河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)在（）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的圖象如圖所示，則下列有關f（x）性質的描述正確的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z為其所有對稱軸C.[+,+]，k∈Z為其減區(qū)間D.f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)參考答案：D由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A錯，所有對稱軸為，B錯。要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯。的圖像向左平移個單位得，即為偶函數(shù)，選項D對，選D.【點睛】三角函數(shù)的一些性質：單調性：根據(jù)和的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間．對稱性：利用的對稱中心為求解，令，求得.利用的對稱軸為()求解，令得其對稱軸．3.將函數(shù)的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式為（

）

參考答案：B4.已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點恰為的中點,則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．2

D．3參考答案：A5.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略6.點M的直角坐標為化為極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當時，我們（

）．有95%的把握認為與有關

．有99%的把握認為與有關．沒有充分理由說明事件與有關系．有97.5%的把握認為與有關參考答案：A8.拋物線的準線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D略9.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應填入

的條件是（

）A．?

B.?

C.?

D.?參考答案：C10.執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為(

)A.5

B.7

C.8

D.9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則三點共線，將這一結論類比到空間，你得到的結論是

．

參考答案：若略12.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略13.已知公差不為零的等差數(shù)列的前8項和為8，且，則的通項公式

．參考答案：10－2n

設等差數(shù)列的公差為，可得，解得，故答案為.

14.已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

15.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：716.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設正四面體的棱長為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為17.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點，左焦點為的橢圓的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(依次為、、、)，且，試求動點的軌跡方程.參考答案：解：(1)設橢圓方程為：（），所以直線方程為：∴到直線距離為……2分又，解得：，∴橢圓方程為：.

…………………4分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………5分設、、、各點坐標依次為、、、

將代人橢圓方程，得：

∴

（*）

此時：，

將代人橢圓方程，得：

∴，………8分∴，可得線段、中點相同，所以由，所以，可得：∴（滿足(*)式）.∴動點的軌跡方程為.

……10分略19.已知橢圓兩個頂點，且四邊形（2）過原點且斜率分別為的交點按逆時針順序分別為A、B、C、D、且A在第一象限，求四邊形ABCD的面積的最大值。參考答案：20.（14分）如圖，過原點O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個點A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求拋物線W1，W2準線間的距離；（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的性質即可求出答案，（Ⅱ）設l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達定理和直線垂直的關系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，拋物線W1，W2的準線分別為x=﹣和x=﹣p，所以，拋物線W1，W2準線間的距離為（Ⅱ）設l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）設A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行線A1B1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積≥12p2當t=0時，梯形A1A2B2B1的面積達最小，最小值為12p2．【點評】本題考查了拋物線的性質直線和拋物線的位置關系，考查了學生的運算能力，以及轉化能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當時,；當時,.試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結合圖像即可得當時,；當時,.試題解析：(1)由得，

2分.由得，

4分∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得，∴.

8分（2）由（1）知.的取值變化情況如下：2單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增又,①當時,；

11分②當時,綜上可知當時,；當時,考點：1.求導法則；2.定積分求面積；3.利用導數(shù)研究函數(shù)單調性.【解析】略22.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一條直線的條件；（2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，即可得出．（2）方程表示的直線與x軸垂直，可