廣西壯族自治區(qū)防城港市大菉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市大菉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略2.參數(shù)方程，（t為參數(shù)）化成普通方程為（）A. B.（） C. D.（）參考答案：D試題分析：，代入中得考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化點(diǎn)評(píng)：參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入法加減法消參3.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A4.已知的小數(shù)部分為，則等于（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：B5.設(shè)，則等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8參考答案：C試題分析：由于滿足二項(xiàng)分布,所以,故.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的均值與方差.6.復(fù)數(shù)的虛部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1參考答案：C7.方程表示的曲線為（

）.A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓參考答案：A略8.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的左視圖為（

）參考答案：A略9.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，1]．對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度是3又∵對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為2∴P=故答案為：．13.雙曲線的離心率為_(kāi)_______________.參考答案：略14.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：，【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，因此，?故答案為，15.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為_(kāi)_______．參考答案：33略16.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為_(kāi)_______．參考答案：略17.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持向量在上的投影為0，則線段AP掃過(guò)的區(qū)域的面積為（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在C上，求此正三角形的邊長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）y2=4x（Ⅱ）8考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，由|OA|=|OB|，推得線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閤軸垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的長(zhǎng)．解答：解：（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2．∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22，即x12﹣x22+4x1﹣4x2=0?（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，即|y1|=|y2|，即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閤軸垂直于AB，且∠AOx=30°，不妨取y1＞0，所以=tan30°=．因?yàn)閤1=，所以y1=4，故正三角形的邊長(zhǎng)|AB|=2y1=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查兩點(diǎn)的距離公式和化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．19.已知集合A=，（1）求集合A中復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出圖形。（2）若，求取值時(shí)，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……6分（其中圖1分）（2）當(dāng)，最小值=…9分當(dāng)，最大值=……12分（3）當(dāng)時(shí)，……16分20.（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

男女總計(jì)需要403070不需要160270430總計(jì)200300500（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.

……4分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

……8分21.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)B到平面EAC的距離．參考答案：解：(1)因?yàn)槠矫嫠?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中點(diǎn),連結(jié)、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，則，所以所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以

……10分由

得.

……12分

22.六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：解析：（l）要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有站法480（種）（2）先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，有種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有240（種）站法．（3）因?yàn)榧住⒁也幌噜?，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有種；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有種