2022年湖北省宜昌市長陽民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省宜昌市長陽民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3參考答案：C2.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A略3.過點(diǎn)(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可設(shè)所求的直線方程為x?2y+c=0∵過點(diǎn)(?1,3)代入可得?1?6+c=0則c=7∴x?2y+7=0故選A.

4.過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若（x﹣）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故選：D6.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B略8.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下表：245683040605070若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略10.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值．【解答】解：根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，得到=2，=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，5）∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程為，∴5=2b+6∴b=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n=1時，﹣，解得a1=﹣2．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．13.已知，則的最小值為__________．參考答案：略14.在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），則a5=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件，利用遞推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．15.經(jīng)過點(diǎn)P（6，﹣4），且被圓x2+y2=20截得的弦長為6的直線方程為．參考答案：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出弦心距，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線的斜率為k，則直線方程為y+4=k（x﹣6），化簡得：kx﹣y﹣6k﹣4=0根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，所以圓心到弦的距離即為原點(diǎn)到所求直線的距離d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直線方程為x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案為：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．16.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是

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．參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：0將化成，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線（如圖所示），當(dāng)直線向左上方平移時，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值，聯(lián)立，得，此時，；故填0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線C：，求過曲線C上一點(diǎn)P（2，4）的切線方程。參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：“如果直線l過點(diǎn)，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點(diǎn)、，∴當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中由得，則又∵，，∴綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)，那么”是真命題.（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么直線過點(diǎn)，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)，.此時直線的方程為，而不在直線上.

20.(13分)將一枚骰子先后拋擲3次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

（1）共有多少種不同的可能結(jié)果；

（2）向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率；

（3）向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率。參考答案：解：（1）先后拋擲3次，事件總數(shù)答：共有216種不同的可能結(jié)果?！?分（2）記“執(zhí)擲三次點(diǎn)數(shù)都相同”為事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6種∴答（2）向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率為?！?分（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B，則事件B包括：

3個數(shù)字相同的（2，2，2）1種;

2個數(shù)字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3種;

3個數(shù)字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，