湖北省鄂州市臨江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省鄂州市臨江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C2.將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(1，3)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(3，－1)參考答案：A4.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A．

B.1C．2

D.4參考答案：C5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，，分別是、的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與二面角所圍成的幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知命題，則為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定的寫法寫出答案即可.【詳解】命題p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，則為?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了特稱命題的否定的寫法，特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定的原則是：換量詞，否結(jié)論，不變條件.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）

A、2

B、4

C、4

D、12參考答案：C9.設(shè)，若，則（）A．

B．

C． D．參考答案：A10.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程過點(diǎn)，將點(diǎn)代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為因?yàn)闈u近線方程過點(diǎn)，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程和離心率的簡(jiǎn)單求法，屬于基礎(chǔ)題。12.已知向量a,b滿足，，，則夾角的大小是

參考答案：13.已知點(diǎn)...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略14.如圖2,是⊙的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.已知直線與垂直，則的值是

.參考答案：1或4略16.在極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.17.=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓（為參數(shù)）和直線（其中為參數(shù)，為直線的傾斜角），如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：圓的普通方程為：，將直線的參數(shù)方程代入圓普通方程，得，關(guān)于的一元二次方程有解所以，

解得：或因?yàn)?，所?9.（本小題10分）已知，，若是的必要不充分條件，求：正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵是的必要不充分條件∴p是q充分不必要條件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.

某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?1.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（，）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2．（i）當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由；（ii）求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k，則b=k，利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程．（Ⅱ）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、斜率性質(zhì)，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出當(dāng)k變化時(shí)，m2是定值．②利用橢圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出△OPQ面積的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)條件，設(shè)c=k，a=2k，則b=k，∴橢圓方程為+=1，把點(diǎn)（，）代入，得k2=1，∴橢圓方程為+y2=1．（Ⅱ）（i）當(dāng)k變化時(shí)，m2是定值．證明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直線OP，OQ的斜率依次為k1，k2，∴4k=k1+k2==，∴2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，驗(yàn)證△＞0成立．∴當(dāng)k變化時(shí)，m2是定值．②S△OPQ=|x1﹣x2|?|m|=，令=t＞1，得S△OPQ==＜1，∴△OPQ面積的取值范圍S△OPQ∈（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)值是否為實(shí)數(shù)的判斷與證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、斜率性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（本題10分）

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得