第26章 概率初步 單元檢測卷 2023-2024學年滬教版九年級數(shù)學下冊

第26章概率初步——2023-2024學年九年級下冊數(shù)學滬科版單元檢測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列事件中，是必然事件的是()A.擲一枚硬幣一次，反面向上B.任意三條線段可以組成一個三角形C.一個不透明的袋子中有三個紅球兩個黑球，摸出一個白球D.三角形的內角和為2.在一個不透明的盒子里裝有m個球，其中紅球6個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定到0.2附近，那么可以估算出m的值為()A.16 B.20 C.24 D.303.老師從甲、乙，丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，選中甲同學的概率是()A. B... C. D.4.下列事件中，屬于確定事件的有()個.①投擲一枚硬幣，正面朝上；②方程兩根之積等于；③經過紅綠燈的十字路口，紅綠燈為紅燈；④地球自轉；⑤在籃球比賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊.A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為()A. B. C. D.6.如圖，將一個可自由轉動的轉盤平均分成4份，分別標上“最”“美”“咸”“陽”四個字，隨意轉動轉盤一次，待轉盤停止轉動后，記錄下指針所指區(qū)域的漢字（若指針指在分割線上，則重新轉動轉盤），通過轉動兩次轉盤后，指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為()A. B. C. D.7.關于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是()A.②④ B.②③ C.①④ D.①③8.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”.“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風貌.將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為()A. B. C. D.9.林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統(tǒng)計數(shù)據如下：移植總數(shù)m1027075015003500700014000成活數(shù)n823566213353180629212628成活的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列說法正確的是()A.若移植10棵幼樹，成活數(shù)將為8棵B.若移植270棵幼樹，成活數(shù)不會超過235棵C.移植的幼樹越多，成活率越高D.隨著移植總數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率總在0.900左右擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該幼樹在同等條件下移植成活的概率為0.90010.已知的三邊a，b，c（）均為整數(shù)且周長為24，其中最長邊a滿，若從這樣的三角形中任取一個，則它是直角三角形的概率是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共16分）11.近年來，太湖區(qū)域環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為監(jiān)測太湖某濕地過冬的國家二級重點保護野生動物灰鶴的數(shù)量，鳥類保護協(xié)會在該濕地中捕捉了30只灰鶴，戴上識別卡后放回，再利用鳥類智能識別追蹤系統(tǒng)統(tǒng)計了飛回來的佩有識別卡的灰鶴頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此估計該濕地約有灰鶴____________只.12.將標有“中”“華”“崛”“起”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標一個漢字），這些小球除所標漢字不同外，其余均相同.從中隨機摸出兩個球，則摸到的球上的漢字可以組成“中華”的概率是_____.13.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.小明在左側選兩個打一個結，小紅在右側選兩個打一個結，則這三根繩子能連結成一根長繩的概率為______.14.小云將9張點數(shù)分別為的撲克牌以某種分配方式全部放入A，B兩個不透明的袋子中（每個袋子至少放一張撲克牌），從兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數(shù)之和為k這一事件的概率記為.（1）若將點數(shù)為1和2的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，則___________；（2）對于所有可能的分配方式以及所有的k，的最大值是___________.三、解答題（本大題共9小題，共計74分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）15.（6分）甲、乙兩位同學玩轉盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學分別轉動轉盤兩次(若壓線，重新轉).若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）試用概率說明游戲是否公平.16.（6分）2023年國際乒聯(lián)混合團體世界杯于2023年12月4日在成都舉行，本次賽會的會徽彰顯了成都文化特色，吉祥物“乒乒”將大熊貓與乒乓球運動相結合，表達了成都人民對乒乓球運動的喜愛.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“乒乒”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻.（1）小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）；（2）小亮從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率.（圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）17.（6分）小穎設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤A、B，A轉盤被分成了面積的兩個扇形，B轉盤被分成了面積相等的三個扇形，游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么他就贏了（紅色與藍色能配成紫色）.（1）轉動B轉盤一次，指針指向紅色的概率是______；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？18.（8分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標.（1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是______.（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點所有可能的結果.（3）求點在函數(shù)圖象上的概率.19.（8分）第31屆世界大學生夏季運動會（簡稱“大運會”）將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行.某高校為了了解學生對“大運會”的關注度，設置了A（非常關注）、B（比較關注）、C（很少關注）、D（沒有關注）四個選項，隨機抽取了部分學生進行了問卷調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求A所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）學校將在A選項中的甲、乙、丙、丁四人里隨機選取兩人參加志愿者服務，用畫樹狀圖或列表法，列舉出所有可能的結果，并求出甲、乙同時被選中的概率.20.（8分）某校開展體育活動，為了解學生對啦啦操、足球、籃球、排球這四個項目的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查，將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.體育項目頻數(shù)頻率啦啦操360.45足球0.25籃球16b排球8合計a1請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的______，______；（2）求排球對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）2023年11月在太原市陽曲縣足球訓練場舉行“‘奔跑吧·少年’2023年第二屆中國青少年足球聯(lián)賽（山西賽區(qū)）”.該校足球隊代表本市參加比賽，甲、乙兩位同學準備參加比賽，若每人從A，B，C，D四場比賽中隨機選取一場，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好選中同一場比賽的概率.21.（10分）某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客購買10元以上的商品就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就可以獲得相應的獎品.如表所示是活動進行中的一組數(shù)據：轉動轉盤的次數(shù)落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)落在“鉛筆”區(qū)域的頻率（1）計算并完成表格：（2）請估計n很大時，頻率將會接近多少？（3）假如你去轉動轉盤一次，你獲得洗衣粉的概率大約是多少？（4）在該轉盤中，標有鉛筆區(qū)域的扇形圓心角大約是多少？（精確到）22.（10分）根據教育部發(fā)布的《義務教育勞動課程標準（2022年版）》要求，2022年秋季開學起，勞動課將成為中小學生的一門獨立課程.學期初清溪中學為了解本校學生對勞動課的重視程度，隨機在校內調查了部分學生，調查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為__________，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）對勞動課“非常重視”的4人中有一名男生，三名女生，若從中隨機抽取兩人作為“勞動教育宣傳大使”，請利用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率.23.（12分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中書面作業(yè)每天平均完成時間不超過90分鐘.開學初某初級中學對每個學科的書面作業(yè)完成時間都做了明確的規(guī)定，一周后，為了解學生書面作業(yè)完成時間的情況，從本校學生中隨機抽取500名進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.調查問卷：1.近兩周你平均每天完成書面作業(yè)的時間大約是分鐘，如果你平均每天完成書面作業(yè)的時間超過90分鐘，請回答第2個問題.2.作業(yè)超時的主要原因是（單選）A.作業(yè)難度大無法按時完成B.作業(yè)會做，但題量大無法按時完成C.學習效率低無法完成D.其他平均每天完成作業(yè)時間x（分鐘）分為5組：①；②；③；④；⑤.根據以上信息，解答下列問題：（1）書面作業(yè)不少于90分鐘的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為_______；影響作業(yè)完成時間的主要原因統(tǒng)計圖中的_______，補全作業(yè)完成時間統(tǒng)計圖；（2）本次調查中平均每天完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在第_______組；（3）何老師準備從自己班完成作業(yè)用時最少的4名學生中選取2名在班里進行經驗介紹，已知這4名同學中有2名男生和2名女生，用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學恰好是一男一女的概率.

答案以及解析1.答案：D解析：A、拋擲一枚硬幣，可能正面向上，也有可能反面向上，故選項是隨機事件，不符合題意；B、滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的三條線段可以組成一個三角形，故選項是隨機事件，不符合題意；C、一個不透明的袋子中有三個紅球兩個黑球，不可能摸出一個白球，故選項是不可能事件，不符合題意；D、任何一個三角形的內角和都為，故選項是必然事件，符合題意；故選：D.2.答案：D解析：大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定到0.2附近，任意摸出一個球，摸到紅球的概率為0.2，，解得，經檢驗：是原方程的解，故選：D.3.答案：B解析：根據題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，總數(shù)是4個人，符合情況的只有甲一個人，所以概率是P=，故選：B.4.答案：B解析：①投擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件；②方程兩根之積等于，是必然事件，屬于確定事件；③經過紅綠燈的十字路口，紅綠燈為紅燈，是隨機事件；④地球自轉，是必然事件，屬于確定事件；⑤在籃球比賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊，是隨機事件；故選：B.5.答案：D解析：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為.故選D.6.答案：B解析：設分別用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“陽”四個字，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16種等可能性的結果數(shù)，其中指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的結果數(shù)有2種，即抽到（C，D），（D，C），通過轉動兩次轉盤后，指針所指區(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為，故選B.7.答案：C解析：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯誤；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；錯誤；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確.故選C.8.答案：A解析：把“龘”“龍”“行”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，歡歡抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結果有8個，抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的概率為.故答案為：A.9.答案：D解析：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，所以這種幼樹移植成活率的概率約為，故選D.10.答案：A解析：∵的三邊a，b，c（）均為整數(shù)且周長為24，，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，，一共12種情況，是直角三角形的有，，，只有1種情況，從這樣的三角形中任取一個，它是直角三角形的概率是.故選：A.11.答案：200解析：（只），即估計該濕地約有灰鶴200只.故答案為：200.12.答案：解析：從不透明的口袋中隨機摸出兩個球，共有6種等可能的結果：中華，中崛，中起，華崛，華起，崛起，其中摸到的球上的漢字可以組成“中華”的結果有1種，摸到的球上的漢字可以組成“中華”的概率是.故答案為.13.答案：解析：小明在左側選兩個打一個結有三種可能：AB、AC、BC，小紅在右側選兩個打一個結有三種可能：A1B1、A1C1、B1C1，畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中這三根繩子能連結成一根長繩的結果數(shù)為6種，所以這三根繩子能連結成一根長繩的概率=.故答案為.14.答案：（1）（2）解析：（1）用列表法表示將點數(shù)為和的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，從兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數(shù)之和為k的所有等可能出現(xiàn)的結果如下：34567891456789102567891011共有種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩張撲克牌的點數(shù)之和為8的有2種，所以兩張撲克牌的點數(shù)之和為8的概率，即，故答案為：；（2）當?shù)闹底畲髸r，A袋中、B袋中各含有4個數(shù)、5個數(shù)，此時共有種等可能出現(xiàn)的結果，兩張撲克牌的點數(shù)之和為k出現(xiàn)的次數(shù)最多為4次，因此的最大值為，故答案為：.15.答案：（1）(紅，紅)，(紅，黃)，(紅，綠)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，綠)，(綠，紅)，(綠，黃)，(綠，綠)共9種情況（2）不公平解析：（1）樹狀圖，如圖所示：(紅，紅)，(紅，黃)，(紅，綠)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，綠)，(綠，紅)，(綠，黃)，(綠，綠)共9種情況；（2）所以游戲不公平.16.答案：（1）隨機（2）解析：（1）由題意得，小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是隨機事件.故答案為：隨機.（2）畫樹狀圖如下：由圖知，共有9種等可能的結果，其中小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的結果有4種，小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率為.17.答案：（1）（2）游戲者獲勝的概率是解析：（1）B轉盤被分成了面積相等的三個扇形，且紅色區(qū)域占一個扇形，紅色區(qū)域占整體的，轉動A轉盤一次，指針指向紅色的概率是；故答案為：；（2）用列表法表示同時轉動兩個轉盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：紅紅藍紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中“能配成紫色”的有5種，“能配成紫色”的概率為，答：游戲者獲勝的概率是.18.答案：（1）（2）共12種情況（3）解析：（1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是；（2）列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知，P點的坐標可能是，，，，，，，，，，，共12種情況，（3）共有12種可能的結果，其中在函數(shù)的圖象上的有4種，即，，，，所以點在函數(shù)圖象上的概率.19.答案：（1）500，圖見解析（2）（3）解析：（1）本次調查共抽取了（名）學生.故答案為：500.選項B的人數(shù)為（人）.補