浙江省湖州市安吉縣梅溪鎮(zhèn)梅溪中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省湖州市安吉縣梅溪鎮(zhèn)梅溪中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某高中學生會為了調(diào)查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注度是否與性別有關，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐；且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；設球心為O，半徑為r，則+1，可得r=．∴所以V==．故選：D3.甲、乙兩位同學本學期幾次數(shù)學考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．4.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.某人要制作一個三角形支架，要求它的三條高的長度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形 C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D略7.設，若函數(shù)有大于零的極值點，則（

）

參考答案：B略8.已知，，則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－參考答案：C

解析：若∠BAC是直角，則，得k＝－若∠ABC是直角，則解得k＝若∠ACB是直角，則解得k＝59.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B10..參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. B.C. D.參考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范圍，由x、y解析式的特征可知x、y的符號關系，從而確定圖像所在象限，通過圖像特點確定函數(shù)圖像.詳解：因為，所以，即可排除B、C選項，因為，所以當時，符號與x相同，所以函數(shù)圖像應大致分布在第一象限和第三象限，故選D.點睛：本題考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化時要注意參數(shù)對變量x、y取值范圍的影響，要把曲線中取不到的部分刪除，有時只需要求出變量的符號等關系即可選出圖像.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

12.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的大小為

參考答案：120度略13.已知三點，，共線，則實數(shù)

.參考答案：

14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則________.參考答案：

15.某班委會3名男生與2名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是

.參考答案：0.716.已知定義在正實數(shù)集函數(shù)對任意的都有且，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,3)【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，構(gòu)造新函數(shù)，求導，利用題中的條件，確定出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關系，求得結(jié)果.【詳解】設，則，因為，所以，所以在上是減函數(shù)，且，由變形得，即的解集為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到參數(shù)的不等式的解的問題，涉及到的知識點有求導公式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.17.在同一平面直角坐標系中，直線x﹣2y=2經(jīng)過伸縮變換變成直線l，則直線l的方程是．參考答案：x﹣y﹣2=0．【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直線l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。19.(本小題13分)第（Ⅰ）小題6分，第（Ⅱ）題7分如圖,在直三棱柱中，，,，點是的中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；參考答案：.證明：（Ⅰ）設與的交點為，連結(jié)，∵是的中點，是的中點，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三邊長，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分20.已知Q是橢圓上一點，P，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此時Q點坐標．

參考答案：

聯(lián)立直線PF1和橢圓方程

略21.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設切點坐標．利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過原點，確定切點坐標即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上．設切點為M