湖南省衡陽市第二成章實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省衡陽市第二成章實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)（2，0），（，1）.②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).2.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A5.已知，則（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45參考答案：B【分析】由，結(jié)合的展開式的通項(xiàng)，即可得出.【詳解】，為的系數(shù)的展開式的通項(xiàng)為由得則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.6.設(shè)大于0，則3個數(shù)：，，的值（

）A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。8.以下通項(xiàng)公式中，不可能是數(shù)列3,5，9，…的通項(xiàng)公式的是（）參考答案：D9.已知數(shù)列滿足：>0，，，則數(shù)列{}是：

（

）(A)遞增數(shù)列

(B)遞減數(shù)列

(C)擺動數(shù)列

(D)不確定參考答案：B略10.變速運(yùn)動的物體的速度為（其中為時間，單位：），則它在前內(nèi)所走過的路程為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數(shù)的值域，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點(diǎn)睛】解決曲線的切線問題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.含參數(shù)的方程的有解問題，可通過參變分離把問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題.12.函數(shù)在處的切線方程是

參考答案：略13.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，則=

.參考答案：15.計(jì)算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?=3﹣1=2．故答案為：2．16.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°17.不等式的解集是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P

ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)，二面角PADB為60°．（1）證明：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）連接PE，BE，由已知推導(dǎo)出∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，推導(dǎo)出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能證明平面PBC⊥平面ABCD．（2）連接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角，由此能求出直線EF與平面PBC所成角的正弦值．解答：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．點(diǎn)評：本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求，的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?1分由得， 2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:． 5分（Ⅱ）不妨設(shè)四個交點(diǎn)自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分 20.已知函數(shù)，，x∈R，；（1）若f(-1)=0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞），求F(x)的表達(dá)式；（2）設(shè)n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)為偶函數(shù)，試判斷并證明F(m)+F(n)的正負(fù)．參考答案：解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，

----------2分∵f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），∴，

----------4分∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，

------------6分∴F（x）=．

-------------8分（2）∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），

----------13分∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．

----------15分∴F（m）+F（n）＞0．

---------16分21.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.（1）求的公比；（2）若，求.參考答案：解析：（1）由題意有

，又，故

（2）由已知得從而22.