陜西省寶雞市第一中學2023-2024學年九年級下學期開學數(shù)學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省寶雞一中九年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若有理數(shù)a與3互為相反數(shù)，則a的值是(

)A.3 B.?3 C.13 2.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若DE/?/AB，則A.105°

B.115°

C.120°3.計算2x2?(A.?6x5 B.6x5 4.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列條件中，不能使A.∠ACB=90° B.t5.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BA.四邊形CEDF是平行四邊形

B.當CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形

C.當∠6.如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為(1,0A.4

B.8

C.16

D.207.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點I是△ABCA.35°

B.30°

C.25°8.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+aA.1 B.?1 C.±1 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.實數(shù)25的算術(shù)平方根是______．10.若將三個數(shù)?3，7，11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是11.符合黃金分割比例的圖形會使人產(chǎn)生視覺上的美感.如圖所示的五角星中，C、D兩點都是AB的黃金分割點，若AB=2，則A

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A(?23,0)，與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB

13.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點.連接DE和AF交于點G，連接B

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：|5?15.(本小題5分)

化簡：(1?116.(本小題5分)

解不等式組：2x+1≥x17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，請用尺規(guī)作圖法，在邊AB上求作一點D，使點D到點A的距離與點D18.(本小題5分)

如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB19.(本小題5分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形ABC．

(1)將三角形ABC進行平移，使得點A的對應點為點A1(如圖所示)，畫出三角形A1B1C120.(本小題6分)

一只不透明袋中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從袋中摸出1個球，記下顏色后放回、攬勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是______(精確到0.001)，由此估出紅球有______個；

(2)現(xiàn)從該袋中隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表法求恰好摸到21.(本小題6分)

在學習解直角三角形以后，某班數(shù)學興趣小組的同學測量了旗桿的高度，如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為6米，落在斜坡上的影長CD為4米，AB⊥BC，點A，B，F(xiàn)三點共線，且BC/?/EF，同一時刻，光線與旗桿的夾角為30°22.(本小題6分)

在河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行.一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運送一批物資勻速行駛到A碼頭，兩船距B碼頭的距離y(km)與行駛時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)求客輪距B碼頭的距離23.(本小題7分)

為保障學生的生命安全和心理健康，市政府開展“安全知識進校園”宣傳活動.為了調(diào)查學生對安全知識的掌握情況，從某中學隨機抽取40名學生進行了相關(guān)知識測試，將成績(成績?nèi)≌麛?shù))分為“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分數(shù)/分9395979899人數(shù)/人23521根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)A等級成績的中位數(shù)是

分；

(3)假設全市有12000名學生都參加此次測試，若成績在80分以上24.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．

(1)25.(本小題8分)

如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為(6,0)，點C坐標為(0,6)，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；

(2)點F是拋物線上的動點，當∠FBA=26.(本小題10分)

問題探究：

如圖①，已知等邊△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使P到各邊的距離都相等，畫出這個點；

如圖②，△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，請求出△ABC的內(nèi)切圓半徑的值(結(jié)果保留根號)；

問題解決：

如圖③，市區(qū)有空地位于兩條筆直且平行的道路a，b之間，a、b之間的距離為40米，線段BC在b上，且BC=60答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為3的相反數(shù)是?3，所以a=?3。

故選：B。

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是2.【答案】A

【解析】解：如圖，AC和DE交于點G，

由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，

∵DE//AB，

∴∠A3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．

根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．

【解答】

解：2x2?(?3x3)，

4.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故A不符合題意；

∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故B不符合題意；

∵AC5.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF/?/ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△FCG≌△EDG(ASA)

∴FG=EG，

∵CG6.【答案】C

【解析】解：如圖所示．

∵點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0)，

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵點C′在直線y=2x?6上，

∴2x?67.【答案】C

【解析】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵∠BAC=40°，8.【答案】C

【解析】解：當a>0時，

∵對稱軸為x=??2a2a=1，

當x=1時，y有最小值為2，當x=?1時，y有最大值為4a+2，

∴4a+2?2=4．

∴a=1；

當a<0時，同理可得

y有最大值為9.【答案】5

【解析】解：實數(shù)25的算術(shù)平方根為5．

故答案為：5．

利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．

本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】11【解析】解：∵?2<?3<?1，2<7<3，3<11<4，且墨跡覆蓋的范圍是3～5，

∴11.【答案】5【解析】解：∵點C是AB的黃金分割點，且AC>BC，AB=2，

∴A12.【答案】?3【解析】解：過點C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，則CE=DO，CD=EO，

∵A(?23,0)，

∴AO=23，

由折疊得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，

∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴13.【答案】5【解析】解：如圖，取AD的中點T，連接BT，GT．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2，∠DAE=∠ABF=90°，

在△DAE和△ABF中，

DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF,

∴△DAE≌△ABF(SAS)，14.【答案】解：|5?2|+(2023+π)【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1?1a?1)÷2a?【解析】先把括號里的式子進行通分，再把后面分式的分子分母分別進行因式分解，進而化簡即可．

本題考查的是分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則．16.【答案】解：2x+1≥x①3?x6?2x?24>?1②，【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點的理解和掌握，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．17.【答案】解：如圖，點D即為所求．

【解析】作線段AC的垂直平分線交AB于點D，點D即為所求．

本題考查作圖18.【答案】證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAE=∠CAB，

在△DAE和△CAB中，【解析】先證△DAE≌△CA19.【答案】解：(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求．

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)先取B120.【答案】0.334

2

【解析】解：(1)利用表中數(shù)據(jù)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是0.033(精確到0.001)，

設紅球有x個，則11+x=0.334，

解得x≈2，

由此估出紅球的個數(shù)為白紅紅白紅白紅白紅白紅紅紅紅白紅紅紅共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個白球和1個紅球的有4種，

所以恰好摸到1個白球和1個紅球的概率為46=23．

(1)利用頻率估計概率，通過大量的實驗，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)可作為摸到白球的概率，進而可求解；

(2)利用列表法得到所有的等可能結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后利用求概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或21.【答案】解：過點D作DH⊥AB于點H，過點C作CG⊥DH于點G，

∵AF⊥EF，

∴DH//EF，

∴∠CDG=∠CEF=30°，

∴CG=12CD=2米，D【解析】過點D作DH⊥AB于點H，過點C作CG⊥DH于點G，先計算CG，DG的長，然后證明四邊形BC22.【答案】解：(1)設y1=k1x+b，

由圖象可知：DE為客輪行駛的函數(shù)圖象，點(0,80)，(40,0)在該圖象上，

∴b=8040k1+b=0，

解得：k1=?2b=80，

∴y1(km)與時間x(min)之間的函數(shù)表達式為y1=?2x+80(0≤x≤40)．

(【解析】(1)設y1=k1x+b，根據(jù)圖象，把(0,80)，(40,0)代入得出關(guān)于k1、b的二元一次方程組，解方程組求出k1、b的值即可得答案；23.【答案】97

【解析】解：(1)B的人數(shù)為：40?(5+12+13)=40?30=10，

補全條形統(tǒng)計圖如右圖所示：

(2)A等級共有13名學生，按照從小到大的順序排列是

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，

這組數(shù)據(jù)為中位數(shù)是97．

故答案為：97．

(3)12000×10+1340=6900(人)，

答：該校成績優(yōu)秀的學生人數(shù)約有690024.【答案】(1)證明：如圖1，連接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ACB=∠ODB，

∴OD/?/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥EF，

又∵OD是半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：連接AD【解析】(1)連接OD，根據(jù)AB=AC得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)OB=OD得到∠OBD=∠ODB，即可得到25.【答案】解：(1)把點B坐標為(6,0)，點C坐標為(0,6)代入拋物線y=?12x2+bx+c得：

?12×36+6b+c=0c=6，

解得：b=2c=6，

∴y=?12x2+2x+6=?12(x?2)2+8，

∴D(2,8)；

(2)如圖1，過F作FG⊥x軸于點G，

設F(x,?12x2+2x+6)，則FG=|?12x2+2x+6|，

∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，

∴△FBG∽△BDE，

∴FGBG=BEDE，

∵B(6,0)，D(2,8)，

∴E(2,0)，BE=4，DE=8，OB=6，

∴BG=6?x，

∴|?12x2+2x+6|6?x=48=12，

當點F在x軸上方時，有6?x=2(?12x2+2x+6)，

解得x=?1或x=6(舍去)，

此時F點的坐標為(?1,72