江西省贛州市寧都第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市寧都第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題得、2為方程的根，將代入，即得解.【詳解】由題得、2為方程的根，將代入，得，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B5.對(duì)任意，函數(shù)f(x)滿足，若方程的根為，，，，則.（

）A. B.n C.2n D.4n參考答案：B【分析】先求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1，再利用函數(shù)的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1.因?yàn)榉匠痰母鶠?，，，，設(shè)+++=S，則S=+++,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ參考答案：A略7.高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂(lè)節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意，可先將兩個(gè)音樂(lè)節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂(lè)節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂(lè)節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，可先將兩個(gè)音樂(lè)節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂(lè)節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開了四個(gè)空，將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂(lè)節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D8.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于

A、1

B、

C、

D、參考答案：B9.已知等比數(shù)列中，公比為，且，則A．100

B.90

C.120

D.30

參考答案：B10.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________________________參考答案：12.在中，.如果一個(gè)橢圓通過(guò)、兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則這個(gè)橢圓的焦距為

．

參考答案：13.過(guò)點(diǎn)A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：14.兩直線與之間的距離為

.參考答案：15.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）16.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：817.方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明不等式：參考答案：證明：即又；；即略19.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長(zhǎng)．參考答案：(1)；.(2).分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去參數(shù)t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長(zhǎng)即可.詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為;（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．20.已知拋物線，是x軸上一點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準(zhǔn)線的距離，可得P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，此時(shí)=P到準(zhǔn)線的距離，∴當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當(dāng)時(shí)取得最小值，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)最值問(wèn)題，考查了分析轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的個(gè)數(shù)．參考答案：解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝.當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下：xf′(x)－0＋f(x)↘極小值↗

所以，f(x)在(0，＋∞)上最小值是f＝－.(2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當(dāng)x∈時(shí)，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.下面討論f(x)－m＝0的解：當(dāng)m<－時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)m＝－或m≥0時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)－<m<0時(shí)，原方程有兩個(gè)解．22.（12分）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，求出對(duì)應(yīng)的概率值即可；（2）由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計(jì)算概率值，從而寫出X的分布列．【解答】解：（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲隊(duì)以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為，以3：2勝利的概率為；（2）設(shè)“乙隊(duì)以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相