交AB于點E，那么DE的長為．17．（4分）如果一個三角形的一邊長等于另一邊長的兩倍，我們把這樣的三角形成為“倍邊三角形”．如果一個直角三角形是倍邊三角形，那么這個直角三角形的較小的銳角的正切值為．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是邊AB上一點，聯(lián)結(jié)CD，把△ACD沿CD所在的直線翻折，點A落在點E的位置，如果DE∥BC，那么AD的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）第15題19．（10分）計算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．20．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，制定了分階梯收費制度，按每年用水量分成兩個階梯，即年用水量不超過200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的價格收取水費，每戶居民每年的水費y（元）和用水量x（立方米）的如圖1和圖2，（1）如果小張家年用水量為160立方米，那么小王家的年水費是多少？（2）如果小王家年用水量為1500元，那么小王家的年用水量是多少？22．（10分）已知：如圖，C是線段BD上一點，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE＝90°，tan∠ACB＝2，AB＝4，ED＝3．求：（1）線段BD的長；（2）∠AEC的正切值．23．（12分）已知：如圖，線段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于點P，E、F分別是線段BP和DP的中點．（1）求證：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延長線相交于點Q，M、N分別是線段AP和DQ的中點，求證：MN＝CE．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，B是這條直線在第一象限上的一點，過點B作x軸的垂線，垂足為點D，已知△ABD的面積為18．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如果拋物線的圖象經(jīng)過點A和點B，求拋物線的解析式；（3）已知（2）中的拋物線與y軸相交于點C，該拋物線對稱軸與x軸交于點H，P是拋物線對稱軸上一點，過點P作PQ∥AC交x軸交于點Q，如果點Q在線段AH上，并且AQ＝CP，求點P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4，AD＝3，sin∠DCB＝，P是邊CD上一點（點P與點C、D不重合），以PC為半徑的⊙P與邊BC相交于點C和點Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的長；（2）如果PA＝PB，試判斷以AB為直徑的⊙O與⊙P的位置關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的長．

2014年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙相應(yīng)位置上】1．（4分）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【考點】27：實數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小，可得答案．【解答】解：A、是有限小數(shù)，故A是有理數(shù)；B、C、D是無限不循環(huán)小數(shù)，故B、C、D是無理數(shù)；故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．2．（4分）將直線y＝x+2向下平移2個單位后，所得直線的解析式為（）A．y＝x+4 B．y＝x﹣2 C．y＝x D．y＝x﹣4【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可．【解答】解：根據(jù)題意知，平移后的直線解析式為：y＝x+2﹣2＝x，即y＝x．故選：C．【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．3．（4分）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0【考點】AA：根的判別式．【專題】11：計算題．【分析】分別計算四個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷．【解答】解：A、△＝22﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△＝22﹣4×1＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以B選項正確；C、△＝22﹣4×4＝﹣12＜0，方程沒有實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△＝22﹣4×（﹣4）＝20＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．4．（4分）在本學(xué)期的“獻愛心”的捐款活動中，九（1）班學(xué)生捐款情況如圖，那么捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元 C．15和8元 D．8元和8元【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出眾數(shù)與中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到捐8元的學(xué)生數(shù)最多，為15個，故捐款金額的眾數(shù)為8元，將捐款數(shù)按照從小到大順序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中間的兩個數(shù)為5和8，平均數(shù)為6.5，即中位數(shù)為6.5，故選：B．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5．（4分）下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．正多邊形是中心對稱圖形 C．正多邊形都是軸對稱圖形 D．是軸對稱圖形的四邊形都是中心對稱圖形【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及平行四邊形、正多邊形和等腰梯形的性質(zhì)分別進行判斷．【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以A選項錯誤；B、當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，它是中心對稱圖形，所以B選項錯誤；C、正多邊形都是軸對稱圖形，所以C選項正確；D、等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．6．（4分）在同一平面內(nèi)，已知線段AO＝2，⊙A的半徑為r，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圓記作⊙B，如果⊙A與⊙B外切，那么r的值為（）A．1 B．2 C． D．【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△OAB為等腰直角三角形，則AB＝OA＝2，從而求得線段AB的長，然后利用兩圓外切兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和直接求解．【解答】解：∵⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的⊙B，∴△OAB為等腰直角三角形，∵AO＝2，∴OB＝OA＝2，AB＝2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于兩圓半徑之和，∴r＝．故選：C．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的半徑分別為R、r，兩圓的圓心距為d，若d＝R+r，則兩圓外切．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：（a3）2＝a6．【考點】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】按照冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算．即（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）【解答】解：（a3）2＝a6．故答案為：a6．【點評】本題考查了冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)），牢記法則是關(guān)鍵．8．（4分）計算：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【考點】4F：平方差公式．【分析】利用平方差公式直接求解即可求得答案．【解答】解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．故答案為：a2﹣4．【點評】本題考查了平方差公式．注意運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．9．（4分）方程＝的解是x＝﹣1．【考點】B3：解分式方程．【專題】11：計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝1是增根，分式方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10．（4分）計算：+2（+）＝3+2．【考點】LM：*平面向量．【分析】先去掉括號，然后進行加法運算即可．【解答】解：+2（+）＝+2+2＝3+2．故答案為：3+2．【點評】本題考查了平面向量，主要是向量的加法運算，是基礎(chǔ)題．11．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（）＝．【考點】E5：函數(shù)值．【分析】把x＝代入函數(shù)解析式進行計算即可得解．【解答】解：f（）＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計算即可，比較簡單．12．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），那么該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第二、四象限．【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一、三象限或在二、四象限，根據(jù)（﹣1，2）所在象限即可作出判斷．【解答】解：點（﹣1，2）在第二象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第二、四象限．故答案是：二、四．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．13．（4分）菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的周長為20．【考點】KQ：勾股定理；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝20．故答案為：20．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．14．（4分）某班共有學(xué)生36人，在迎新年慶祝會上，隨機抽取1名一等獎，3名二等獎，5名三等獎，以上統(tǒng)稱為等第獎，該班每一名學(xué)生獲得等第獎的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】共36人，其中有1+3+5＝9個等第獎，利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵共36人，其中有1+3+5＝9個等第獎，∴該班每一名學(xué)生獲得等第獎的概率是＝，故答案為：．【點評】綜合考查了概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（4分）為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查時要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍或者喜歡其他類型的書籍，則都選“其他”，圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的不完整的統(tǒng)計圖，如果還知道喜歡漫畫的有60人，選“其他”的有30人，那么喜歡小說的人數(shù)為120．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%＝300﹣60﹣30﹣90＝120（人），則喜歡小說的人數(shù)為120人．故答案為：120．【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC．DE交AB于點E，那么DE的長為2.4．【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠EDB＝∠EBD，推出DE＝BE，設(shè)DE＝BE＝x，證相似，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，設(shè)DE＝BE＝x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：x＝2.4，∴DE＝2.4，故答案為：2.4．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BE＝DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）如果一個三角形的一邊長等于另一邊長的兩倍，我們把這樣的三角形成為“倍邊三角形”．如果一個直角三角形是倍邊三角形，那么這個直角三角形的較小的銳角的正切值為或．【考點】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】32：分類討論．【分析】分兩種情況考慮，當(dāng)斜邊為直角邊2倍時，當(dāng)直角邊為直角邊2倍時，求出最小角的正切值即可．【解答】解：如圖1所示，AC＝2AB，∴最小角為∠C，根據(jù)勾股定理得：BC＝＝AB，則tanC＝＝＝；如圖2所示，BC＝2AB，∴tanC＝＝，綜上，這個直角三角形的較小的銳角的正切值為或．故答案為：或．【點評】此題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是邊AB上一點，聯(lián)結(jié)CD，把△ACD沿CD所在的直線翻折，點A落在點E的位置，如果DE∥BC，那么AD的長為2．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【專題】11：計算題．【分析】連結(jié)CE交AB于F點，根據(jù)勾股定理得AB＝5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得CE＝CA＝4，DE＝AD，∠E＝∠A，有DE∥BC得到∠1＝∠B，則∠1+∠E＝90°，得到CE⊥AB，于是可根據(jù)面積法計算出CF＝，所以EF＝CE﹣CF＝，然后證明△DEF∽△BCF，利用相似比可計算出DE＝2，于是得到AD＝2．【解答】解：連結(jié)CE交AB于F點，如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵△ACD沿CD所在的直線翻折，點A落在點E的位置，∴CE＝CA＝4，DE＝AD，∠E＝∠A，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，而∠A+∠B＝90°，∴∠1+∠E＝90°，∴∠DFE＝90°，∴CE⊥AB，∵CF?AB＝AC?BC，∴CF＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝4﹣＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC＝EF：CF，即DE：3＝：，∴DE＝2，∴AD＝2．故答案為2．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）第15題19．（10分）計算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．【考點】6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；79：二次根式的混合運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝﹣﹣+1，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣﹣+1＝0．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．21．（10分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，制定了分階梯收費制度，按每年用水量分成兩個階梯，即年用水量不超過200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的價格收取水費，每戶居民每年的水費y（元）和用水量x（立方米）的如圖1和圖2，（1）如果小張家年用水量為160立方米，那么小王家的年水費是多少？（2）如果小王家年用水量為1500元，那么小王家的年用水量是多少？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象可得當(dāng)x≤200時，水價與水費成正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx，再把（200，700）代入可得k的值，進而得到函數(shù)解析式，然后再代入x＝160，算出y即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得x≥200時，水價與水費成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，進而得到函數(shù)解析式，然后再把y＝1500代入算出x即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤200時，水價與水費成正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx，∵圖象經(jīng)過（200，700），∴700＝200k，解得：k＝3.5，∴y＝3.5x，把x＝160代入：y＝160×3.5＝560（元），答：小王家的年水費是560元；（2）當(dāng)x≥200時，水價與水費成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝ax+b，∵圖象經(jīng)過（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y＝5x﹣300，把y＝1500代入：1500＝5x﹣300，解得：x＝360，答：小王家的年用水量是360立方米．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．22．（10分）已知：如圖，C是線段BD上一點，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE＝90°，tan∠ACB＝2，AB＝4，ED＝3．求：（1）線段BD的長；（2）∠AEC的正切值．【考點】T7：解直角三角形．【專題】11：計算題．【分析】（1）利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，得到三角形ABC與三角形DCE相似，由相似得比例，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義及tan∠ACB的值，求出BC與CD的值，根據(jù)BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC與三角形DCE相似，根據(jù)AB與CD長求出相似比，進而求出AC與CE的比值，即為∠AEC的正切值．【解答】解：（1）∵∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴＝，∵tan∠ACB＝＝2，AB＝4，ED＝3，∴＝2，即BC＝2，CD＝6，則BD＝BC+CD＝2+6＝8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴＝＝＝，則tan∠AEC＝＝．【點評】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，線段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于點P，E、F分別是線段BP和DP的中點．（1）求證：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延長線相交于點Q，M、N分別是線段AP和DQ的中點，求證：MN＝CE．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AE＝BE＝PE，CF＝PF，推出∠EAP＝∠EPA，∠CPF＝∠FCP，求出∠EAP＝∠FCP，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根據(jù)矩形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP＝∠DCP＝90°，∵E、F分別是線段BP和DP的中點，∴AE＝PE＝BE，CF＝PF，∴∠EAP＝∠EPA，∠CPF＝∠FCP，∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠FCP，∴AE∥CF；（2）證明：連接EM、EN，∵M、E分別為AP、BP的中點，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴＝，∵AE＝BE，∴DE＝EQ，∵N為DQ的中點，∴EN⊥AQ，∵∠ACD＝90°，∴EN∥MC，∴四邊形MCNE是矩形，∴MN＝CE．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，題目比較好，難度適中．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，B是這條直線在第一象限上的一點，過點B作x軸的垂線，垂足為點D，已知△ABD的面積為18．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如果拋物線的圖象經(jīng)過點A和點B，求拋物線的解析式；（3）已知（2）中的拋物線與y軸相交于點C，該拋物線對稱軸與x軸交于點H，P是拋物線對稱軸上一點，過點P作PQ∥AC交x軸交于點Q，如果點Q在線段AH上，并且AQ＝CP，求點P的坐標(biāo)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由直線y＝x+2可知斜率為1，則AD＝BD，然后根據(jù)三角形的面積求得B點的縱坐標(biāo)，因為直線與x軸交點是（2，0）求得OA的長，從而求得OD的長，最后求得P點的坐標(biāo)．（2）用待定系數(shù)法把A、B的坐標(biāo)代入即可．（3）由A、C點的坐標(biāo)可得AC的斜率為3，設(shè)PQ直線為y＝3x+b，可解出b值以及Q點的x坐標(biāo)，AQ可得，CP可用勾股定理獲得，然后AQ＝CP，求出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝x+2的斜率為1，∴AD＝BD，∴S△ABC＝AD?BD＝BD2，∴18＝BD2，解得BD＝6，∴AD＝BD＝6，∵直線y＝x+2與x軸的交點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OD＝4，∴點B的坐標(biāo)為（4，6）．（2）把A、B點的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+6．（3）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+6與y軸的交點C為（0，6），對稱軸為x＝2．∴直線AC的斜率為3，∵PQ∥AC，∴直線PQ的斜率也為3，設(shè)直線PQ的解析式為y＝3x+b，則Q（﹣，0），∴AQ＝2﹣，當(dāng)x＝2時，y＝3x+b＝6+b，∴P（2，6+b），∴PC2＝22+【6﹣（6+b）】2＝4+b2，當(dāng)y＝0時，y＝3x+b解得x＝﹣，∴AQ＝2﹣，∵AQ＝CP，∴（2﹣）2＝4+b2，解得：b＝﹣或b＝0，∴P（2，）或（2，6）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及勾股定理的應(yīng)用；25．（14分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4，AD＝3，sin∠DCB＝，P是邊CD上一點（點P與點C、D不重合），以PC為半徑的⊙P與邊BC相交于點C和點Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的長；（2）如果PA＝PB，試判斷以AB為直徑的⊙O與⊙P的位置關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)PQ，如果△ADP和△BQP相