2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘭花中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘭花中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，可求得q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故選C．2.不等式取等號的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，若，則A.1

B.4

C.-1

D.-4參考答案：D略5.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．[0，＋∞)

D．[0,1)參考答案：B6.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（a+c﹣b），則角A為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)；正弦定理． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及條件即可求出cosA，進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列 可知b2=ac

① 由余弦定理可知cosA=

② 又∵a2=c（a+c﹣b） ∴a2=ac+c2﹣bc

③ 聯(lián)立①②③解得 cosA= A∈（0，180°） ∴∠A= 故選D． 【點評】本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用．等比中項的利用是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè),則A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是團支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團支書，年齡從大到小是乙丙團支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．【詳解】根據(jù)甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到丙是團支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．故答案為：乙．【點睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．12.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當時，=_______________.參考答案：13.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號）．①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；②構(gòu)造函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡整理運用不共線結(jié)論，得到2a=b=c，再運用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構(gòu)造函數(shù)f（x）=tsinx﹣sin（tx），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運用單調(diào)性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據(jù)和差化積公式，結(jié)合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個內(nèi)角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個內(nèi)角小于，故總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；故①正確；②設(shè)函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），則導(dǎo)數(shù)f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應(yīng)用，考查向量中這樣一個結(jié)論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論，屬于綜合題．14.已知是定義域為的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：15.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：16.已知一個正三棱錐的高是4，底面為邊長是2的等邊三角形，其俯

視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

。參考答案：略17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個．(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可；（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分綜上知，X的分布列為：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個)…………12分考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式19.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積

參考答案：（1）

（2）

得

當可得（兩種情況結(jié)果一致，漏一情況扣3分）20.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：（1）由題知即

……………5分（2）時所以旅游公司將房間租金提高到40元時，每天客房的租金總收入最高…………10分21.（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點，求AE與DB夾角的余弦值。參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為＜，＞=．--------12分2