2022年湖北省宜昌市民族職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省宜昌市民族職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，是四面體，是△ABC的重心，是上一點(diǎn)，且，則（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略3.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.已知方程有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是(

)A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點(diǎn)P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系．6.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：D7.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B8.（

）A．4

B．2

C．1

D．0參考答案：A9.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長(zhǎng)是（）A．20 B．16 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：∵橢圓，可得a=4．過(guò)右焦點(diǎn)F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．參考答案：8312.在平行四邊形中，，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為

.參考答案：13.已知點(diǎn)M(－2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)p滿足|PM|－|PN|=2,

則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

。

參考答案：略14.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：15.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則________________。參考答案：

解析：

16.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%．在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

．參考答案：7817.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： ……2分（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，有 …………4分

…………6分（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，

…………8分

…………10分19.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式為，

此不等式解集為

此不等式解集為￠

此不等式解集為此不等式解集為21.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，MD⊥面ABCD,NB⊥面ABCD,且MD=2NB=2，E為BC中點(diǎn)1）求證：NC∥面ADM2）求面AMN與面BCN所成的二面角（小于90°）的平面角的余弦值。

參考答案：以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DM所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1,1）……………2分(應(yīng)用幾何法證明，解答酌情給分)22.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），其中e是橢圓C1的離心率，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求橢圓C1和圓C2的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓C1交于點(diǎn)A，B，過(guò)F且與直線l1垂直的直線l2與圓C2交于點(diǎn)C，D，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程和圓C2的方程．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得S=2；若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、根的差別式、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件能求出S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，∴由已知得，解得a=，b=1．所以橢圓C1的方程為，圓C2的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得|AB|==，|CD|=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1）．設(shè)A（x1，x2），B