2024年重慶中考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)沖刺試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年重慶中考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)沖刺試卷（二）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點，下列各點不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）4．（4分）如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°5．（4分）若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：86．（4分）如圖，AB是圓O的直徑，D是BA延長線上一點，DC與圓O相切于點C，連接BC，∠ABC＝20°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間

8．（4分）如圖都是由同樣大小的圓按一定規(guī)律擺出的圖案，第①個圖案有4個圓，第②個圖案有9個圓，第③個圖案有14個圓，…，依此規(guī)律，第7個圖案圓的個數(shù)為（）A．34 B．35 C．39 D．409．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝α，將Rt△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EDC，點A的對應(yīng)點E正好落在BC上，連接BD，則∠CBD的度數(shù)是（）A． B．90°﹣α C．45°+α D．10．（4分）有依次排列的3個整式：x，x+6，x﹣2，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，則稱它為整式串1；將整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；②整式串3共17個整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和為3x﹣4046；上述四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）2022年，全國教育事業(yè)統(tǒng)計結(jié)果發(fā)布，數(shù)據(jù)顯示，全國各級各類學(xué)校共52.93萬所，將數(shù)據(jù)52.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）計算：﹣+（3﹣π）0＝．13．（4分）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田，假設(shè)試驗田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，列出的方程是．（化為一般式）14．（4分）在五個完全相同的小球上分別寫有﹣2，﹣1，0，1，2五個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從口袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y，則在坐標平面內(nèi)，點P（x，y）落在坐標軸上的概率為．15．（4分）已知，如圖，在三角形ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，AE＝3cm，則BF＝．16．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O半徑為2，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果用π表示）

17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，且關(guān)于y的分式方程5﹣有非負整數(shù)解．則所有滿足條件的整數(shù)m的值的和是．18．（4分）若一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等的四位正整數(shù)，千位數(shù)字比十位數(shù)字大2，百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，則稱這個四位正整數(shù)為“恭州數(shù)”．例如：對于四位正整數(shù)6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比個位2大3，∴6542是“恭州數(shù)”．請直接寫出最大的“恭州數(shù)”為．若一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，則稱這個正整數(shù)為完全平方數(shù)，例如：9＝32，則9為完全平方數(shù)．若四位正整數(shù)m是“恭州數(shù)”，記，當f（m）是一個完全平方數(shù)時，則滿足條件的“恭州數(shù)”m的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）（x﹣3y）2﹣2y（y﹣3x）；（2）．

20．（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，AD＞AB．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為點O，交AD于點E，交BC于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連結(jié)AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．∵EF平分AC，∴，∴△AOE≌，∴AE＝，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．

21．（10分）猜燈謎是我國獨有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生B組的競答成績?yōu)椋?1，81，82，84，82，86，82，86．八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年級抽取的競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)a83眾數(shù)82b請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學(xué)生的競答成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級學(xué)生共有1000人，請你估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有多少人？

22．（10分）某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．（1）求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？（2）若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務(wù)，求共需修建費用多少元？

23．（10分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點Q在AD的中點，點P沿著A﹣B﹣C運動，到點C停止，運動速度為每秒一個單位長度，△BPQ的面積為y，運動時間為t（s），（y≠0）．（1）請直接寫出y與t之間的函數(shù)表達式，并寫出t對應(yīng)的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象，當y≥2時，直接寫出t的取值范圍（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

24．（10分）今年除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測量煙花的燃放高度，如圖，小李從B點出發(fā)，沿坡度i＝5：12的山坡BA走了260米到達坡頂A點，亮亮則沿B點正東方向到達離A點水平距離80米的C點觀看，此時煙花在與B、C同一水平線上的點D處點燃，一朵朵燦爛的煙花在點D的正上方E點綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為45°，亮亮在C處測得E點的仰角為60°，（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小李從斜坡B走到A處高度上升了多少米；（2）煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們清理時發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為430±5米，請你幫他們計算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中DE）是否屬實？

25．（10分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x+6與x軸交于A，B兩點，A點在B點的左側(cè)，與y軸交于點C．連接AC、BC，點D是AO的中點，連接CD．（1）求直線CD的解析式；（2）已知P是直線AC上方拋物線上的一個動點，連接PC、PD，求△PCD面積的最大值及此時P點的坐標；（3）如圖2，將過點D的直線l繞點D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線l分別交y軸和拋物線于點M、N，當∠BDN＝∠DCO的時候，請寫出符合條件的點N的橫坐標，并寫出其中一個點橫坐標的求解過程．

26．（10分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC邊上一點，DE⊥AB于點E，連接AD．（1）如圖1，當CD＝CA，EA＝5，ED＝1時，連接CE，求CE的長；（2）如圖2，當∠ABC＝30°時，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF．連接DF，BF，取BF的中點G，連接AG，求證：DC+DE＝AG；（3）如圖3，在（2）的條件下，若AC＝2，連接CF，當CF最短時，取邊BC上一點M，連接AM，沿AM折疊△AMB，使點B落在△ABC所在平面的點N處，連接FN，DN．當FN最小時，請直接寫出△DNM的值．

2024年重慶中考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)沖刺試卷（二）（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】A2．（4分）如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】D3．（4分）已知（﹣1，4）是反比例函數(shù)y＝上一點，下列各點不在y＝上的是（）A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）【答案】B4．（4分）如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】A5．（4分）若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8【答案】C6．（4分）如圖，AB是圓O的直徑，D是BA延長線上一點，DC與圓O相切于點C，連接BC，∠ABC＝20°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．35°【答案】A7．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】C8．（4分）如圖都是由同樣大小的圓按一定規(guī)律擺出的圖案，第①個圖案有4個圓，第②個圖案有9個圓，第③個圖案有14個圓，…，依此規(guī)律，第7個圖案圓的個數(shù)為（）A．34 B．35 C．39 D．40【答案】A9．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝α，將Rt△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EDC，點A的對應(yīng)點E正好落在BC上，連接BD，則∠CBD的度數(shù)是（）A． B．90°﹣α C．45°+α D．【答案】A10．（4分）有依次排列的3個整式：x，x+6，x﹣2，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，則稱它為整式串1；將整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；②整式串3共17個整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和為3x﹣4046；上述四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）2022年，全國教育事業(yè)統(tǒng)計結(jié)果發(fā)布，數(shù)據(jù)顯示，全國各級各類學(xué)校共52.93萬所，將數(shù)據(jù)52.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5.293×105．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）計算：﹣+（3﹣π）0＝．【答案】．13．（4分）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田，假設(shè)試驗田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，列出的方程是x2﹣36x+35＝0．（化為一般式）【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）在五個完全相同的小球上分別寫有﹣2，﹣1，0，1，2五個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從口袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y，則在坐標平面內(nèi)，點P（x，y）落在坐標軸上的概率為．【答案】．15．（4分）已知，如圖，在三角形ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，AE＝3cm，則BF＝6cm．【答案】6cm．16．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O半徑為2，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果用π表示）【答案】．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，且關(guān)于y的分式方程5﹣有非負整數(shù)解．則所有滿足條件的整數(shù)m的值的和是﹣11．【答案】﹣11．18．（4分）若一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等的四位正整數(shù)，千位數(shù)字比十位數(shù)字大2，百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，則稱這個四位正整數(shù)為“恭州數(shù)”．例如：對于四位正整數(shù)6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比個位2大3，∴6542是“恭州數(shù)”．請直接寫出最大的“恭州數(shù)”為9875．若一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，則稱這個正整數(shù)為完全平方數(shù)，例如：9＝32，則9為完全平方數(shù)．若四位正整數(shù)m是“恭州數(shù)”，記，當f（m）是一個完全平方數(shù)時，則滿足條件的“恭州數(shù)”m的最小值為3714．【答案】9875；3714．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）（x﹣3y）2﹣2y（y﹣3x）；（2）．【答案】（1）x2+7y2；（2）﹣．20．（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，AD＞AB．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為點O，交AD于點E，交BC于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連結(jié)AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．∵EF平分AC，∴AO＝CO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．【答案】（1）圖形見解答；（2）AO＝CO，△COF（ASA），CF，平行四邊形，21．（10分）猜燈謎是我國獨有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生B組的競答成績?yōu)椋?1，81，82，84，82，86，82，86．八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年級抽取的競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)a83眾數(shù)82b請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝81.5，b＝83，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學(xué)生的競答成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級學(xué)生共有1000人，請你估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有多少人？【答案】（1）81.5，83，40；（2）八年級成績較好，理由見解答；（3）250人．22．（10分）某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．（1）求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？（2）若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務(wù)，求共需修建費用多少元？【答案】（1）甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米；（2）共需修建費用149000元．23．（10分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點Q在AD的中點，點P沿著A﹣B﹣C運動，到點C停止，運動速度為每秒一個單位長度，△BPQ的面積為y，運動時間為t（s），（y≠0）．（1）請直接寫出y與t之間的函數(shù)表達式，并寫出t對應(yīng)的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象，當y≥2時，直接寫出t的取值范圍（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【答案】（1）；（2）圖見解析；當0≤t＜4時，y隨t的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）0≤t≤2.7或5≤t≤10．24．（10分）今年除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測量煙花的燃放高度，如圖，小李從B點出發(fā)，沿坡度i＝5：12的山坡BA走了260米到達坡頂A點，亮亮則沿B點正東方向到達離A點水平距離80米的C點觀看，此時煙花在與B、C同一水平線上的點