2022年黑龍江省哈爾濱市第五十八中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第五十八中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略2.若函數(shù)在是單調函數(shù)，則y=2ax+b的圖象不可能是參考答案：B3.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，共有種不同的結果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結果，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，準確得出事件A和事件所含基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算能力，屬于基礎題.6.直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A7.圓與圓的位置關系是A、相切

B、相離

C、相交

D、內含參考答案：A8.已知點在直線上運動，則的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.18參考答案：C9.“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略12.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略13.利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：第一步：利用計算機產生兩個在0～1區(qū)間內的均勻隨機數(shù)第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點第三步：判斷點的坐標是否滿足第四步：累計所產生的點的個數(shù)，及滿足的點A的個數(shù)第五步：判斷是否小于（一個設定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點落在上方的概率計算公式是

；（2）若設定的，且輸出的，則用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6414.的展開式中項的系數(shù)為______．參考答案：10的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中項的系數(shù)為，故答案為10.15.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.兩條平行直線之間的距離是

；參考答案：17.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_____________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點M（-3，-3）的直線l被圓截得的弦長為，求直線l的方程參考答案：解：設直線l的方程為y+3=k(x+3)

圓的圓心為（0,-2），半徑為5

由弦長為，得圓心到直線l的距離為

=

解得k=2和k=

直線l的方程為x+2y+9=0和2x-y+3=0略19.如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分別為AE、AB的中點．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．參考答案：解：(1)證明：因為P、Q分別為AE、AB的中點，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，PQ?平面ACD，從而PQ∥平面ACD.……（4分）(2)如圖，連結CQ、DP.因為Q為AB的中點，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因為DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB，又EB∩AB＝B，故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設中點為，連結，因為//，且，所以//且，所以四邊形為平行四邊形，所以//，且．因為正方形，所以//，所以//，且，所以四邊形為平行四邊形，所以//．因為平面，平面，所以//平面(4分)．（Ⅱ）如圖，建立空間坐標系，則，，，，，所以=(4,4,－4)，=(4,0,－2)，=(0,4,－4)．設平面的一個法向量為，所以．令，則，所以．設與平面所成角為，則．所以與平面所成角的正弦值是(8分)．

（Ⅲ）假設存在點滿足題意，則，．設平面的一個法向量為，則，令，則，所以．因為平面平面，所以，即，所以，故存在點滿足題意，且(12分)．21.把4個球隨機地投入4個盒子中去，設ξ表示空盒子的個數(shù)，求ξ的分布列.

參考答案：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3.

………1分每個球投入到每個盒子的可能性是相等的.總的投球方法數(shù)為.

空盒子的個數(shù)為0時，此時投球方法數(shù)為A=4!，∴P（ξ=0）===；空盒子的個數(shù)為1時，此時投球方法數(shù)為CCA，∴P（ξ=1）==.同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

………10分∴ξ的分布列為ξ0123P……12分略22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=2log2an﹣1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）等比數(shù)列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項，有等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結果；（Ⅱ）把（1）中求得的結果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用錯位相減法求出Tn